基于ANSYS的懸索橋分析方法研究

2012-07-07 02:11:22謝雪峰羅喜恒

中國工程科學 2012年5期

謝雪峰，羅喜恒

(1.同濟大學橋梁工程系，上海 200092;2.同濟大學建筑設計研究院(集團)有限公司，上海 200092)

1 前言

懸索橋分析程序可以分為專用程序和通用程序。專用程序如平面纜索懸索橋數值分析程序SBP、CAP(construction analysis program for suspension bridge)［1］和懸索橋分析系列程序［2］以及懸索橋主纜設計與施工計算專用軟件SGK2000、橋梁結構空間幾何非線性靜動力分析軟件BCAS2000［3］等。通用程序主要有橋梁博士、Midas/Civil、ANSYS、SAP2000等。專用程序和通用程序在懸索橋分析方面各有優缺點，如專用程序具有能考慮懸索橋的特殊構造、加載方便等優點，計算速度較快，計算精度較高，但前后處理一般配合不好，有些程序還有些缺陷;而通用程序前后處理方便，但一般沒有專門的鞍座單元、頂推單元，并需要人為給出主纜和吊索的無應力長度。

筆者在ANSYS平臺基礎上進行二次開發，結合懸索橋的特點構造了鞍座單元和模擬鞍座頂推的算法，編寫了主纜和吊索無應力長度的迭代求解APDL程序，使得ANSYS在懸索橋分析方面具有了專用程序的結構模擬精度和計算精度，并且具有良好的前后處理功能。

2 分析方法

2.1 鞍座的模擬

鞍座是使主纜平順轉向的構件，計算時一般認為主纜應總是與鞍座相切的，然而在施工階段和活載作用過程中，塔頂會有比較大的位移，主纜與鞍座的切點位置也有比較大的變動，因此，正確模擬鞍座及切點的變化，是很有必要的。

以塔頂鞍座為例，如圖1所示，鞍座單元的構造如下:A為鞍座標識線(成橋時與主塔中心線重合)上的主纜點，為主纜與鞍座的固定點;B為鞍座標識點，成橋時與塔頂中心點重合;C、D為主纜與鞍座的切點;E、F為主纜上的節點。單元AB、AC、AD為剛臂單元，采用mpc184單元。CE、DF為索單元，采用link10單元。BHG為頂推剛臂單元。

圖1 鞍座單元構造形式Fig.1 Saddle element form

在鞍座頂推或活載作用下，鞍座兩側圓弧段的圓心相對于AB是不變的，也就是說，可以根據AB的轉角和索單元CE、DF在C、D點的切線角更新切點C、D的位置，直至前后兩次索單元CE、DF在C、D點的切線角相差小于給定的限值，則認為相切。一般只需更新兩到三次就能達到較高精度。

以下以D點為例給出其原理。假設圓弧AD的圓心為O(Ox，Oy)，半徑為R，設AB長為l，且逆時針擺動α角，主纜在D點的切線與水平向夾角此時為β，則更新D(xd，yd)點位置如下:

散索鞍的構造同上，只是擺動式散索鞍沒有頂推剛臂BHG。

2.2 頂推的實現

在施工過程分析時，需要模擬頂推鞍座這一懸索橋特有的工況。如圖2和圖3所示，頂推過程的模擬采用以下單元構造形式:BGI為mpc184滑塊單元，B為滑塊;HGI為mpc184滑塊單元，H為滑塊;BH、GH、B’I、B’G 為 mpc184 剛臂單元，B’J為塔頂梁單元。賦予單元GH一個合適的線膨脹系數，通過改變GH的溫度即可實現鞍座頂推的模擬。如單元GH的長為2 m，線膨脹系數設為1，以當前工況為基準，降溫該單元0.5℃則頂推1 m。在施工階段分析時可以通過殺死GH單元來實現鞍座能隨施工過程自由滑動的情況，從而獲得滑動量和塔頂水平力隨施工過程的變化曲線，進而合理設計頂推次數和頂推量。

圖2 頂推單元構造形式Fig.2 Incremental launching element form schematic diagram

2.3 主纜和吊索無應力長度的確定

主纜和吊索無應力長度求解，一般采用文獻［1］中公式(2.1)和(2.2)進行迭代求解。然而，在利用ANSYS進行懸索橋分析時候，如果可以用AP-DL(ANSYS parametric design language)語言進行迭代求解出無應力長度，則模型一氣呵成，修改起來也很方便，提高了工作效率。以下是迭代過程的基本原理和流程圖。

