低速大推力圓筒永磁直線電動機磁場分析

黃克峰，李槐樹，金朝紅，李 帥

(海軍工程大學，湖北武漢430033)

0 引 言

低速大推力圓筒永磁直線電動機具有高效率、高推力密度、結構簡單等優點，廣泛應用于油田、機床等工業傳送機構和軍事領域的一些驅動系統中。該種電機的推力及脈動情況等電機性能一直是大家關心的問題。如何準確地計算電機的平均推力，以達到提高電機推力密度;如何正確地估算推力的脈動情況，以達到一個接近恒定的推力;節約永磁體材料，從而降低電機成本，這些問題都是研究者所關注的。而這些性能的準確計算都同電機氣隙磁場的準確計算有著密切的聯系。

許多研究者已經得出，運用有限元法是一種有效計算電機氣隙磁密分布的方法，但計算時間長，其工作量大。而傳統的磁路法更是沒有辦法準確地計算電機的氣隙磁場，這樣對于其他性能的計算的準確性就更沒有辦法保證了。

本文介紹了一種在合理的假設條件下計算低速大推力圓筒永磁直線電動機磁場的方法。利用磁場分析法，用許克變換直接解算空載、負載氣隙磁密波形。而計算量僅相當于一般的磁路法，并且容易在計算機上編程實現。

1 模型建立

1.1 條件假設

假設低速大推力圓筒永磁直線電動機的定轉子表面是理想情況，用傳統的卡特系數來修正由開槽對電機磁場的影響。即可以假設定轉子鐵心的導磁率為無限大，這樣我們得到如圖1所示的電機模型。

圖1 電機模型示意圖

1.2 永磁體的工作點選取［1］

由于永磁體充磁后，不是各向同性的媒介，因此，B、H不具有本構關系。在均勻磁性材料中，磁感應強度B、磁化強度M和磁場強度H間的關系為:

永磁材料內稟磁感應強度Bi:

永磁材料的磁化強度:

式中:Mr為剩余磁化強度，對于特定的永磁材料是個常數;χ為永磁材料的磁化系數，一般情況下是磁場強度的函數，與相對回復磁導率間存在的關系:

即:

磁場強度取絕對值時:

對某一特定的永磁材料，Br=μ0Mr，為常數。

式(6)兩邊乘以永磁體磁化方向的截面積Am，則有:

對于某一特定的永磁材料，磁化后Hc、Br均為已知值，工作點(Bpm，Hpm)將隨著磁場的變化而變化，即永磁體的工作點不是固定于某一點。所以對于永磁電機的計算中要先分析電機的工作點。

2 氣隙磁場計算［2－5］

2.1 氣隙磁場計算的解析方法

2.1.1 無槽的解析計算

由于圓筒型永磁直線電動機結構復雜，在進行無槽解析計算時先做如下三個假設:

(1)以漏磁系數修正永磁體漏磁部分;

(2)不考慮導磁材料的磁壓降影響;

(3)永磁體磁導率接近為氣隙磁導率。

圖2 低速大推力圓筒型永磁直線電動機磁場計算示意圖

根據上述三個假設，可以得出圖2中磁極及定子鐵心為等磁位體，假設定子鐵心的磁位為零磁位，固磁極1的磁位為Fm，磁極2的磁位為－Fm，由永磁體工作曲線得:

由式(10)可得:

由于永磁體輸出磁通等于外磁路磁通，即:

式中:φσ為外磁路漏磁通，φ為磁路中的主磁通。考慮到外磁路結構復雜直接進行計算不方便，所以對φσ較為準確地計算很有難度，為方便計算又能夠保證準確性，故主磁通用漏磁系數修正。即:

其中:σ為漏磁系數。

這樣計算起來就方便多了，只要計算磁路中主磁通，而磁通φ的大小受定子表面磁場分布影響。由于定子表面磁場在不同區域分布不一樣，下面分段計算。

(1)極間下的磁場計算

AB段磁場稱為極間下的磁場，由許克變換，得到:

式中:Fm為磁勢幅值;b為永磁體軸向長度一半;δ為電機氣隙長度，δ=g+hw。

由式(13)計算出極間下部分的電機磁通:

(2)極面下的磁場計算

BC段磁場稱為極面下的磁場，在忽略邊緣效應時，極面下的磁場為均勻磁場。磁場強度計算公式如下:

根據式(16)可得出極面下的電機磁通φ2:

可得到電機主磁通φ:

根據式(11)、式(13)、式(18)，可計算出Fm:

將式(19)代入式(12)及式(14)，可求取極間和極面下的磁密分布分別如下:

2.1.2 有槽的解析計算

如果定子電樞開槽，如圖3所示，軸向充磁永磁電機拓撲結構開槽的影響可引進卡特系數KC:

圖3 電樞開槽

式中:b0為電樞槽開口寬度。因此，有效氣隙ge和等效電樞半徑Rie分別:

在電樞內徑上磁通密度徑向分量Bar(z):

此處Br是用有效氣隙ge計算的徑向磁通密度。

計算出了圓筒型永磁直線電動機的氣隙磁場后，可以通過計算的電機磁場分布和電機的繞組分布和電流情況計算電機的參數和其他電機性能。

2.2 氣隙磁場的有限元計算［6－8］

以一臺2極3槽的低速大推力圓筒永磁直線電動機為例，利用ANSYS軟件經過前處理、計算和后處理得出電機的氣隙磁場。

2.2.1 假設條件

由于低速大推力圓筒型永磁直線電動機的二維結構方便計算，應用二維有限元法來計算電機磁場。考慮到電機定子繞組是集中繞組，端部較短，且電機的軸向長度遠大于氣隙，在進行有限元計算時對電機作如下假設［1，5］:

(1)定子繞組中通有交流電，故采用矢量磁位。

(2)忽略電機的端部效應，設磁場沿軸向均勻分布。

(3)忽略磁滯和渦流效應。

(4)繞組電流密度均勻分布。

在上述假設條件下，得到非線性方程和邊界:

2.2.2 不同位置的磁場仿真結果

利用ANSYS軟件對低速大推力圓筒型永磁直線電動機進行了仿真，仿真結果如圖4～圖6所示。

2.3 氣隙磁場的解析計算和有限元計算結果對比

解析計算和有限元仿真對比結果如圖7、圖8所示。

圖7 軸向充磁，無槽氣隙磁場對比

圖8 軸向充磁，有槽氣隙磁場對比

3 結 語

由于低速大推力圓筒永磁直線電動機在二維磁場計算時的結構比較規則，所以在進行磁場計算時能夠分段利用許可變換比較準確地計算電機的氣隙磁場，并且計算量小。而應用ANSYS軟件進行有限元計算時計算量很大。本文介紹的計算電機磁場的方法，其工作量同有限元計算相比小得多，并且容易在計算機上編程實現。并采用解析法計算的另一個優點是可以根據電機的優化設計的需要改動電機的尺寸，能夠迅速得到不同尺寸下的氣隙磁密波形，這對低速大推力圓筒永磁直線電動機的優化設計非常有效，有很高的實用價值。

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