多閾值選取與邊緣連接的邊緣檢測算法

朱曉臨， 鄧祥龍， 胡德敏

（合肥工業大學數學學院，安徽 合肥 230009）

圖像是人眼最直接接收到的事物的最原始的信息，圖像中最重要的信息是由圖像中邊緣和輪廓提供的，所以對圖像中目標物體邊緣的研究是非常必要的。在醫學圖像處理中，邊緣檢測是非常關鍵的技術之一，目的是更好地將目標物體的邊緣標記出來。例如在腫瘤病灶確定、椎間盤邊緣位置確定、冠心病診斷、左心室邊緣抽取、腦腔血塊大小檢測等方面占有舉足輕重的地位。

在圖像處理中，邊緣是指圖像中其周圍像素灰度值有階跳性變化和屋頂狀（灰度值由增加到減少的變化轉折點）變化的那些像素的集合。因為圖像采集過程中存在一些不確定的因素，干擾了圖像的清晰度，會產生噪聲、對比度不強、圖像模糊等等問題，從而影響對圖像關鍵信息——邊緣的提取或強化，所以人們一直致力于研究和解決如何構造具有良好性質和檢測效果的邊緣檢測方法。現階段比較成熟的是傳統的圖像邊緣檢測方法，微分運算是傳統邊緣檢測與提取的主要手段。根據邊緣具有階跳性變化或屋頂狀變化的特點，邊緣點對應于圖像中一階微分最大或最小、或是二階微分呈零交叉或二階微分取極值的點。一階微分算子包括 Robert算子[1]、Sobel算子、Prewitt算子[2]和 Kirsch[3]算子等，二階微分算子包括Laplacian算子、LOG[4]算子等。另外，Canny[5]算法是種基于一階微分的多尺度邊緣檢測算法，是一種較好的邊緣檢測算法，但為了得到較好的邊緣檢測結果，通常需要使用較大的濾波尺度，這樣容易丟失一些細節。

上述邊緣檢測算子中，Kirsch算子在醫學圖像邊緣檢測以及其它很多領域都一直在廣泛應用，例如Li Huiqi, Opas chutatape在2000年提出利用 Kirsch算子檢測糖尿病性視網膜病變后眼底圖像的邊緣來區別不同成分[6]；M A Bottalico,A Starita在2000年利用Kirsch算子檢測頸動脈超聲圖像邊緣[7]；Mahmoudi, Maryam Tayefeh在2003年研究了它在車道檢測中的應用[8]，在嘈雜的環境中 Kirsch算子有較好的檢測效果；Md Saidur Rahman[9]等在2009年利用Kirsch算子對手寫數字進行識別；高萍、王偉等在 2010年將它與光流法結合檢測運動物體[10]等。Kirsch算子采用8個模板進行檢測，能較好地保持圖像的細節，但存在著計算量大、檢測運行時間長、邊緣連接性較差、丟失弱邊緣等缺點。針對Kirsch算子存在的缺點，近些年來國內外學者對其進行了進一步研究，例如呂俊白在 2001年通過矩陣變換來減少算子的運算量[11]、吳懷宇在 2009年采用改進的Otsu法[12]和王寶樹在2009年采用拋物線法[13]自動獲取閾值來保持圖像弱邊緣，但仍存在弱邊緣提取不全的缺點。

本文采用一種多閾值選取和邊緣連接算法對 Kirsch算法進行了改進，可以獲得保持弱邊緣、連接性較好的檢測結果。

1 傳統Kirsch邊緣檢測算子

Kirsch算子是幾種經典的邊緣檢測算子之一，至今仍有廣泛的應用。1971年，R. Kirsch[3]提出了一種圖像像素順時針循環求梯度的方法來進行邊緣檢測。他使用8個模板來確定梯度的大小和方向，是一種最佳匹配的邊緣檢測。

設待檢測圖像的3×3子圖像如下：

0 a a1a27 a (i, j) a36 a a5a4

用 M0～M7分別與子圖像中的各個對應元素相乘，計算這8個結果的最大值作為中心像素的近似梯度值，其對應的方向作為邊緣的方向；8個卷積核形成了Kirsch算子。在進行邊緣提取時，圖像中每一個像素對應的3×3子圖像都與這8個模板進行卷積，然后輸出最大值。

