“液壓天平”——一個創新實驗作品及由它引出的思考

殷位海 翟羽佳

（南京市秦淮中學，江蘇 南京 211100）

“創新”是研究性學習的精髓，在研究中創新，在創新中學習.本校開展的研究性學習小組活動中有一個課題是“天平的原理與簡易制作”，在師生共同學習與探究的基礎上，大家集思廣議，提出了多種簡易天平的制作方案，并利用日常生活中易得的材料完成了各自的作品.現介紹其中一個極富創意的作品——“液壓天平”.

1 作品展示與簡介

一般的機械天平，不管是雙盤等臂天平，還是單盤不等臂天平都是以杠桿平衡原理設計的.而我們設計的這款簡易天平是利用了液壓原理，因此我們稱為液壓天平.（實物如圖1）

圖1

2 創意來源與思變

“曹沖稱象”幾乎是婦孺皆知的故事.面對大象這一龐然大物，當時沒人能稱出它的質量，而沖曰：“置象于船上，刻其水痕所至.稱物以載之，則校可知矣.”曹沖就是運用物理實驗中的等效替代法，巧妙地測出了大象的質量.

正是受這一故事的啟發，學習小組提出了制作一個利用浮力測量質量的裝置的構想.但是如何使測量裝置小型化、易于制作與使用，且有較大的量程是學習小組面臨的全新課題.經過反復深入的研究和試驗，結合液壓機以小力獲得大力的工作原理，終于制作出了簡便實用的“液壓天平”.

3 制作過程與測量

主要實驗器材：直尺、兩只塑料瓶（口徑略有差別），剪刀、鉛筆、標簽紙.

關鍵的材料是這兩只塑料瓶，要求是標準的柱形，上下直徑相同.

圖2是實驗裝置的示意圖：兩個塑料瓶疊放到一起，外面一只要求透明，里面的一只也可以用柱形金屬筒做.里面這只口徑略小（小的一只放入大一點里面略有間隙即可）.在空隙處加上水，里面的瓶子用來盛放待測物體.一旦加入待測物體，里面的瓶子會有下沉，引起液面的升高，并且外面液面的高度和待測物體的質量有一定的關系.具體制作如下.

圖2

（1）用剪刀將兩個塑料瓶剪去上半截，上口剪成平面兩只瓶子的高度相近.

（2）在外塑料瓶側壁上貼上標簽紙.

（3）將兩個塑料瓶疊放在一起，在空隙處加入少量的水，水量以內筒壓至最低時水恰好不溢出為宜.

（4）制定標尺.

在外桶的標簽上將初始液面對應的刻度設定為0刻度，然后分別在內筒中放入50g、100g、150g、200g的砝碼，并分別在與液面等高的標簽紙上記下數值.再用直尺將0—50g五等分，另記為10g、20g、30g、40g，其余刻度也同樣作等分處理.

使用天平稱重：我們選了1節5號電池、1把老虎鉗子、一些石子、硬幣，分別將這些物體放入內筒中，待穩定后讀數.

在進行測量并讀數時，需要注意的是：（1）物體放入內筒中時盡可能用夾子將其放在正中間，使內筒處于豎直漂浮狀態，避免與外筒摩擦影響測量結果.（2）這款天平利用的是液體，液體表面有張力，當液面穩定后，會呈現凹液面，那么正確的讀數方法是（與量筒類似）：視線應與量筒內凹液面的最低處保持水平，若仰視，則讀數偏小，若俯視，則讀數偏大.在保證讀數準確的基礎上，得到稱量結果如表1所示.

表1

可見這款天平的精度是10g.

4 問題引出與思考

研究性學習小組在制作這一作品的過程中引發出了許多困惑，經過深入地學習與思考，大家逐漸對它的原理、特點有了清晰的認識.

（1）“液壓天平”測量的是質量還是重量？

這可是一個直接關系到它能否稱為天平的“大問題”.

圖3、4、5是截面圖，做簡單的推理：物體放入水中會受到浮力，未加入待測物體時，如圖3所示，由于二力平衡的原理，內筒的重力和浮力相等，即

圖3

（V1為內筒排開水的體積，即為圖3中陰影部分體積）

在內筒中加入物體m，內筒將會下沉，液面隨之升高，如圖4所示，此時有

圖4

圖5

（V2為內筒排開水的體積，即為圖4中陰影部分體積）.

（2）式與（1）式相減，得mg＝ρg（V2－V1），其中，V2－V1即為圖5中陰影部分體積，m＝ρ（V2－V1）與重力加速度無關.可見這與杠桿式天平的原理相似：重力只是實現了杠桿的平衡m1gL＝m2gL，重力加速度的大小不影響m1＝m2這一關系.可以肯定，它測量的就是質量，可以稱之為一架另類的“天平”.

（2）“液壓天平”的量程與哪個桶的直徑相關？為什么用極少量的水就能獲得很大的量程？

由圖6可知，加入待測物體之后，內筒浸入水中增加的體積Va等于液面升高增加的體積Vb（環形間隙的體積）.

圖6

圖7

根據等效替代，V2－V1＝S外Δh（S外為外筒的橫截面積，Δh為液面上升的高度）.最終得到m＝ρS外Δh，由此可見，稱量量是由外桶直徑與液面升高高度決定的，因而量程也與外桶直徑相關.

那么為什么間隙中（極少量的水約20克）能獲得那么大的稱量量程呢？

由圖8可知，未加重物時有m0g＝p0S內＝ρgh1S內，加入重物m后有（m0＋m）g＝p1S內＝ρgh2S內，所以

可見，由于液體的壓強與液體重量無關，而只與液體的高度差相關，所以極少量的水在兩桶間隙間形成的壓強同樣使內桶底部獲得了極大的向上壓力.

還有哪些因素影響液壓天平的量程呢？

當內筒底與外筒底接觸時，測量就超過量程.當測量質量相同的物體時，如果外筒橫截面積相同，液面上升的高度相同.但是，內筒橫截面越小，那么對應的內筒下沉得越多，越容易“碰壁”.所以內外筒半徑相差越小，量程越大.

可以看出這個天平的量程主要取決于水面升高的高度，與水的體積沒有直接的關系，因此完全可以做到利用少量的水獲得很大的量程.

（3）液壓天平的精度由什么因素決定呢？如何提高它的精度？

由m＝ρSΔh，可以看出待測物體的質量m∝Δh，外壁的刻度是均勻變化的，于是我們就可以直接利用刻度尺將標度均勻劃分.并且測量相同質量的物體，液面上升的高度Δh與外筒橫截面積S成反比.也就是說，選用半徑小的外筒，刻度值分布越稀疏，測量精度越高.

透過這一創新制作實例使我們看到，研究性學習確實是一種好的學習方式，它開拓了學生的視野，激發了創造的熱情，在動手、動腦的過程中豐富了學生的知識，培養了學生多方面的能力.

圖8