合龍段底板分層破壞抗裂設計方法研究

林海峰，張冬冬，趙啟林

(1.江蘇省長江公路大橋建設指揮部，江蘇泰州 225321;2.解放軍理工大學工程兵工程學院，南京 210007)

1 前言

合龍段及其附近底板的分層破壞是懸澆預應力混凝土箱梁橋在施工期內最為普遍的一種破壞形式。傳統研究普遍認為因為底板連續束的徑向分力導致管道之間混凝土出現拉應力，尤其當管道之間會面為薄弱面，豎向拉應力較大，拉應力超過混凝土抗拉強度時，在該剖面出現沿橫向的上下分層破壞現象。為此，許多橋梁對徑向力導致的豎向拉應力進行了簡化計算或者三維有限元計算分析，但是計算得到的豎向拉應力往往小于混凝土抗拉強度設計值，這樣即使不設置勾筋等普通鋼筋，底板也不會出現橫向裂縫，更不會出現分層破壞現象。

事實上，許多橋梁還是在跨中連續索張拉過程中出現了嚴重的分層現象，究其原因是在設計中沒有考慮到底板的特殊受力狀態，沒有選擇更為合適的混凝土強度破壞準則。事實上，在底板索張拉過程中，底板的混凝土不僅受到豎向拉應力作用，還受到強大縱向壓應力作用，即處于雙軸拉/壓的應力狀態，因此所采用的最大拉應力準則是不合適的，而應該采用雙向應力狀態下的混凝土強度破壞準則。為此，文章選擇多座發生底板分層破壞以及沒有發生分層破壞的典型橋梁作為研究對象，采用有限元法計算其底板預應力束管道之間的應力狀態，隨后將底板計算應力分別帶入不同的判別準則中以預測底板出現開裂的可能性，并在橋梁施工過程中對一些橋梁底板應力狀態進行了跟蹤監測，從而判斷哪種準則更適合解決底板的分層破壞問題，進而為底板的抗裂設計提供參考。

2 混凝土強度破壞準則

變截面混凝土箱梁一般都采用全預應力結構，在1985年與2004年公布的《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》中均對混凝土開裂控制提出了相應的設計計算要求，但是該類型橋梁出現開裂的概率與嚴重程度明顯高于其他類型的混凝土橋梁，究其原因，除了部分施工控制誤差等原因外，與規范所提出的混凝土抗裂設計計算理論不能完全適用于掛籃施工的變截面預應力混凝土箱梁橋也有密切關系。具體地說，以往的橋涵設計規范更多的是將橋梁結構按受彎構件、受壓構件、受拉構件、受扭構件等一維或二維的構件進行應力狀態計算，而構件混凝土的抗裂驗算都是基于第一主拉應力準則，即認為混凝土開裂都是混凝土拉應力值超過抗拉強度導致的，混凝土只會發生拉斷一種破壞形態。事實上，變截面預應力混凝土箱梁橋有明顯的三維空間效應，許多部位的混凝土處于多軸應力狀態下，而多軸應力狀態下的混凝土不僅拉斷破壞形式，而且有柱狀壓壞、片狀劈裂、斜剪破壞、擠壓流動等其他破壞形式［1］。因此，選擇合適的混凝土破壞準則對預測混凝土材料承載力有重要影響。

2.1 最大拉應力準則［2］

最大拉應力準則(maximum tensile stress criterion)是1876年由Rankin提出的，該準則假定:當最大拉應力超過材料的極限值時，認為發生破壞。該準則提出后，大量學者對其適用性進行了研究，已經指出該準則主要適用于承受拉伸和較小壓應力下材料破壞的描述［3］，而不符合混凝土在多軸壓力作用下的情況。只要當此點上的最大主應力達到簡單拉伸實驗得出的材料抗拉強度ft時，就認為混凝土發生脆斷，無論通過材料內一點在其他平面上產生的正應力或剪應力如何。根據這一準則確定的破壞面方程為