Kirsch算子通過對圖像進行8個方向的邊緣檢測能取得較好的效果，它可以較好地保持圖像的細節，但是最初得到的邊緣圖像較為粗糙，一般采用取閾值的辦法來獲得較為清晰的邊緣圖像。而這樣得到的邊緣圖像，經過人工取閾值以后，容易產生連續性較差的問題，同時容易丟失掉梯度值較小的弱邊緣。

2 多閾值選取與邊緣連接的邊緣檢測算法概述

設I表示待檢測圖像，I( i, j)表示圖像I中(i, j)處的像素值。用上述8個模板對待檢測圖像I做卷積，則式(1)表示8個模板對圖像I做卷積所得到的(i, j)處的梯度值。可以由一系列m( i, j)組成梯度圖像G

其中，M和N表示待檢測圖像I的高度和寬度。

傳統的Kirsch算子在獲得了梯度圖像G以后，設定了一個閾值，然后對圖像進行二值化，得到最后的邊緣圖像。這時，若閾值選取過大，則可以去除虛假邊緣，但同時也造成了弱邊緣的丟失；若閾值選取過小，則可以保持弱邊緣，但又會造成虛假邊緣增多。因此固定地選取某一個閾值總是不能很好地解決二者的矛盾。

針對Kirsch算子的缺點，本文提出多閾值選取與邊緣連接的邊緣檢測算法：為了避免噪聲對邊緣檢測的影響以及檢測出虛假邊緣，首先對原始圖像用Gauss濾波進行去噪處理，然后利用傳統的Kirsch算子提取圖像邊緣，再設定一個較低的閾值保持圖像的全部邊緣、一個較高的閾值提取出圖像真正的邊緣，得到連接性較差的邊緣圖像，再利用局部均值與標準差獲得一幅邊緣連接完整但粗糙的圖像作為下一步邊緣連接的基礎，最后利用本文改進的邊緣連接算法將斷裂的邊緣連接，從而得到連接性良好的邊緣圖像。

3 算法具體步驟

根據以上分析，本文算法分4步進行，具體步驟如下：

Step 1 在進行傳統的 Kirsch算子處理之前，我們首先采用較小尺度的Gauss濾波對圖像進行平滑去噪，目的是消除噪聲對邊緣檢測的影響以及去除噪聲點等虛假邊緣。設二維Gauss函數[14]為

σ為Gauss函數標準差。對圖像用Gauss濾波做平滑去噪實質上是將圖像與Gauss函數做卷積的過程。我們這里選擇Gauss核為3，σ2=1的Gauss濾波器對圖像進行處理，這樣可以在去除噪聲點的同時更好地保留了邊緣效果。

Step 2 利用傳統的Kirsch算子進行邊緣檢測，得到上述梯度圖像G。

Step 3 設定一個低閾值，記為T1，它的選取原則是不造成弱邊緣的丟失，即T1小于弱邊緣點對應的梯度值。這樣我們得到包含我們想要的全部邊緣的圖像D

圖像D的邊緣點的梯度值大于T1，這會造成圖像D的邊緣線較為粗糙，模糊不清。如果我們想得到較為細膩、清晰的邊緣線，一種最直接的方法就是在圖像D的基礎上再設定一個較大的閾值，即大于這個較大的閾值的邊緣點都被認作為圖像的邊緣。但這樣做的結果是邊緣線不連續，因為只有部分符合條件的邊緣點被保留了下來。

本文的做法是利用局部圖像的像素值的均值和標準差，自適應地選取較大的閾值。

對圖像D求每個3×3子圖像像素的標準差。以(i, j)為中心的3×3子圖像的像素標準差為

由表達式可知，圖像F1是由圖像D中局部區域 D ( i, j)≥T2的點所構成的，這些點一定是圖像的邊緣，而在 D ( i, j)＜T2的點中也會含有一些圖像的邊緣，于是這樣的取值可找到圖像的部分真正邊緣，但是圖像F1中的邊緣是斷裂的，連接性差。

因此，我們再取T3＞D( i, j)，得到圖像D中像素值大于其局部平均值的點的集合F2

作為對下一步連接邊緣圖像的基礎。

Step 4 通過以上的方法，我們得到了一個初步的邊緣圖像結果，圖像中還存在一些斷裂的邊緣線。為了得到更好的邊緣圖像，我們采用一種基于“邊緣模式”的連接算法[15]來得到連續邊緣。

