上市公司財務困境預測——基于信息熵與Logistic回歸的實證分析

曹珊珊

(上海海事大學 經濟管理學院，上海201306)

一、引言

依據上市公司經過審計后披露的財務報告，選取關鍵的財務指標構建合理的財務困境預測模型，對投資者和債權人了解企業財務狀況和上市公司高管防范企業財務危機，以及監管部門監督上市公司質量和預防證券市場風險都具有重要的作用。因此，財務困境預測的意義在于構建財務困境預測模型，及時預報財務狀況，為經營者、投資者、銀行等金融機構、相關企業或注冊會計師提供及時的決策和管理信息。

根據我國的具體情況，本文對上市公司是否陷入財務困境的界定是以其是否因“財務狀況異常”遭到“特別處理”為標志的。

二、樣本選取

表1 訓練樣本和測試樣本結構表

根據我國上市公司的年報披露制度，上市公司當年的財務報告披露的最后截止日期為下一年4月30日，因此上市公司當年是否被ST 是由公司上年的財務報表決定的，采用公司被ST 前一年的數據來建立預測模型會高估模型的預測能力，因此本文采用上市公司被ST 前2年的數據即2009年的財務數據來建立模型。在剔除存在數據缺失和存在異常值的企業后，本文選取了2011年滬深兩市1370 家上市公司作為樣本，其中包括110 家ST公司，1260 家正常公司。本文數據來自銳思金融研究數據庫(RESSET/DB http: //www.resset.cn)。為了客觀評價所建立模型的預測精度，本文按照3:1 的比例隨機將總樣本分為訓練樣本和測試樣本，其結構如表1，在利用訓練樣本構建預測模型后，將分別檢驗模型對訓練樣本和測試樣本的預測準確率。

三、基于信息熵的預測指標選取

在用Logistic 回歸模型進行公司財務困境預測時，關鍵是選取那些對公司財務狀況預測能力強的財務指標來建立模型。在信息論中熵是用來測度隨機變量的不確定性的，熵越大不確定性越大，在企業是否陷入財務困境的評估中，如果某初選財務指標的引入可以有效地減少因變量的熵，則該財務指標就有一定的預測能力，因變量的熵改變量越大，說明該指標的預測能力越強，因此本文采用因變量熵的改變量來對初選指標進行篩選。具體模型如下:

假設y 代表公司是否被ST，企業被ST 用Y =1 表示，企業不被ST 時用Y=0 表示，用X =(x1，x2，……xn)表示上市公司的各個財務指標。根據離散隨機變量熵的定義可知Y 的熵為:

其中P1，P2分別表示ST 公司和非ST 公司在所有公司中所占的比率。財務指標Xi的降熵的計算步驟如下:

(1)首先選擇Xi的一個分割點C0，根據Xi＜ C0和X≥C0把所有貸款企業分為兩組，然后分別計算每一組Y 的信息熵:

其中P1j，P2j分別表示違約企業和非違約企業在每一組中所占的比率j=1，2。

(2)然后根據公式(1)和(2)可以計算出指標Xi的降熵為:

其中，q1，q2分別表示兩組公司占公司總數的比重。改變C0值可以得到指標Xi的不同的降熵，使ΔI(Y)最大的C0就是指標Xi的最佳分割點。某個財務指標的降熵越大說明該財務指標的預測能力越強。計算每個財務指標在其最佳分割點處的降熵就可以對財務指標的預測能力進行排序，保留降熵值大的指標，剔除降熵值小的指標。最后對保留的財務指標進行因子分析就可以得到用于Logistic 建模的公共因子。

四、Logistic 風險評估模型實證檢驗

(一)基于信息熵的指標選取

本文選取企業盈利能力、企業營運能力、企業償債能力、企業成長能力、企業現金流量五個方面的相對指標和營運資金、公司資產總值、所有者權益、每股凈資產五個絕對指標作為初選指標。具體指標如表2 所示。

利用MATLAB 軟件計算每個初選指標的降熵，計算結果見表2。計算結果顯示，在預測中，雖然各初選指標對企業違約風險都有一定的預測能力，但各初選財務指標的預測能力相差很大。本文選取降熵較大的V26(每股凈資產)、V12(營業毛利率)、V13(營業凈利率)、V15(總資產報酬率)、V14(成本費用率)、V16(總資產凈利率)、V28(凈利潤)、V31(所有者權益)、V1(資本充足率)、V5(資產負債率)、V29(凈營運資金)11 個預測能力最強的指標來建立模型。

