基于PR控制器的永磁同步電動(dòng)機(jī)弱磁控制

嚴(yán) 偉，周臘吾，浦清云，黃守道

(湖南大學(xué)，湖南長(zhǎng)沙410082)

0 引 言

近年來(lái)，因變頻調(diào)速的永磁同步電動(dòng)機(jī)(以下簡(jiǎn)稱PMSM)具有可靠性高、功率因數(shù)高和效率高等諸多優(yōu)點(diǎn)獲得了廣泛研究和應(yīng)用，但其轉(zhuǎn)子勵(lì)磁固定，運(yùn)行時(shí)要求端電壓和速度成正比，因而無(wú)法運(yùn)行到較高的轉(zhuǎn)速和在高速下做恒功率運(yùn)行。針對(duì)此問(wèn)題采用弱磁控制以獲得寬廣的調(diào)速范圍，實(shí)現(xiàn)高速恒功率運(yùn)行［1］，這有著廣泛的應(yīng)用前景。

PI控制具有算法簡(jiǎn)單和可靠性高的特點(diǎn)，因此常被應(yīng)用于傳統(tǒng)PMSM控制系統(tǒng)中［2－3］。因其只對(duì)直流量有良好的跟蹤效果，故需要多次坐標(biāo)旋轉(zhuǎn)變換，增加了控制算法實(shí)現(xiàn)的難度［4－5］。同時(shí)，為實(shí)現(xiàn)解耦控制，獲得良好的動(dòng)態(tài)性能，控制系統(tǒng)中常需引入受溫度和電路參數(shù)影響的交叉耦合項(xiàng)和前饋補(bǔ)償項(xiàng)，影響了控制系統(tǒng)的魯棒性，特別是在額定轉(zhuǎn)速以上的弱磁擴(kuò)速運(yùn)行時(shí)，因參數(shù)的變化，其影響更大。因此，需尋找到其它控制器取代PI控制器。研究發(fā)現(xiàn)，電機(jī)控制系統(tǒng)中采用PR控制器具有能夠在靜止坐標(biāo)系下對(duì)交流信號(hào)進(jìn)行無(wú)靜差調(diào)節(jié)、無(wú)需過(guò)多的坐標(biāo)變換、不存在耦合項(xiàng)和前饋補(bǔ)償項(xiàng)等優(yōu)勢(shì)，但其存在高增益頻帶過(guò)窄的缺點(diǎn)［6］，這將導(dǎo)致系統(tǒng)對(duì)輸入信號(hào)頻率參量過(guò)度敏感，在實(shí)際系統(tǒng)中易引起系統(tǒng)波動(dòng)。為克服上述問(wèn)題，本文采用其改進(jìn)模型，將之應(yīng)用于PMSM控制系統(tǒng)中，采用移相弱磁控制策略，減小了控制算法實(shí)現(xiàn)難度，提高了控制系統(tǒng)的魯棒性和穩(wěn)定性，同時(shí)能實(shí)現(xiàn)高轉(zhuǎn)速弱磁的穩(wěn)定控制。

1 PMSM矢量控制

根據(jù)永磁同步電動(dòng)機(jī)控制理論［7］，基于旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系d、q軸的PMSM定子磁鏈方程:

式中:Id、Iq為定子電流矢量的 d、q軸電流;Ld、Lq為PMSM的d、q軸電感;ψf為轉(zhuǎn)子磁鏈在定子上的耦合磁鏈。

PMSM轉(zhuǎn)子磁鏈定向的電壓方程:

電磁轉(zhuǎn)矩方程:

其中:Vd、Vq為定子電壓矢量V的d、q軸分量;ωf為轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn)角速度;p為微分算子;p為電機(jī)極對(duì)數(shù)。

采用Id=0控制策略，則其電壓方程可寫為:

電磁轉(zhuǎn)矩方程可簡(jiǎn)化:

由式(5)可知，基速以下控制Iq就能控制轉(zhuǎn)速。

2 永磁同步電動(dòng)機(jī)弱磁控制原理

PMSM的電壓方程可寫為:

