活用動(dòng)能定理巧解題

藍(lán)春杰

（青島市城陽(yáng)區(qū)第一高級(jí)中學(xué)，山東 青島 266108）

動(dòng)能定理是高中學(xué)習(xí)中常用的比較重要的定理之一.在應(yīng)用其處理物理問題時(shí)，不涉及具體的運(yùn)動(dòng)過程，給解題帶來(lái)了很大的便利；在求解不涉及時(shí)間的問題時(shí)也用動(dòng)能定理來(lái)處理.動(dòng)能定理除用來(lái)處理常規(guī)的題目，在處理有些疑難問題時(shí)，往往具有獨(dú)辟巧徑、輕盈靈動(dòng)的特點(diǎn).

1 活用動(dòng)能定理巧求變力功

例1.用汽車從井下提重物，重物質(zhì)量為m定滑輪高為H，如圖1所示，已知汽車由A點(diǎn)從靜止開始運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)的速度為vB，此時(shí)輕繩與豎直方向夾角為θ.這一過程中輕繩的拉力做功多大？

解析：繩對(duì)重物的拉力為變力，應(yīng)用動(dòng)能定理列方程.以重物為研究對(duì)象：

圖1

由圖1所示，重物的末速度vm與汽車在B點(diǎn)的速度vB的沿繩方向的分速度相同，則

聯(lián)立（1）～（3）式解得

點(diǎn)評(píng)：如果所研究的問題中有多個(gè)力做功，其中只有一個(gè)力是變力，其余的都是恒力，而且這些恒力所做的功比較容易計(jì)算，研究對(duì)象本身的動(dòng)能增量也容易計(jì)算時(shí)，巧用動(dòng)能定理就可以靈活求出這個(gè)變力所做的功.

用動(dòng)能定理解決變力做功的方法：一般不直接求功，而是分析動(dòng)能變化再由動(dòng)能定理求功.

2 活用動(dòng)能定理巧求多過程問題

例2.如圖2所示，在一個(gè)固定盒子里有一個(gè)質(zhì)量為m的滑塊，它與盒子底面間動(dòng)摩擦因數(shù)為μ，開始滑塊在盒子中央以足夠大的初速度v0向右運(yùn)動(dòng)，與盒子兩壁碰撞若干次后速度減為0，若盒子長(zhǎng)為L(zhǎng)，滑塊與盒壁碰撞沒有能量損失，求整個(gè)過程中物體與兩壁碰撞的次數(shù).

圖2

解析：以滑塊為研究對(duì)象，滑塊在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中克服摩擦阻力做功消耗了滑塊的初始動(dòng)能，依動(dòng)能定理列方程，設(shè)碰撞n次，有

點(diǎn)評(píng)：滑塊與盒子兩壁多次作用，往復(fù)在盒子底部滑動(dòng)，把動(dòng)能消耗掉.該過程摩擦力的方向變來(lái)變?nèi)ィ还茉趺醋儯Σ亮偸亲鲐?fù)功.此題要注意摩擦力做功的大小是摩擦力乘以物體通過的路程而不是位移.

例3.質(zhì)量m＝1.5kg的物塊（可視為質(zhì)點(diǎn)）在水平恒力F作用下，從水平面上A點(diǎn)由靜止開始運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)一段距離撤去該力，物塊繼續(xù)滑行t＝2.0s停在B點(diǎn)，已知A、B兩點(diǎn)間的距離s＝5.0m，物塊與水平面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ＝0.20，求恒力F多大？（g＝10m／s2）

解析：設(shè)撤去力F前、后物塊的位移分別為s1、s2.物塊受到的滑動(dòng)摩擦力f＝μmg＝0.2×1.5×10N＝3N，撤去力F后物塊的加速度大小為m／s2，最后2s內(nèi)，物體的位移為2.02m＝4.0m.故力F 作用的位移s1＝s－s2＝（5.0－4.0）m＝1.0m.

對(duì)物塊運(yùn)動(dòng)的全過程應(yīng)用動(dòng)能定理：Fs1－fs＝0，得

點(diǎn)評(píng)：本題應(yīng)用牛頓第二定律也可求解，但比較煩瑣，應(yīng)用動(dòng)能定理求解則簡(jiǎn)潔得多.求解時(shí)一定要注意，兩個(gè)力作用的位移是不同的.

3 活用動(dòng)能定理巧求多物體系問題

例4.如圖3所示，在水平桌面的邊角處有一輕質(zhì)光滑的定滑輪K，一條不可伸長(zhǎng)的輕繩繞過K分別與物塊A、B相連，A、B 的質(zhì)量分別 為mA、mB.開始時(shí)系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài).現(xiàn)用一水平恒力F拉物塊A，使物塊B上升.已知當(dāng)B上升距離為h時(shí)，B的速度為v.求此過程中物塊A克服摩擦力所做的功.（重力加速度為g）

圖3

解析：在此過程中，B的重力做功為mBgh，A、B動(dòng)能增量為，恒力F所做的功為Fh，用W 表示A克服摩擦力所做的功，根據(jù)動(dòng)能定理有

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于多物體的問題，過程繁瑣，用牛頓運(yùn)動(dòng)定律解題相對(duì)復(fù)雜，而用能量解題往往可以簡(jiǎn)化，但注意從能量角度如果對(duì)一個(gè)物體列方程是用動(dòng)能定理，對(duì)系統(tǒng)往往是總體能量觀點(diǎn)處理問題，也可以用動(dòng)能定理.

4 活用動(dòng)能定理巧求物體加速度

例5.如圖4所示，兩個(gè)物體的質(zhì)量分別為m1、m2，m1＞m2／2.滑輪和細(xì)線的質(zhì)量不計(jì)，細(xì)線不可伸長(zhǎng)，不計(jì)滑輪轉(zhuǎn)軸處的摩擦.開始用手托著m1，求放手后兩個(gè)物體的加速度分別是多大？

解析：把m1、m2作為一個(gè)系統(tǒng)，設(shè)m1下降h時(shí)，則m2上升h／2，m1的下落速度為v，m2的上升速度為v／2，應(yīng)用動(dòng)能定理得

圖4

因m1勻加速下落，由v2＝2ah，得m1下落的加速度為

m2上升的加速度為

點(diǎn)評(píng)：用動(dòng)能定理求物體加速度方法的實(shí)質(zhì)是，把求物體加速度的問題利用動(dòng)能定理轉(zhuǎn)化為求速度和位移的關(guān)系式.這種方法對(duì)于多個(gè)物體組成的，多個(gè)物體間具有相互作用，且各個(gè)物體均做直線運(yùn)動(dòng)的一些較復(fù)雜的系統(tǒng)時(shí)，顯得十分簡(jiǎn)單.