式(1)中，σi(i=1，2，3) 為主應力，f't=nft(其中f't為單軸抗拉強度，n為換算系數，ft為由簡單拉伸實驗得出的材料抗拉強度)。式(1)也可采用( I1，J2，θ)或 (ρ，ξ，θ)的形式，其中 I1為主應力不變量，J2為主應力偏量不變量，ξ、ρ、θ分別為采用柱坐標系時的靜水壓力、偏平面應力、相似角。于是得到了如圖1所示的垂直于3個主應力軸的3個平面，該平面稱為“裂斷面”或“拉伸破壞面”。

圖1 最大拉應力準則(拉斷)Fig.1 Maximum tensile stress criterion(snap)

2.2 雙向應力準則

有些鋼筋混凝土結構的受力狀態可以合理地簡化為平面應力狀態，它與單軸應力下的情況相差較大，主要分為雙軸受壓、雙軸拉—壓、雙軸受拉3種情況。大跨度變截面預應力混凝土箱梁橋一般在結構內部施加了較大的縱向和豎向壓應力，而由于跨中連續索的徑向力、錨固力等作用產生的局部橫向與豎向拉應力一般較小，因此該類型橋梁結構并不適合采用最大拉應力強度準則，而適合用雙軸應力強度準則來進行抗裂的控制設計。目前，較常用的雙軸應力強度準則主要有 Kupfer＆Gerstle準則與《混凝土結構設計規范》推薦的簡化判別準則。

2.2.1 Kupfer ＆ Gerstle 準則［4］

目前用于描述雙軸應力下強度的數學模型有許多，其中以Kupfer＆Gerstle準則最為典型，公式形式簡單，采用的參數少且精確性較好，至今仍然被廣泛采用，其表達式為雙軸受壓

式(2) ～(4)中，系數a= σ1/σ2;f'c和f't分別為混凝土單軸應力情況下的圓柱體抗壓強度和抗拉強度;σ1c和σ2c分別為雙軸應力下σ1和σ2方向混凝土的抗拉(壓)強度。由式(2)～式(4)可見，當混凝土處于雙向壓應力作用下時，混凝土抗壓強度高于單軸應力下的混凝土抗壓強度;當混凝土處于拉—壓雙向應力作用下時，混凝土抗壓與抗拉強度均將下降，其中豎向抗拉能力最低可能只有單向抗拉強度的20%左右;當混凝土處于雙向拉應力作用下，混凝土抗拉強度與單軸應力下混凝土抗壓強度相當(見圖2)。

圖2 雙軸應力下混凝土強度包絡圖Fig.2 Envelopes of concrete strength under biaxial stress

2.2.2 《混凝土結構設計規范》推薦的簡化判別準則［4］

為了使混凝土結構抗裂設計更符合材料的基本特性，我國《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2002)中不僅新增了混凝土的多軸強度和本構關系，而且將混凝土多軸強度驗算進行了簡化，便于設計人員進行多軸應力狀態下的混凝土抗裂設計。在規范中規定:多軸強度不是按照第一主應力進行驗算，而是進行三個或兩個主應力的聯合驗算，即 σi≤ fi(i=1，2，3) ，其中，σi是第 i方向主應力，fi是第i方向的許用應力，只有3個方向的主應力都滿足上式，結構才是安全的，對于雙軸應力下的fi(i=1，2，3)，結合圖3按照表1進行計算。

表1 二軸強度計算式Table 1 Biaxial strength formula

圖3 GB 50010—2002推薦采用的雙向應力下混凝土強度包絡圖Fig.3 Envelopes of concrete strength under biaxial stress that the GB 50010—2002 recommends

2.3 現行《橋規》采用準則及其不足［5］

現行《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG 62—2004)中的箱梁抗裂驗算是基于最大拉應力準則的，分為正截面抗裂驗算和斜截面抗裂驗算。

在進行正截面抗裂設計時，應對正截面混凝土的拉應力進行驗算，要求拉應力符合以下要求:

1)對于預制的全預應力混凝土構件，在作用短期效應組合下，σst≤0.85σpc≤0;

