GPS廣播星歷參數擬合的雅可比矩陣數值導數計算方法①

邢志成，王解先

（同濟大學 土木工程學院 測量與國土信息工程系，上海200092）

0 引 言

用戶利用GPS廣播星歷參數可以計算出GPS衛星的位置，繼而解算用戶的位置；反過來，也可以利用GPS衛星的位置，擬合出廣播星歷的參數［1－2]。GPS廣播星歷就是由地面控制中心在確定衛星軌道的基礎上，以衛星的位置作為觀測量擬合出廣播星歷參數再上傳給衛星，然后，衛星再轉發這些星歷參數給用戶［3]。

利用最小二乘原理擬合廣播星歷參數的過程中，偏導數矩陣的求解有解析法和數值導數法兩種方式。前者需要推導位置矢量對待估參數的偏導數，形式復雜，若改變參數形式，偏導數的形式需要重新推導；與前者相比，數值導數計算方法形式簡單，計算方便，便于計算機操作［4]。采用數值導數計算方法，利用IGS精密星歷衛星坐標數據，根據最小二乘平差原理擬合出GPS廣播星歷的15個參數；并分析了計算參數的雅可比矩陣時，增量δ的選取對擬合精度和效率的影響，得出了一些結論。

1 GPS廣播星歷參數擬合算法

GPS廣播星歷參數以開普勒軌道根數為基礎，加上表示軌道攝動調和系數以及隨時間的變化率，一共有15個：6個開普勒軌道根數ω，Ω0，M）和9個攝動力參數（Δn，i，Ω，Cuc，Cus，Crc，Crs，Cic，Cis）.15個參數的具體意義參考文獻［2].

1.1 由廣播星歷計算衛星位置

若要計算時刻t衛星的空間坐標，根據廣播星歷參數，按如下步驟計算：

1）求長半軸A

2）計算平角速度n0

3）計算從需要時刻到參考時刻的時間差tk

4）改正平角速度n

5）計算平近點角Mk

6）按下式……