可見(jiàn)，PMSM的轉(zhuǎn)速和電機(jī)端電壓成正比，故若要維持電機(jī)端電壓不變，而將轉(zhuǎn)速擴(kuò)到額定轉(zhuǎn)速以上，則只有靠調(diào)節(jié)id、iq實(shí)現(xiàn)，即弱磁控制。PMSM的弱磁擴(kuò)速控制可由如圖1所示的定子電流矢量軌跡加以說(shuō)明。

圖1 定子電流矢量軌跡

開(kāi)始時(shí)電機(jī)沿著最大轉(zhuǎn)矩比電流曲線OA進(jìn)行恒轉(zhuǎn)矩方式運(yùn)行。當(dāng)其電壓及電流均達(dá)到極限值時(shí)，其轉(zhuǎn)速ω1即為最大轉(zhuǎn)矩TA時(shí)所對(duì)應(yīng)的電機(jī)轉(zhuǎn)折速度。若要進(jìn)一步提高轉(zhuǎn)速，將其升至ω2，且最大限度地利用逆變器容量，則需控制電流矢量使其沿著電流極限圓曲線AB逆時(shí)針向下運(yùn)行。此時(shí)進(jìn)入恒功率運(yùn)行狀態(tài)，電流矢量從A點(diǎn)運(yùn)行到B點(diǎn)，直軸去磁電流分量增大，而電機(jī)輸出轉(zhuǎn)矩變小。

圖2為移相角弱磁控制電流矢量圖。設(shè)電機(jī)最大轉(zhuǎn)矩時(shí)對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)折速度 ω1，此時(shí)電流矢量為is1，為了實(shí)現(xiàn)弱磁，可將is1對(duì)應(yīng)的角度θ1增大到θ2。由圖2可見(jiàn)，此時(shí)直軸電流去磁分量增大了。

移相弱磁控制的弱磁調(diào)節(jié)系數(shù)可如下給出:

圖2 移相弱磁控制電流矢量圖

式中:M為電機(jī)端電壓對(duì)直流母線電壓的利用率，Udc為直流母線電壓。

3 基于改進(jìn)PR的PMSM弱磁控制策略

3.1 改進(jìn)PR控制器

則其等效傳遞函數(shù)Gac(s)為:

式(9)為理想諧振控制器，只能使角速度為ω0的信號(hào)獲得類似于對(duì)直流信號(hào)積分的效果。式(9)與比例環(huán)節(jié)可構(gòu)成比例積分諧振PR控制器，其傳遞函數(shù):

式中:Kp、Ki分別為比例常數(shù)和積分時(shí)間常數(shù);ω0為諧振頻率。

其特性除了在頻率點(diǎn)ω0處為高增益外，對(duì)其他頻率信號(hào)衰減很大，但高增益頻帶過(guò)窄，易使系統(tǒng)過(guò)度敏感于輸入信號(hào)的頻率參量，易引起實(shí)際系統(tǒng)的波動(dòng)。可采用其改進(jìn)模型，以增大系統(tǒng)帶寬、提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性:

式中:ωc為截止頻率。

G'(s)的波特圖如圖3所示。

圖3 ω0=100π rad/s，ωc為2 rad/s，5 rad/s及10 rad/s的波特圖

由圖3可以看到，改進(jìn)的G'(s)保持了在頻率點(diǎn)ω0處為高增益的優(yōu)點(diǎn)，高頻增益頻帶也加大了，且ωc越大，其高頻增益頻帶越寬。可通過(guò)設(shè)定合適的截止頻率ωc來(lái)擴(kuò)大諧振控制器的帶寬，既減少對(duì)于信號(hào)頻率變化的敏感度，提高控制系統(tǒng)穩(wěn)定性，又保持ω0處的高增益特性。將改進(jìn)的G'(s)應(yīng)用到PR控制器中，可得改進(jìn)的PR模型(s)，其中G'(s)的原理框圖如圖4所示。