2)對于分段澆筑或砂漿接縫的縱向分塊構件，在作用短期效應組合下，σst－0.80σpc≤0;

3)對于A類預應力混凝土構件，在作用短期效應組合下，σst－ σpc≤0.7ftk;

4)對于A類預應力混凝土構件，在作用長期效應組合下，σlt－σpc≤0。

其中，σlt，σst分別為作用短期效應組合、作用長期效應組合下構件抗裂驗算邊緣混凝土的法向拉應力，按式(5)計算

式(5)中，Ms，Ml分別為作用短期、長期效應組合計算的彎矩值。

在進行斜截面抗裂設計時，要求對構件斜截面混凝土的主拉應力σtp進行驗算，即符合下列要求:

1)對于預制或現場澆筑構件，在作用短期效應組合下，σtp≤0.6ftk或 σtp≤0.4ftk;

2)對于預制或現場澆筑的A類和B類預應力混凝土構件，在作用短期效應組合下，σtp≤0.7ftk或 σtp≤0.5ftk。其中，ftk為混凝土抗拉強度標準值，而ftk前的系數為表達材料離散性的各種安全保證系數，σtp為由作用短期效應組合和預應力共同產生的混凝土主拉應力，按式(6)計算

式(6)中，σcx為在計算主動點的混凝土法向應力;σcy為計算主動點豎向壓應力;τ為計算主應力點的混凝土剪應力。

目前的橋梁設計規范在進行受彎構件的抗裂驗算時，按照第一主拉應力進行混凝土抗裂驗算本身在理論上就是不完善的。因為根據大量實驗已經證明［1］:混凝土在雙向受壓時的極限強度比單向受壓強度大，應力比為0.5時增長最大，約為22%;在壓—拉情況下，混凝土抗壓強度與抗拉強度都明顯下降;雙向受拉時的強度與單向受拉強度基本相同;所有單向、雙向應力狀態下實驗破壞形式的破壞面均與最大拉應變方向正交，破壞時拉應變大小是固定的，但是隨受壓程度增加而增加，表明混凝土可承受的非直接受拉應變能力明顯大于直接受力受拉應變能力。由此可見，雙向應力狀態下混凝土抗拉強度是受另外一個方向壓應力影響的，但是《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG 62—2004)中是按照第一主應力小于混凝土抗拉強度來驗算，如果假定τ=0，X方向應力σcx為拉應力，Y方向應力σcy為壓應力，則式(6)可以簡化成σtp=σcx，則抗裂控制方程為σcx≤aftk。因而，在雙向應力狀態下，抗裂驗算只與X方向的拉應力值有關，而Y方向的壓應力值σcy無關，這明顯與實驗結論是不一致的。

由前述描述與分析可見，現有橋梁設計規范抗裂設計計算理論是滯后于混凝土基本理論發展的，因此，該類型橋梁結構并不適合采用最大拉應力強度準則，而更適合選用更符合混凝土基本受力特點的雙軸應力強度準則來進行抗裂的控制設計。

3 案例分析

為了對前述不同準則在抗裂驗算時的有效性進行對比，本節將選取8座典型橋梁實例(其中4座為破壞案例，另外4座為沒有破壞案例)進行ANSYS有限元建模與計算，分別得到其合龍段底板預應力管道間的豎向拉應力與縱向壓應力，以便進行進一步的安全性預測。

3.1 模型參數

選取的所有典型橋梁均采用變高度單箱單室直腹板截面，主橋箱梁采用縱、橫、豎三向預應力體系，混凝土標號為C50，其他基本參數見表2。

表2 典型橋梁的基本參數Table 2 Basic parameters of the typical bridges

3.2 ANSYS模型的建立

橋梁三維建模采用大型通用有限元程序ANSYS10.0，預應力鋼束用 LINK8桿單元，混凝土用Solid 65六面體單元來模擬，考慮到結構的對稱性，以及施工時荷載的正對稱性，為了控制計算規模，選取箱梁中跨的1/4結構進行計算。邊界條件如下:在切開面均采用對稱約束，約束箱梁支座位置節點的全部自由度來模擬梁墩臨時固結的情況。預應力筋采用實體力筋法，由桿單元的初應變來模擬，頂板、腹板鋼束的節點與離得最近的混凝土單元節點耦合;底板預應力鋼束節點與混凝土單元共節點。非預應力鋼筋對混凝土結構應力的影響，通過Solid65實體單元與配筋率相關的實常數來考慮。圖4是其中建立的破壞案例4的ANSYS整體模型與合龍段局部模型(由于篇幅限制，其他橋梁的有限元模型未列出)。