(二)因子分析提取公共因子

由于企業財務指標之間有較大的相關性，而多重共線性會對Logistic 模型的參數估計精確度產生較大的影響，本文采用因子分析法來解決變量間多重共線性的影響，因此本文采用因子分析提取的公共因子來進行Logistic 回歸建模。

根據分析得到因子方差分解表(表3)，由表3 可知特征值大于1 的前4 個公共因子累計方差貢獻率達到了87.19%，說明這4 個公共因子能夠反映原11 個指標絕大部分信息。因此選取FAC_1、FAC_2、FAC_3、FAC_4 這4 個因子作為最終進行Logistic 回歸建模的指標。

表2 初選財務指標體系和各指標的降熵值

表3 因子方差分解表

?

表4 旋轉后的因子載荷矩

(三)Logistic 回歸模型的建立

假設因變量Y 服從二項分布，其可能取值為1，0，分別對應事件發生和不發生，則m 個自變量X1，X2…Xm所對應的Logistic 回歸模型為:

其中P(Y=1)表示Y 取1 時的概率，在進行財務困境預測時，公司被ST 用Y=1 表示，公司未被ST 用Y=0表示。可以利用Logistic 回歸模型對企業的違約概率進行預測。

利用四個公共因子FAC_1、FAC_2、FAC_3、FAC_4 作為自變量，以上市公司2011年是否被ST 為因變量進行Logistic 回歸分析，得到模型的估計結果見表5。

從表5 可見，變量FAC_1、FAC_2、FAC_3、FAC_4 的顯著水平均小于0.05，說明其預測能力較強。從系數表可以看出FAC_2 代表的凈資產和凈利潤與上市公司是否被ST 負相關，且影響最大，說明上市公司凈資產越大凈利潤越高其被ST 的概率就越小。由表5 可以得到Logistic 模型的各個參數值，根據公式(4)可以建立具體的Logistic 預測模型:

表5 方程的變量系數估計

(四)回帶檢驗

1.訓練樣本回帶檢驗

根據上述模型計算訓練樣本每一觀察個體的預期違約概率，通過反復計算驗證，以接近先驗概率的0.1 為最佳分割點，P ＞=0.1 判定為ST 公司，P ＜0.1 判定為非ST 公司，判別結果見表6。由表6 可以看出模型對訓練樣本的總體判斷準確率達到89.3%。其中對ST 公司的正確識別率為86.6%，對于非ST 的正確識別率為89.6% ，ST 公司的漏診率僅為13.4%，非ST 公司的誤判率也只有10.4%。這說明模型對訓練樣本有很高預測準度。

表6 訓練樣本回帶檢驗分類表

2.測試樣本回帶檢驗

同樣將測試樣本代入模型進行檢驗的結果(見表7)，總體判斷準確率達86.4%，其中28 家ST 公司中只有4 家被錯誤地歸為非ST 公司，正確識別率達85.7%;394家非ST 公司中有51 家被誤判為ST 公司的分類準確率為87.1%。

測試樣本判斷結果同訓練樣本預測的準確率基本一致，預測準度較高，模型也比較穩定，因此具有推廣應用的價值。

表7 訓練樣本回帶檢驗分類表

五、結論

根據信息熵的計算結果可以看出，每股凈資產等絕對財務指標對企業是否被ST 有很強的預測能力，所以在建立模型時不僅要考慮相對指標而且要把一些重要的絕對指標納入到指標體系中，在評估上市公司財務狀況時應優先考慮信息熵的前11 個指標，因為它們對企業未來是否陷入財務困境有很強的預測能力。通過對所建立的Logistic 回歸對預測模型進行回帶檢驗，可以看出模型不論是對建模用的訓練樣本還是對建模樣本外的測試樣本都有較高的預測準度，總體判斷準確率分別達到87.1%和89.06%，模型的預測準度高而且通過訓練樣本外的檢測樣本的測試可以發現所建立的Logistic 模型的預測能力較強且比較穩定，說明可以利用該模型，根據上市公司披露的財務信息來預測上市公司未來被ST 的概率，判斷該企業的財務狀況，對投資者而言可以規避投資風險，對上市公司本身而言可以提前做出應對預案。

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