圖4 改進(jìn)廣義積分原理框圖

3.2 基于改進(jìn)PR下的PMSM弱磁控制策略

基于以上分析，采用改進(jìn)PR控制器以對(duì)弱磁控制系統(tǒng)進(jìn)行優(yōu)化，控制原理如圖5所示。

圖5 移相弱磁控制系統(tǒng)框圖

圖5中，實(shí)測(cè)的調(diào)節(jié)系數(shù)M與設(shè)定值M*比較后，其差值經(jīng)積分環(huán)節(jié)調(diào)節(jié)后得超前角△θ，再與原來(lái)的角度θ疊加輸出給定角度值θ'。M＜1時(shí)，△θ=0;M＞1時(shí)，△θ負(fù)方向增大，進(jìn)入弱磁控制。即完成了從電流id=0控制過(guò)渡到弱磁控制，即恒轉(zhuǎn)矩控制過(guò)渡到恒功率控制。

可以發(fā)現(xiàn)，它無(wú)需耦合項(xiàng)ωLiq、ωLid和前饋補(bǔ)償項(xiàng)ωψf，消除了電路參數(shù)對(duì)系統(tǒng)控制的影響，提高系統(tǒng)魯棒性。

4 結(jié)果與分析

依據(jù)上述數(shù)學(xué)模型和控制策略，利用MATLAB/Simulink仿真工具，對(duì)基于改進(jìn)PR控制器的PMSM進(jìn)行了轉(zhuǎn)子磁鏈定向的弱磁矢量控制仿真研究。PMSM仿真參數(shù)如下:定子電阻Rs=0.031 86 Ω，定子電感 Ld=0.602 mH，Lq=1.29 mH，電機(jī)極對(duì)數(shù) p=6，轉(zhuǎn)子磁鏈ψf=0.055 6 Wb。轉(zhuǎn)速給定n*=2 000 r/min，t=0.2 s時(shí)轉(zhuǎn)速給定突變?yōu)?n*=6 000 r/min。在t=1 s時(shí)，突加TL=5 N·m。

從圖6可以看到，t=0.2 s時(shí)，轉(zhuǎn)速給定由2 000 r/min突變?yōu)? 000 r/min的過(guò)程中，實(shí)際轉(zhuǎn)速能很平滑地過(guò)渡，實(shí)現(xiàn)了3倍弱磁擴(kuò)速，且在t=1 s負(fù)載突變時(shí)幾乎無(wú)脈動(dòng)，這說(shuō)明了采用改進(jìn)PR控制器能獲得良好的動(dòng)、靜態(tài)轉(zhuǎn)速響應(yīng)。由圖7可知，在起動(dòng)、轉(zhuǎn)速給定突變、負(fù)載突變時(shí)，電磁轉(zhuǎn)矩幾乎無(wú)脈動(dòng)，說(shuō)明控制系統(tǒng)的轉(zhuǎn)矩動(dòng)態(tài)性能良好，高速時(shí)帶載能力仍較強(qiáng)。從圖8可以看到，t=0.2s時(shí)，移相弱磁角由開(kāi)始為零慢慢向負(fù)方向增加，這說(shuō)明了電機(jī)在移相弱磁控制下開(kāi)始進(jìn)入弱磁運(yùn)行方式。圖9和圖10分別為電機(jī)定子三相電流及其細(xì)節(jié)圖的波形。在弱磁運(yùn)行時(shí)，當(dāng)速度增加到給定值后，突加負(fù)載，三相電流幾乎無(wú)脈動(dòng)。從圖10可以看到，不管是運(yùn)行于t=0.2 s前的id=0控制，還是t=0.2 s后的弱磁控制，定子三相電流波形的正弦性能均良好。圖11是PMSM定子電流在靜止坐標(biāo)系下的α軸分量及其反饋值。圖12為PMSM定子電流在α軸分量及其反饋值及其細(xì)節(jié)圖。可見(jiàn)其波形幾乎重合，說(shuō)明在PR控制器下交流電流跟蹤得非常好，誤差非常小，驗(yàn)證了PR控制器應(yīng)用于PMSM弱磁矢量控制中的優(yōu)勢(shì)。

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