圖4 破壞案例4的ANSYS整體模型與合龍段局部模型Fig.4 The overall ANSYS model and the closure segment’s partial ANSYS model of failure case 4

3.3 合龍段底板管道間應力計算結果

考慮到合龍段底板的預應力孔道處橫截面是整個底板最薄弱的環節，因此重點考察合龍段底板在預應力孔道中心切面上的應力狀態，如圖5所示。空間應力結果分析中，X向指的是橫向，Y向指的是豎向，Z向指的是縱向，應力正值為拉，負值為壓。所有典型橋梁的合龍段預應力管道之間的豎向應力與縱向壓應力計算結果見表3。

圖5 底板預應力孔道中心處剖面示意圖Fig.5 Diagram of cross section of the central of pre-stressed tendon at bottom slab

表3 典型橋梁底板預應力管道之間的應力狀態Table 3 Stress state between pre-stressed tendons of the typical bridges

3.4 底板分層破壞安全性預測

為了驗證在不同準則下的底板抗裂是否安全，本節將前節得到的縱向壓應力均值、管道之間最大拉應力值計算結果以及C50抗拉強度設計值、標準值(見表3)分別代入前述《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG 62—2004)、Kupfer＆Gerstle準則以及《混凝土結構設計規范》(GB 50010—2002)推薦的簡化判別準則中的相應計算公式中，分別利用不同準則對底板的安全性進行預測，并與典型橋梁實測破壞結果做了對比。其中，在《橋規》的計算中，C50混凝土抗壓、抗拉強度標準值分別為32.4 MPa與2.65 MPa，抗壓與抗拉強度設計值分別為22.4 MPa與1.83 MPa。不同準則下的典型橋梁應力狀態計算結果對比見表4。

表4 利用不同準則對比典型橋梁應力狀態Table 4 Stress state of the typical bridges under different Criteriaes

由表4可見，按照最大拉應力準則進行底板分層抗裂安全性預測時，8座橋梁只有一座橋的預測結果與橋梁的設計狀態相一致;而按照拉—壓雙向應力破壞準則進行預測，8座橋梁有7座橋梁預測結果與橋梁實測狀態是一致的，因此大跨度變截面預應力混凝土箱梁橋的底板分層破壞更應該采用雙向應力強度破壞準則來進行判別。建議按照我國《混凝土結構設計規范》(GB50010—2002)提出的雙軸強度準則進行混凝土抗裂設計。

4 結語

1)預應力管道之間的豎向拉應力以及底板縱向壓應力是導致分層破壞的主要因素，降低豎向拉應力與縱向壓應力值都可以有效降低底板分層破壞的概率，管道之間的豎向拉應力是受梁體曲率、單索張拉控制力以及管道間距等因素影響，可以進行局部優化，降低豎向拉應力值。

2)底板分層抗裂設計時，《公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范》(JTG D62—2004)所采用的最大拉應力準則是不合適的，應該采用雙向應力狀態下的混凝土強度破壞準則，建議按照我國《混凝土結構設計規范》(GB50010—2002)提出的雙軸強度準則進行混凝土抗裂設計。

3)雖然預應力混凝土連續梁橋底板崩裂現象在實際工程中常有發生，但若在設計和施工中注意合理設計合龍段預應力連續索，同時加強拉結筋、箍筋、防崩定位鋼筋等構造鋼筋的設置，預應力混凝土連續梁橋底板崩裂現象是可以有效避免的。

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