水能浮起比自身重的物體嗎

李同心

（河北省冀州市北內漳學校，河北 冀州 053200）

題目.重為1N的水能否浮起2N重的物體？

結果考生全給出否定回答.這道看似不難的題出錯率如此之高，為什么呢？

分析：抽樣分析后，感到考生普遍答錯存在兩方面原因.一是此題新穎，旨在考查學生的創新能力.而考查結果反映出學生創新能力較薄弱，思路還拘于教師的指導框架內.二是受到書本中實驗的表象影響，未能深入理解G排（或V排），還只停留在物體浸在1N的水中，至多只能排開1N的水的粗淺認識上.由此，啟發我們講授阿基米德原理時，不能只停留在演示實驗的重復操作與表面文字敘述上，更重要的是進行創造性的探究，指導學生透過現象，理解本質，對于結論中的G排或V排，該如何理解呢？可先作一番探討.

取一只量筒裝入少許水，體積記為V水.再選一個圓柱形蠟塊，截面直徑略小于量筒內徑，但體積V蠟遠大于V水.把它放入量筒內，可觀察到蠟塊既沒碰底也沒觸壁，浮于水中，且在蠟塊周圍形成一層較薄的水層.此時水面指示讀數為V′，則可知蠟塊浸在水中的體積V浸＝V′－V水.根據蠟塊重G與浮力公式，可求出蠟塊排開水的體積對比可發現V排＝V浸，V排＞V水.

從結論中可引導學生理解原理中的V排應指物體浸沒在液體中的體積，而非物體排出去的液體體積，與液體的多少無關.另外還可指導學生做一些簡單有趣的小實驗進一步加深理解V排.

阿基米德原理告訴我們，浸入液體里的物體受到向上的浮力，浮力的大小等于它排開的液體受到的重力.其數學表達式為F浮＝ρ液gV排.

從公式可看出，若物體在液體中確實受到浮力，則其大小將取決于被物體排開的那部分液體的密度ρ液和被物體排開的液體中對產生浮力有貢獻的那部分液體的體積V排，而與其他因素無關，對V排，學生易產生以下幾個方面的誤解.

圖1

（1）在一般情況下，V排是指被物體排開的液體的體積，它有別于但又依賴于物體的體積V物.例如，如圖1所示，把截面積為S，長為L的圓柱體沿豎直方向緩慢浸入水中.當圓柱浸入水中的深度為L1時，圓柱體排開液體的體積等于其在液面以下部分的體積，即V排＝SL1，顯然，V排小于物體的體積V物＝SL.當圓柱體浸入水中的深度L1逐漸增加時，V排也逐漸增大，但總小于圓柱體的體積SL.只有當圓柱體全部浸入水中且其下表面不與容器底接觸時，才有V排＝V物.所以，物體排開液體的體積與物體體積之間的關系（在一般情況下）為V排≤V物.那種對V排一定等（小）于V物的說法，實乃是對V排的誤解之一.

（2）在圖2所示的容器中盛有2dm3的水，當把一個體積為10dm3，形狀和容器相似且直徑略小于容器內徑的圓柱體放入此容器中時，水面恰將圓柱體淹沒，求圓柱體所受的浮力多大？

圖2

解析：容器中原有水的體積為2dm3，將體積是10 dm3的圓柱體浸入水中，因水具有流動性，故其將從圖2甲所處的分布形式因被物體擠壓而過渡到圖2乙的分布形式將圓柱體淹沒.使原來僅占有2dm3的空間的水因圓柱體的介入改變為占有12dm3的空間.此時圓柱體排開液體的體積V排＝10dm3，大于容器中原有液體的體積.

圓柱體所受浮力為F浮＝ρ水gV排＝1×103kg／m3×9.8N／kg×10×10－3m3＝98N，大于容器中原有水的重力G＝ρ水gV＝1×103kg／m3×9.8N／kg×2×10－3m3＝19.6N.

從上述分析過程可看出：物體排開液體的體積可以大于容器中原有液體的體積，物體在液體中所受的浮力同樣可以大于原容器中的液重.所以，物體排開液體的體積最多只能等于容器中原有液體體積的說法是對V排的又一種誤解.類似于10N的水最多只能產生10N的浮力，也是因為V排的片面理解所造成的.

（3）任何定律原理都有其適用條件，阿基米德原理也有其適用條件.如果一個物體全部浸入水中而未被水完全包圍，如圖3所示，便不能用阿基米德原理來計算物體在液體中所受的浮力.而必須對物體如實進行受力分析，算出液體對物體各個面上的壓力，進而算出其合力，可以發現，這個合力的大小并不等于物體排開的液體所受的重力，其方向可以指向任意方向，因此這個合力也就不是通常意義下的浮力了.

圖3

此題正確的解法應根據阿基米德原理，浮力的大小只與物體排開液體的重力有關，即浮力的大小等于物體排開同體積液體受到的重力.與容器中的液體的總重力無關（把一乒乓球分別放入裝滿水的200mL和500mL的燒杯中，乒乓球受到的浮力是相等的）.只要把物體的體積做得足夠的大，它排開液體的體積就大，它受到的浮力也大（常常把物體做成空心的），這樣重力小的液體就可以把重力大的物體浮起來.

為了驗證這個問題，可以做幾個實驗.

（1）把一支質量是50g（0.05N）的蠟燭放入100mL的量筒里，緩緩地加水于量筒里，直到蠟燭離開量筒底部上浮時止，然后取出蠟燭，量筒內水的體積是15mL，即15 g水（0.015N）.

（2）把一個塑料杯裝滿水，質量共250g（0.25N），放入有刻度的燒杯中，然后往燒杯中加水，直到塑料杯開始上浮時停止，取出塑料杯，燒杯里水的體積是75mL，755g（0.075N）.

（3）選兩只完全一樣的一次性紙杯，一只裝少許水，另一只裝半杯水，把半杯水的紙杯放入另一少許水的杯中，可見少許水能浮起比它重許多的杯.這也就是船閘里水可以少于萬噸，但卻可托起萬噸級的船隊的緣故.

最后我們可以做以下實驗，請利用天平、內徑相差不大的大小兩支試管、沙、水和燒杯，設計一個實驗幫你解決疑惑.

（A）向燒杯里倒入一定量的水，用天平測量出水的質量m（事先測量出燒杯的質量）；

（B）把燒杯里的水倒入大試管里；

（C）用天平量取質量稍微大于水的沙，把沙倒入小試管內；

（D）把小試管放入大試管內，仔細調節小試管，使得它不接觸大試管.

你就會看到小試管漂浮.“盆水舉缸”也是這個原理，只要排開液體的液體重量與缸的重量相等即可，如一船在河里，只要船排開水的重量與船重量相等.