彈道修正彈修正力計(jì)算與仿真

唐 克，謝保軍，孫 碧，燕 峰

(陸軍軍官學(xué)院 炮兵教研室，合肥 230031)

自主式彈道修正技術(shù)以慣性測量組合、全球定位系統(tǒng)對彈道參數(shù)的檢測為基礎(chǔ)，在引信上進(jìn)行彈道辨識和落點(diǎn)預(yù)估，形成并執(zhí)行修正指令，控制修正機(jī)構(gòu)，實(shí)現(xiàn)對彈丸落點(diǎn)的方向和射程修正。目前二維彈道修正有2 種方案:一種是通過GPS 測量彈道參數(shù)，根據(jù)彈道參數(shù)辨識一段彈道，預(yù)估落點(diǎn)，計(jì)算修正量。利用阻力修正射程，利用改變馬格努斯力和力矩修正方向;另一種方案是通過舵機(jī)或脈沖發(fā)動機(jī)，在彈道飛行中施加修正力，最終實(shí)現(xiàn)彈道修正。

由于修正力的大小、方向和作用點(diǎn)將影響彈丸的旋轉(zhuǎn)運(yùn)動特性，修正時(shí)可能出現(xiàn)彈丸繞質(zhì)心劇烈運(yùn)動，使彈道解算較復(fù)雜，再加上高速旋轉(zhuǎn)彈彈道方程本身的復(fù)雜性，使得通過解算彈道來確定修正力比較困難。如何方便地從理論上確定實(shí)際彈道對應(yīng)的修正力是實(shí)現(xiàn)彈道修正的關(guān)鍵。本文提出基于泰勒公式的實(shí)際彈道快速計(jì)算模型，以此快速計(jì)算所需修正力。為確保修正力計(jì)算的準(zhǔn)確性，提出將彈道降弧段分段，分別計(jì)算各段所需的修正力。

1 修正力作用下的彈道方程

1.1 修正力分析

對二維彈道修正，常用的修正力有2 種形式:脈沖發(fā)動機(jī)產(chǎn)生的推力和空氣舵產(chǎn)生的氣動力。修正射程時(shí)，一般產(chǎn)生升力Fy，修正方向時(shí)相應(yīng)產(chǎn)生側(cè)向力Fz。顯然只有在彈丸彈道需要修正時(shí)，才加入修正力，為此引入邏輯函數(shù):

則實(shí)際的修正力分別為φ1(t)Fy、φ2(t)Fz。

1.2 彈道方程分析

分析旋轉(zhuǎn)彈二維修正時(shí)，需考慮偏流的影響，一般需用到修正質(zhì)點(diǎn)(或4D)彈道方程，其彈道方程為:

在計(jì)算修正力作用下的彈道方程時(shí)，只需將修正力加入即可，代入方程(3)、(4)、(5)可得:

由方程(6)、(7)、(8)可知，只要確定修正力，即可分析修正彈道的特性，就能對修正彈道進(jìn)行仿真計(jì)算。

2 修正力分析的計(jì)算機(jī)實(shí)現(xiàn)

基于泰勒公式的思想，對彈道修正力進(jìn)行分段計(jì)算來縮小誤差，實(shí)現(xiàn)對彈道修正彈射擊誤差的精確修正。利用Delphi 7.0，對不同時(shí)間間隔的誤差量進(jìn)行計(jì)算，得到與實(shí)際相符合的結(jié)論。

2.1 計(jì)算公式

2.2 計(jì)算機(jī)運(yùn)算結(jié)果

圖1為間隔1 s 的計(jì)算結(jié)果，圖2 為間隔0.5 s 的計(jì)算結(jié)果。

圖1 間隔1 s 計(jì)算結(jié)果

圖2 間隔0.5 s 計(jì)算結(jié)果

2.3 計(jì)算誤差分析

對計(jì)算間隔1 s 的誤差情況:最大誤差為0.177 73，最小誤差為0.002 55，平均相對誤差為0.031 31。

計(jì)算間隔0.5 s 的誤差情況:最大誤差為0.129 82，最小誤差為0.000 00，平均相對誤差為0.022 54。

通過對比可以發(fā)現(xiàn)間隔為0.5 s 時(shí)的最大誤差、最小誤差和平均相對誤差都比間隔為1 s 時(shí)的小，因此可以得出以下結(jié)論:

1)計(jì)算時(shí)間間隔越小，計(jì)算精度越高。

2)隨著時(shí)間的積累，誤差逐步積累變大。

3 結(jié)束語

對于高速運(yùn)動的彈丸，影響其運(yùn)動狀態(tài)的因素很多，且它們相互之間的關(guān)系十分復(fù)雜，彈丸修正力的加入會打破原有的平衡，可能會造成彈丸的不穩(wěn)定。通過對修正力的分段仿真計(jì)算，得到了修正力在不同仿真間隔時(shí)間下的計(jì)算數(shù)據(jù)，仿真的結(jié)果對于彈道修正控制的研究具有一定的參考價(jià)值。

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