回歸分析和BP神經網絡在地表沉降監測中的應用①

陳 帥，朱小玉，王 鵬，姜 楠

（安徽理工大學 測繪學院，安徽 淮南232001）

0 引 言

在地表沉降監測中，準確地對監測點的變形進行預測是非常必要的，隨著計算機應用水平的快速提高，現階段預測沉降的數學模型和方法有許多。為提高數學模型在地表沉降監測及規律預測中的準確性，采用了回歸分析法中的曲線擬合法和BP神經網絡模型的數值處理方法并進行比較，得到模型適合預測的范圍。

1 模型的基本原理

1.1 回歸分析法

回歸分析法是利用數理統計原理，對大量的統計數據進行數學處理，并確定因變量與自變量之間的相關關系，建立一個相關性較好的回歸方程，并加以外推，用于預測因變量的分析方法，是最常用的數理統計方法。通常線性回歸分析法是最基本的分析方法，而求一個變量對另一個變量的因果關系，叫一元回歸分析。

設以x為自變量，y為因變量，則一元線性回歸模型可表示為

式中：a、b為回歸系數；i為觀測次數。

1.2 BP神經網絡模型

BP神經網絡是一種基于誤差反向傳播算法的多層前饋網［2]。它是一種由輸入層、隱含層和輸出層構成的多層向前神經網絡，本質是以網絡誤差之平方和為目標函數，按梯度法求其目標函數達到最小值的算法。其主要特點是：每個激勵函數是可微的Sigmoid函數；多層感知器的多個突觸使得網絡更具連通性，連接域的變化或連接權值的變化都會引起連通性的變化［3]。圖1為BP神經網絡的拓撲結構。

BP算法的學習過程就是使能量函數最小化的過程，由兩部分組成：信息的正向傳遞與誤差的反向傳播。……