在3×3子圖像中，邊緣的存在形式有16種，如圖1所示。

圖1 3×3鄰域16種邊緣模式

圖1中黑色部分表示圖像邊緣。

連接邊緣的具體做法是：

Step 4.1 逐一掃描邊緣圖像F1的每一個像素。若(i, j)是邊緣像素，則在圖像F2中找到與(i, j)對應像素的3×3子圖像SFi,j，在這個3×3子圖像上定義上述16種邊緣模式。

Step 4.2 設 E MVn表示SFi,j中第n種邊緣模式對應的3個像素之和

Step 4.4 用M1,,表示 3×3子圖像中對應于模式中的像素。給定閾值，如果＞T4，那么在3×3子圖像中與，，有相同位置的像素被標記為邊緣像素，令其像素值為255；否則不是邊緣像素。

其中閾值T4的取法：文獻[15]中該閾值取為2.5382～10.153之間，這會造成圖像邊緣連接不完全以及連接的邊緣在兩端處出現“工”字型邊角。本文取

Step 4.5 重復上述步驟，直至圖像沒有新的邊緣點增加。

利用上述邊緣連接算法可以得到連續性良好的邊緣圖像，連接后的圖像會出現許多孤立的噪聲點，去除孤立點的方法為：在連接完畢的邊緣圖像中，逐一檢查3×3子圖像，計算子圖像的像素之和，若和為255，則認為是孤立點，將其去除。

4 算法的實現和結果比較

下面分別用不同閾值下的傳統Kirsch算子、本文的多閾值選取與邊緣連接的邊緣檢測算法對Lena標準圖像進行邊緣檢測，檢測結果如圖2所示。

圖2 不同閾值的Kirsch算子與本文方法的Lena圖像檢測結果

圖2中的(a)為 Lena原圖，(b)、(c)、(d)為Kirsch算子閾值分別取 20、30、40后的邊緣提取結果，(e)為本文方法提取結果。由圖2可見，當Kirsch算子選取較低閾值時，可基本將圖像邊緣提取出來，但輪廓線粗糙模糊；隨著加大閾值，雖輪廓線稍加清晰，但造成了較為嚴重的邊緣丟失。而本文方法可以在清晰輪廓的同時較好地保持邊緣。

目前，Canny算子是最常用的邊緣檢測方法。下面用傳統的Kirsch算子、Canny算子和本文方法對人體大腦、胸腔、腹腔的CT圖像進行邊緣檢測，檢測結果如圖3所示。

圖3 中的(a1)、(a2)、(a3)為原圖，(b1)、(b2)、(b3)為傳統Kirsch算子檢測結果圖，(c1)、(c2)、(c3)為Canny方法檢測結果圖，(d1)、(d2)、(d3)為本文算法檢測結果圖。通過實驗結果對比可知，Kirsch算子能一定程度地檢測出圖像邊緣，但是邊緣提取粗糙，丟失邊緣嚴重；Canny算子能較好地提取出邊緣，但對圖像的弱邊緣檢測不全。仔細觀察圖像(d1)、(d2)、(d3)與對應的原圖，(d1)、(d2)、(d3)中的細小的短邊并不是多余的噪聲，而是Kirsch算子與Canny算子沒有檢測出的圖像弱邊緣，因為算法中設定的低閾值T1保持了圖像的弱邊緣。結果顯示本文的算法能有效地保持圖像弱邊緣，且邊緣輪廓比較清晰。

圖3 Kirsch算子、Canny算子與本文方法的檢測結果

5 結 論

針對Kirsch算子的缺點，本文提出多閾值選取與邊緣連接的邊緣檢測算法：首先對原始圖像用 Gauss濾波進行去噪處理；再利用傳統的Kirsch算子提取圖像邊緣：先設置一個低閾值，保證檢測到圖像的所有弱邊緣；然后利用均值和標準差來自適應設定高閾值，提取出圖像各個部分的真正邊緣；最后利用本文改進的邊緣連接算法連接邊緣，從而得到連接性良好的邊緣圖像。試驗表明，本文的邊緣檢測算法能夠保持圖像的弱邊緣，很好地連接斷裂的邊緣線，檢測出的邊緣細膩光滑，噪聲點較少。

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