直線電動機粘滑閉環控制實驗研究

陶大錦，袁柳斌

(1．溫州醫學院，浙江溫州325035;2．西安交通大學，陜西西安710049)

0引 言

機械接觸摩擦力具有很強的非線性，導致位置伺服系統跟蹤誤差、低速運動的粘滑現象，嚴重影響位置伺服系統的快速性及定位精度［1-2］。減小或消除機械接觸摩擦力對伺服系統的影響，一直是國內外眾多學者的研究主題。

改進伺服系統的機械結構是解決上述問題的一種途徑，如采用高精度導軌及改善潤滑條件，或者采用氣浮導軌、磁懸浮導軌來消除機械接觸從而消除系統中摩擦力［3］;另一種方法是不改變系統的機械結構，而從控制的角度，采用合理的控制策略進行摩擦補償，從而減小摩擦非線性的影響［4-8］。但是這兩種方法會顯著增加成本以及運動控制上的復雜性。

本文首先建立數學模型，辨識出系統參數，然后基于此模型，設計一種基于閉環控制的粘滑實驗與分析方法，對工作臺的位移斜坡、stepwise、位移階躍響應的實驗結果進行討論。經試驗證明，該過程簡單易行，實驗成本低，可以有效地抑制粘滑對系統性能的影響。

1系統描述與建模

1．1直線電動機直接驅動位置伺服系統

圖1為實驗室現有的永磁同步直線電動機直接驅動單自由度平動工作臺［9］，采用滾柱導軌，行程為27 mm。直線電動機的動子為永磁體，安裝在工作臺上。工作臺位置反饋采用光柵，由一臺工業控制計算機實現全閉環數字控制，光柵分辨率為0．5 μm。圖2為工作臺位置伺服系統框圖。

1．2 系統建模

圖3 伺服系統模型框圖

直線伺服系統模型框圖如圖3所示，x為工作臺位移，m為工作臺質量，Kf為電機力常數，Kb為電機反電勢常數，Kf與Kb在數值上相等。u為電機輸入電壓幅值，R為電機線圈電阻，L為線圈電感。工作臺在電磁推力F及摩擦力f的共同作用下運動，忽略線圈電感的影響，可得電機模型的微分方程:

1．3 參數辨識

1．3．1 力常數辨識

當工作臺以恒定速度v運動時，x¨=0，電磁推力與摩擦力相等，則由式(1)可知:

從而可推出:

由式(3)可知，測出電樞繞組不同輸入電壓下工作臺的穩態運行速度，即可用最小二乘法辨識出電機力常數。圖4為線圈電壓與穩態速度的擬合曲線，其表達式:

從而得到電機力常數Kf=13．368 N/A。

圖4 線圈電壓與穩態速度曲線圖

1．3．2 機械時間常數辨識

在不考慮摩擦力影響時，由式(1)可推得工作臺電壓到速度的傳遞函數模型為一階慣性環節:

當輸入為階躍電壓信號，工作臺速度上升到穩態速度的63．2%時，所對應的時間即為系統機械時間常數Tm。實驗中獲得各輸入電壓所對應的機械時間常數如表1所示。由表中數據可知，Tm=0．128 s。

表1 線圈電壓與機械時間常數對應表

2實驗研究與討論

2．1 I-PD控制器設計

在直線電動機直接驅動精密工作臺系統中，摩擦力使系統產生粘滑現象和穩態誤差等，因此，設計合適的閉環控制器，減小摩擦力對系統的影響，使系統達到較好的閉環控制性能。

圖5 位置伺服系統I-PD控制結構框圖

通過調整控制器的4個參數Ksp、Tsi、Tsd與N配置系統的閉環極點，設每個閉環極點都為-p，可推出控制器參數:

控制器離散采用雙線性變換法，在DOS下采用C語言編程，采樣時間為1 ms。

2．2 位移響應

采用極點配置法獲得I-PD控制器參數，分析閉環極點-p對粘滑的影響。圖6為p=2π×2時工作臺vd=1 mm/s斜坡輸入響應曲線。從中可以看出，p較小時，摩擦力對工作臺影響較大，導致粘滑的產生。

圖6 工作臺斜坡輸入響應曲線(p=2π×2)

圖7為實驗獲得的工作臺在p=2π×2和p=2π×20時的0．5 mm stepwise位移響應曲線。從中可以看出，p=2π×2時，工作臺不能快速準確跟蹤位置指令;p=2π×20時，工作臺快速響應性能好，能準確跟蹤位置指令，沒有觀測到粘滑運動。

圖7 工作臺0．5 mm stepwise輸入響應曲線

圖8為工作臺在閉環極點取為-2π×20時，0．5 mm、1 mm階躍位移輸入下的響應曲線。將系統從第一次上升到穩態值所耗時間定義為系統的上升時間 ts。圖8 中 ts=0．11 s。將 1．54 ～1．56 s時間段位移響應的平均誤差定義為穩態誤差，則可求出系統對0．5 mm、1 mm階躍輸入響應的穩態誤差為±0．5 μm(每個階躍輸入下分別測量10組數據)。而光柵數顯儀的分辨率也為0．5 μm，說明本系統可進一步通過提高傳感器分辨率來減小系統的穩態誤差。

圖8 工作臺階躍輸入響應曲線

3結 語

本文實現了一個單自由度全閉環平動工作臺，工作臺采用永磁直線電動機直接驅動和滾柱導軌，位移檢測使用分辨率為0．5 μm的直線光柵。建立了工作臺位置伺服系統模型，辨識了該位置伺服系統的力常數和機械時間常數。通過極點配置法設計了I-PD控制器，結果表明，在極點離虛軸較遠時對粘滑有較好的抑制效果，工作臺的定位精度可達±0．5 μm，在以后的研究中可考慮通過提高位移檢測系統的分辨率來減小工作臺的定位誤差。

［1］ Mohan C B，Divakar C，Venkatesh K，et al．Design and development of an advanced linear recipro-cating tribometer［J］．Wear，2009，267:1111-1116．

［2］ Bilkay O，Anlagan O．Computer simulation of stick-slip motion in machine tool slideways［J］．Tribology，2004，37:347-351．

［3］ 毛軍紅，李黎川．電磁驅動器與矩形靜壓空氣止推軸承混合支承工作臺的設計與實現［J］．科學通報，2008，53:2251-2256．

［4］ Tan Xiaobo，Modafe A，Ghodssi R．Measurement and modeling of dynamic rolling friction in linear microball bearings［J］．ASME，2006，128:891-898．

［5］ Chen J S，Chen K C，Lai Z C，et al．Friction characterization and compensation of a linear-motor rolling-guide stage［J］．International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2003，43:905-915．

［6］ Chen C L，Jang M J，Lin K C．Modeling and high-precision control of a ball-screw-driven stage［J］．Precision Engineering，2004，28:483-495．

［7］ Yau Her-terng，Yan Jun-juh．Adaptive sliding mode control of a high-precision ball-screw-driven stage［J］．Nonlinear A-nalysis:Real World Applications，2009，10:1480-1489．

［8］ Chen J S，Chen K C，Lai Z C，et al．Friction characterization and compensation of a linear-motor rolling-guide stage［J］．International Journal of Machine Tools ＆ Manufacture，2003(43):905-915．

［9］ 毛軍紅，羅俊航，姜強，等．一種永磁直線電動機的永磁體陣列設計［J］．西安交通大學學報，2007，41:353-357．