磁偏轉與電偏轉在2012年高考中的再現考察

李 建

（石家莊二中，河北 石家莊 051430）

磁偏轉與電偏轉在高中是一個重要考點.隨著2012年高考落下帷幕，在高考試題中的全國課標卷的第25題與2004年全國III卷的第24題在設置上由無邊界的開放場改為圓形場，考察的本質內容是一致的.在近些年高考題的改裝再考已經多次出現，所以在備考時應引起我們對近些年高考的關注.

1 兩種偏轉的區分

磁偏轉與電偏轉分別是利用磁場和電場對運動電荷施加作用來控制其運動.這兩種偏轉有如下差別.

（1）受力方面.

在磁偏轉中，質量為m，電荷量為q的粒子以速度v垂直射入磁感應強度為B的勻強磁場中，所受磁場力（即洛倫茲力）f洛＝qvB，使粒子的速度方向發生變化，而速度方向的變化反過來又使f洛的方向變化，f洛是變力.

在電偏轉中，質量為m，電荷量為q的粒子以速度v0垂直射入電場強度為E的勻強電場中，所受電場力F電＝qE.F電與粒子的速度無關，是恒力.

（2）運動規律方面.

在電偏轉中，恒定的F電使粒子做類平拋運動，其運動規律分別從兩個方向得出.垂直電場方向：vx＝v0，x＝v0t.平行電場方向

2 考題分析

例1.（2012年全國卷第25題）如圖1，一半徑為R的圓表示一柱形區域的橫截面（紙面）.在柱形區域內加以方向垂直于紙面的勻強磁場，一質量為m、電荷量為q的粒子沿圖中直線在圓上的a點射入柱形區域，在圓上的b點離開該區域，離開時速度方向與直線垂直，圓心O到直線的距離為現將磁場換為平行于紙面且垂直于直線的勻強電場，同一粒子以同樣的速度沿直線在a點射入柱形區域，也在b點離開該區域，若磁感應強度的大小為B，不計重力，求電場強度的大小.

圖1

解析：粒子在磁場中做圓周運動，設圓周的半徑為r，由牛頓第二定律和洛侖茲力公式可得

式中v為粒子在a點的速度.

過b點和O點作直線的垂線，分別與直線交于c和d點，由幾何關系知，線段和過a、b兩點的軌跡圓弧的兩條半徑（未畫出）圍成一正方形，因此

圖2

由幾何關系得

聯立（2）～（4）式得

再考慮粒子在電場中的運動，設電場強度的大小為E，粒子在電場中做類平拋運動，設其加速度大小為a，由牛頓第二定律和帶電粒子在電場中的受力公式得

Model Test of Hydrodynamics Behavior of Side-By-Side LNG Bunkering Operation……………LOU Danping, CHEN Xiaoying, YUAN Hongliang(3·7)

粒子在電場方向和直線方向所走的距離均為r，由運動學公式得

式中t是粒子在電場中運動的時間.聯立（1）、（5）～（8）式得

例2.（2004年全國Ⅲ卷第24題）空間中存在方向垂直于紙面向里的勻強磁場，磁感應強度為B，一帶電量為＋q、質量為m的粒子，在P點以某一初速開始運動，初速方向在圖3中紙面內如圖3中P點箭頭所示.該粒子運動到圖中Q點時的速度方向與P點時速度方向垂直，如圖3中Q點箭頭所示.已知P、Q間的距離為l，若保持粒子在P點時的速度不變，而將勻強磁場換成勻強電場，電場方向與紙面平行且與粒子在P點時速度方向垂直，在此電場作用下粒子也由P點運動到Q點.不計重力.求：

（1）電場強度的大小.

（2）兩種情況中粒子由P運動到Q點所經歷的時間之差.

圖3

解析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，以v0表示粒子在P點的初速度，R表示圓周的半徑，則有

由于粒子在Q點的速度垂直它在P點時的速度，可知粒子由P點到Q點的軌跡為圓周，如圖4，故有

以E表示電場強度的大小，a表示粒子在電場中加速度的大小，tE表示粒子在電場中由P點運動到Q點經過的時間，則有

圖4

由以上各式，得

由（7）、（8）和（1）式得

由（1）、（5）兩式得

分析：以上兩道題目就是時隔8年前后的高考真題再現.今年的高考題改為了有邊界的電場和磁場，其實粒子的運動也僅僅局限于題目中的柱形區域，如果電場和磁場是無界的，在解題時也不會受任何影響.其他的變動是把2004年的幾何關系改為在圓中的考察，需要考生能夠找出在圓中的關系，根據電偏轉和磁偏轉的特點解題.總之高考每年都會有一些花樣翻新的好題目，但也有一些我們平常多見的常規題目，還會把前些年考過的試題進行些許的改動，需要我們考生抓住試題的考點，在解題時能夠舉一反三，靈活改動和運用，做到一題多解，一題多變，多題歸一，提升我們對物理現象和物理本質的認識.