基于最小二乘法的永磁同步電動機參數辨識

向純靖，李長兵

(裝甲兵工程學院，北京100072)

0 引 言

近年來，國內外學者對于永磁同步電動機參數辨識問題進行了大量的研究，并將現代控制理論、系統辨識理論等應用于參數辨識中，提出了各種在線辨識技術。文獻［1］利用負載轉矩的估計值對采用最小二乘法辨識電機轉動慣量，文獻［2］基于最小二乘法對電機轉動慣量和負載轉矩同時估計進行了理論研究。文獻［3］在一般最小二乘法辨識電機轉動慣量的基礎上進行了改進，取得了滿意的效果。文獻［4］介紹了基于李雅普諾夫穩定性理論對電機定子電阻以及電感進行在線辨識。諸自強教授在文獻［5］中介紹了一種簡化的基于擴展卡爾曼濾波器的參數辨識方法，將參數辨識算法的計算階數大大降低，給出了仿真結果。但是對于上述這些方法，大都算法過于復雜，不便于實際應用。本文設計了一種簡單方法，通過對電機狀態方程離散化，利用遺忘因子遞推最小二乘法實現對同步電動機定子電阻、dq軸電感以及轉動慣量的辨識。

1 遺忘因子遞推最小二乘辨識法理論

1.1 最小二乘辨識理論概述

最小二乘思想最早于1975年由高斯(K.F.Gauss)提出來，被廣泛應用于系統辨識和參數估計，甚至在許多辨識方法失效的情況下，最小二乘法卻可以提供對問題的有效解決辦法［6］。隨著該理論的發展，又出現了遞推最小二乘法、遺忘因子法、偏差補償法、修正的輔助變量法等多種最小二乘辨識算法，這些方法均可應用于不同的系統參數辨識中［7］。

最小二乘辨識算法可以解決線性定常系統、線性時變系統、含有色噪聲的線性系統等參數辨識問題。在利用最小二乘法對同步電動機參數辨識中，主要將電機的非線性模型線性化，得到與電機參數有著直接關系的線性化模型，可以實時辨識出電機的所有主要參數［8］。

1.2 遺忘因子遞推最小二乘辨識法

由文獻［9－11］知，遺忘因子遞推最小二乘法的辨識算法:

初值θ(0)、P(0)的選擇有兩種方法，一種是根據已經采集的數據由基本最小二乘法計算出一組值;另一種是直接令 P(0)=105Idq，P(0)= αI，ε 為充分小的正實向量，一般取0，α為充分大的正實數，一般為104～1010之間，λ取值介于0與1之間。

2 基于最小二乘法的永磁同步電動機定子電阻、電感辨識

2.1 算法設計

對于轉子磁極面裝式永磁同步電動機，其Ld=Lq=L，由電機學知識［12］可知，在 id=0的矢量控制方式下，以d軸電流為狀態變量的模型:

在系統采樣周期足夠小的情況下將式(3)離散化得到:

式中:T為系統采樣周期。寫成矩陣形式:

由式(1)與式(4)知，永磁同步電動機的定子電阻、dq軸電感可以由遺忘因子遞推最小二乘法進行在線辨識，在MATLAB仿真環境中，其辨識程序可以很容易由S函數實現，程序流程圖如圖1所示。這里需要注意的一個問題是在S函數辨識參數的過程中有待辨識值倒數項，為避免出現分母為零的情況，在初始化后的2個采樣周期內設定辨識值為。

圖1 遺忘因子遞推最小二乘法S函數流程

2.2 仿真實驗

將S函數編寫的參數辨識模塊加入到永磁同步電動機控制系統模型中進行仿真實驗，如圖2所示。仿真時同步電機的參數設定為:定子電阻0.19 Ω;dq軸等效電感為2.907 mH;轉動慣量為 0.021 kg·m2;電機極對數為3;逆變器直流母線電壓為270 V。仿真時間設為0.003 s，采樣周期 T=0.000 001 s，取 θ(0)=0，P(0)=105I 。

給定電機轉速為1 500 r/min，取遺忘因子λ=0.9和λ=0.7，得到的電機定子電阻和dq軸電感辨識曲線分別如圖3～圖6所示;電機給定轉速為1 200 r/min，取遺忘因子λ=0.9，得到的電機定子電阻Rs和dq軸電感L辨識曲線分別如圖7、圖8所示;辨識結果如表1所示。