圖3 頂推單元示意圖Fig.3 Incremental launching element

2.3.1 基本原理［4］

1)原理1:非線性方程求解的Newton-Raphson方法。采用Newton-Raphson方法，每步迭代都要計算導數值。在該問題中，是無法計算出導數值的，因此采用兩點割線法，以差商代替導數，見圖4。迭代公式如下:

圖4 牛頓－辛普森法Fig.4 Newton-Raphson method

2)原理2:非線性方程組求解的迭代法。F:D?Rn→ Rn是 n元實向量函數，把非線性方程組F(x)=0改寫成不動點迭代x=G(x)，則有如下定理:

設G:D?Rn→Rn在區域D0?D上滿足G把D0映入它自身，即G(D0)?D0;G在D0上是壓縮映射，壓縮因子為L＜1，即對任意x，y∈D0有

則下列結論成立:a.G在D0上存在唯一的不動點x*;b.對于任意的x(0)∈D0，不動點迭代x(k+1)=G(x(k))產生的迭代序列 { x(k)}?D0且收斂于唯一的不動點x*。

2.3.2 基本原理的應用

2.3.2.1 原理1 的應用

以中間跨為例，定義函數

即跨中節點在恒載作用下豎向位置與設計豎向位置的差值為跨中節點豎向坐標的函數。式中，nym為跨中節點的豎向坐標;uym為跨中節點在恒載作用下的豎向位移;f0為跨中節點的設計豎向位置。

以邊跨為例，定義函數

即邊跨主纜在恒載作用下水平力與中間跨的成橋狀態水平力的差值為邊跨主纜單元初應變的函數。錨跨和邊跨相同。式中，H為邊跨主纜在自重和索夾重等作用下的水平力;H0為中間跨的成橋狀態水平力;istn為邊跨主纜單元的初應變。

2.3.2.2 原理2 的應用

一般情況下，按照設計的成橋位置建立纜索系統的初始模型。在恒載的作用下，上下吊點會發生水平位移和豎向位移。為了使成橋時各吊點位于設計位置，在迭代過程當中，需要修改上吊點的水平坐標和下吊點的豎向坐標。

以上吊點水平坐標為例，設其個數為n組成向量 x(x1，x2，…，xm，…，xn) 。向量 nx0表示吊桿上節點的成橋狀態在恒載力作用下的水平位置，即目標位置。構造向量nx=nx0－ux，ux表示上吊點的水平位移。nx滿足原理2的條件，在迭代過程當中，逐次更新吊桿上節點的水平坐標為nx，直至收斂。

2.3.3 迭代流程

以控制點為依據建立成橋狀態初始模型，先假定各個切點的位置，中間跨以兩切點和跨中點為依據，按照拋物線來確定其他節點坐標;錨跨和邊跨以兩切點間連直線段為依據，確定其他節點坐標。初始的纜索單元初應變設為1.0E－8。以中間跨迭代求無應力長度為例，迭代流程如圖5所示，其中Y0、Y1為跨中節點豎向坐標，函數 f即2.3.2節中的函數f1。根據2.3.2可知，纜索系統的未知量:纜索單元的無應力長度，其個數與迭代方程個數相等［1，3］，可迭代求解出纜索系統的線形和無應力長度。

圖5 中間跨迭代流程Fig.5 Main span iterative process

2.4 無應力長度保持不變的方法

按照上述方法迭代出纜索系統的無應力長度之后，在鞍座頂推或活載作用下，更新切點位置時，只要保證鞍座頂與緊鄰的吊桿之間主纜無應力長度不變，則整個主纜的無應力長度不變。以圖1所示鞍座為例，圓弧AC、AD上主纜的無應力長度按照文獻［1］中鞍座內主纜內力分布的模式二進行計算，即文獻［1］中式(2.14)、式(2.15)。施工計算或活載加載過程當中，進行迭代求解，逐次更新切點坐標，并計算新的圓弧段上的主纜無應力長度，然后修改主纜單元CE、DF的初應變，以保證ACE、ADF這兩段的無應力長度不變，直至鞍座與兩邊的主纜重新相切。在初應變較小的情況下，這種做法精度是很高的。