淺析數(shù)值仿真技術(shù)輔助《數(shù)理方程》教學(xué)與研究

◆劉今子 郭立豐 周少華

(東北石油大學(xué)數(shù)學(xué)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院)

一、數(shù)值仿真技術(shù)是《數(shù)理方程》教學(xué)的新手段

《數(shù)理方程》作為理工專業(yè)的必修課和重要基礎(chǔ)課，因其課程內(nèi)容抽象，推導(dǎo)繁瑣，教師感覺教的費(fèi)勁，學(xué)生普遍很難學(xué)懂。MATLAB是用于算法開發(fā)、數(shù)據(jù)可視化、數(shù)據(jù)分析以及數(shù)值計(jì)算的高級技術(shù)計(jì)算語言和交互式環(huán)境，在數(shù)學(xué)類科技應(yīng)用軟件中在數(shù)值計(jì)算方面首屈一指。

應(yīng)用MATLAB求解《數(shù)理方程》中的問題，節(jié)省計(jì)算過程的冗繁，還可以把數(shù)理方程的解和特殊函數(shù)以圖形的形式表達(dá)出來，給學(xué)生以形象、直觀的感受，便于理解和教學(xué)。最終，把數(shù)學(xué)的代數(shù)、幾何和數(shù)值三個(gè)定量描述完整的展現(xiàn)給學(xué)生，加深學(xué)生的理解，也利于教師執(zhí)教，可以取得良好的教學(xué)效果。

二、激發(fā)教學(xué)相長的“互動(dòng)式”學(xué)習(xí)模式

1.確定主客體的主次地位。在教學(xué)過程中，應(yīng)堅(jiān)持以數(shù)學(xué)物理為主，MATLAB為輔;教學(xué)為主，求解為輔;學(xué)生為主，教師為輔。因此，無論是課堂演示，還是課下作業(yè)，都要針對課堂講授內(nèi)容，緊扣數(shù)學(xué)思想，突出數(shù)學(xué)求解的核心過程。

2.充分調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。通過數(shù)值演示的環(huán)節(jié)，幫助克服學(xué)生畏懼困難的心理，并且循循善誘，由淺入深，把傳統(tǒng)的用符號及公式表達(dá)的定量描述、用幾何圖形表述的定量描述和用數(shù)值表達(dá)的定量描述三者結(jié)合，抓住學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，結(jié)合數(shù)學(xué)思想進(jìn)行教學(xué)。

3.突出學(xué)習(xí)的互動(dòng)式本質(zhì)。在課堂教授的同時(shí)，提出一些可以“舉一反三”的問題，促進(jìn)學(xué)生思考，并自己動(dòng)手編寫程序，進(jìn)行解決。例如，特殊函數(shù)的有關(guān)章節(jié)，可以訓(xùn)練學(xué)生獨(dú)立動(dòng)手編程的能力;對于幾大典型方程，可以鼓勵(lì)學(xué)生嘗試多種求解方法，對學(xué)生進(jìn)行分隊(duì)，3個(gè)人一組，進(jìn)行團(tuán)隊(duì)合作，每人完成一種方法，然后組內(nèi)進(jìn)行比較，并遞交最終優(yōu)選方法，進(jìn)行分析和說明。教師選擇比較好的方法進(jìn)行講解，這極大地有助于加深學(xué)生對《數(shù)理方程》的核心求解方法的認(rèn)識。

4.結(jié)合多種思維方法，促進(jìn)教學(xué)效果。課堂講授結(jié)合學(xué)生自主學(xué)習(xí)的同時(shí)，教師還可以利用當(dāng)下流行的思維導(dǎo)圖對《數(shù)理方程》進(jìn)行思維分解，逐步引出格林函數(shù)方法、變分方法、積分變換方法和差分法等的思維來源，展開頭腦風(fēng)暴，刺激學(xué)生的創(chuàng)新思維方式。

三、應(yīng)用數(shù)值仿真技術(shù)在數(shù)理方程中的典型范例

以有界弦振動(dòng)問題為例。

講解時(shí)，注意三角函數(shù)的本質(zhì)特點(diǎn):“二階導(dǎo)等于本身或本身的相反數(shù)”，這一特殊性質(zhì)，由此推斷出原方程的基矢組必是三角函數(shù)組(正弦函數(shù)和余弦函數(shù)族及其組合)，并通過分離變量方法，詳細(xì)的敘述傅立葉級數(shù)解的求解過程，剖析推導(dǎo)核心思想。

四、結(jié)束語

將MATLAB應(yīng)用于《數(shù)理方程》的教學(xué)改革中，堅(jiān)持以數(shù)學(xué)物理為主，MATLAB為輔;教學(xué)為主，求解為輔，學(xué)生為主，教師為輔，把數(shù)學(xué)的代數(shù)、幾何和數(shù)值三個(gè)定量描述完整的展現(xiàn)給學(xué)生，提出一些可以“舉一反三”的問題，促進(jìn)學(xué)生思考和理解，不但鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，強(qiáng)化動(dòng)手能力，而且利于教師執(zhí)教，形成“互動(dòng)式”教學(xué)模式，加深學(xué)生的理解，加強(qiáng)學(xué)生解決實(shí)際問題的能力，加快數(shù)理方程實(shí)用性教改的步伐。

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