圖2 電機參數辨識仿真模型

圖3 ω=1 500 r/min、λ=0.9時電阻辨識曲線

圖4 ω=1 500 r/min、λ=0.9時電感辨識曲線

圖5 ω=1 500 r/min、λ=0.7電阻辨識曲線

圖6 ω=1 500 r/min、λ=0.7時電感辨識曲線

圖7 ω=1 200 r/min、λ=0.9時電阻辨識曲線

圖8 ω=1 200 r/min、λ=0.9電感辨識曲線

從圖3～圖8以及表1可以看出，遺忘因子遞推最小二乘法能夠實現永磁同步電動機的定子電阻、軸電感的在線辨識。遺忘因子越小時，辨識值收斂速度越快，但是辨識值的波動較大。電機給定轉速對辨識結果幾乎沒有影響。

表1 電機定子電阻、軸電感辨識結果

3 基于最小二乘法的永磁同步電動機轉動慣量辨識

3.1 算法設計

永磁同步電動機的運動方程:

忽略摩擦力，有:

當系統采樣周期足夠小時，將式(7)離散化得到:

式中:T為采樣周期，在連續兩個采樣周期中有:

當采樣周期T的取值足夠小時，負載轉矩在連續兩個采樣周期中近似不變，由式(8)可得:

由式(1)與式(9)可知，永磁同步電動機的轉動慣量可以由遺忘因子遞推最小二乘法進行在線辨識，S函數程序流程與定子電阻、dq軸電感辨識程序流程相同。

3.2 仿真實驗

仿真時電機及仿真參數設置不變。給定電機轉速為1 500 r/min，取遺忘因子 λ =0.9 和 λ =0.7，得到的電機轉動慣量J辨識曲線如圖9、圖10所示;給定電機轉速為1 200 r/min，取遺忘因子λ=0.9，得到的電機轉動慣量J辨識曲線如圖11所示;辨識結果如表2所示。

圖9 ω=1 500 r/min、λ=0.9時轉動慣量辨識曲線

圖10 ω=1 500 r/min、λ=0.7時轉動慣量辨識曲線

圖11 ω=1 200 r/min、λ=0.9時轉動慣量辨識曲線

表2 電機轉動慣量辨識結果

從圖9、圖10、圖11及表2可以看出，遺忘因子遞推最小二乘法能夠實現永磁同步電動機轉動慣量的在線辨識。當遺忘因子越小時，參數辨識速度越快，但參數辨識結果出現的波動越大;給定轉速對辨識結果幾乎沒有影響。

4 結 語

本文根據遺忘因子遞推最小二乘法設計了永磁同步電動機的定子電阻、軸電感以及轉動慣量的在線辨識方法，并基于MATLAB進行了仿真實驗，結果表明遺忘因子遞推最小二乘法原理簡單、易于掌握、辨識精度高、收斂速度快，能夠實現上述電機參數的在線辨識，為參數辨識技術在實際電機控制系統中的應用提供了理論支撐。

［1］ 楊靜.伺服系統的參數辨識［D］.西安電子科技大學，2010.

［2］ 邵臣.混合動力汽車ISG永磁同步電機參數辨識方法研究［D］.吉林大學，2007.

［3］ 劉永欽.基于FPGA的永磁同步電機參數辨識的研究［D］.江南大學，2008.

［4］ Liu L，Cartes D A.Synchronisation based on adaptive parameter identification for permanent magnet synchronous motors［J］.IET Control Theory ＆ Applications，2007，1(4):1015 －1022.

［5］ Zhu Z Q，Zhu X，Sun P D.Estimation of winding resistance and PM flux－linkage in brushless AC machines by reduced－order extended Kalman Filter［J］.in Proc.2007 IEEE International Conf.on Networking，Sensing and Control.2007:740 －745.

［6］ 劉興堂.現代辨識工程［M］.北京:國防工業出版社，2006.

［7］ 張彥召.永磁同步電機交流伺服系統研究［D］.南京航空航天大學，2008.

［8］ 劉輝.交流伺服系統及參數辨識算法研究［D］.南京航空航天大學，2005.

［9］ 劉廣玉.系統辨識與自適應控制［M］.哈爾濱:哈爾濱工業大學出版社，1987.

［10］ 劉黨輝，蔡文遠.系統辨識方法及應用［M］.北京:國防工業出版社，2010.

［11］ 龐中華，崔紅.系統辨識與自適應控制MATLAB仿真［M］.北京:北京航空航天大學出版社，2009.

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