五相永磁同步電動機缺相故障下的磁動勢分析

上官璇峰，孟凡勝

(河南理工大學，河南焦作 454000)

0 引 言

電機的容錯能力在汽車、航空以及其他領域具有十分重要的作用。五相永磁同步電動機(以下簡稱PMSM)既可以減少故障的發生，又可以使電機在未知故障下安全運行，因此它具有比較高的容錯能力［1－2］。

與普通三相交流電機相比，該五相永磁電機中每一相的電流更小，因為電機輸入端的電源通過逆變器，分到逆變器的5個橋臂上，然后產生出五相交流電［3－4］。因為這5個獨立相的存在，當電機的一相或多相出現問題時，其余正常的相仍然可以維持電機的基本運行。

針對電機故障后的運行情況，我們提出了一個合理的電流控制方法。該方法使得電機在面對故障的情況下依然能夠穩定的運行，同時盡可能使電機在轉矩、噪聲和損耗方面的影響最小［5］。

本文分析了五相PMSM在一些常見故障情況下定子線圈中的磁動勢的變化情況，例如一相開路、相鄰兩相開路，不相鄰兩相開路。我們試圖去找到一種控制方法，使得電機在一相或兩相故障的情況下，定子線圈中的磁動勢相比于正常情況下電機線圈中的磁動勢，基本保持不變。對于分析多相PMSM磁動勢這一問題，美國德克薩斯A＆M大學的Leila Parsa博士曾做過比較深入的研究，針對兩相開路的情況，Leila Parsa博士只分析了相鄰兩相開路時的情況［6］，本文增加了對不相鄰兩相開路故障的分析，并且與Leila Parsa博士分析的結果所不同的是，本文對缺相故障下的電流控制策略作了更進一步的改進。

本文的目的是通過分析電機的模型來找出一種合適的電流控制策略，使得該五相PMSM在不增加任何硬件設備的情況下，僅需調整控制算法，就能使該電機在一相或兩相故障的情況下穩定、持續地運行。仿真結果證實了這種控制策略的可行性。

1 五相PMSM的磁動勢數學模型

本文采用一個15槽4極的五相PMSM模型，定子外徑為155 mm，定子疊厚為105 mm。

在本文中，該五相容錯電機采用正弦繞組分布，定子線圈中通入正弦電流。我們知道，若只考慮基波的情況，一個整距線圈構成的繞組磁勢表達式［7］:

式中:

式中:θ=ωt，ω為電機的角速度;φ為空間電角度;N是定子每相線圈的匝數;Im為每相電流的幅值。于是，我們可以寫出每相線圈磁動勢的表達式:

在正常狀況下，五相PMSM定子線圈中的五相電流相量空間分布如圖1所示。

圖1 正常狀況下的電流空間矢量圖

定子中五相總磁動勢:

將式(3)代入式(4)中，經過和差化積等一系列整理，得:

將式(5)整理:

于是，將電流代入到式(6)中，可得五相總磁勢:

將式(6)和式(7)聯立，可以得出:

2 一相開路故障分析與仿真

我們假設在某種故障情況下a相開路，即ia=0。當a相開路時，電壓和電流都被施加在其余幾相中。為了保證a相缺失后，定子線圈中的磁動勢保持不變，需要滿足以下約束條件:

(1)剩余四個正常相中的電流幅值大小相等;

(2)出現故障后，各相電流要保持對稱性，即:

此時的電流空間相量分布如圖2所示。

圖2 a相開路時電流的空間矢量分布圖

為了保證在a相開路時，線圈中的磁動勢保持不變，則式(8)變為:

將式(9)代入到式(10)中，可以求出此時各相中的電流，即:

從式(11)中我們可以看出，經過電流控制策略調整后，剩余四相電流的基波幅值是正常狀況下各相電流基波幅值的1.38倍。

圖3 磁動勢波形圖

圖3分別為電機在正常狀態下、a相開路以及a相開路采取本文電流控制策略后，磁動勢隨空間電角度和時間變化的波形圖。從圖3中可以很清楚地看到，在不采取任何措施的情況下，a相開路時磁動勢的波形會產生比較明顯的變化，而采取了電流控制策略后，a相開路時的磁動勢波形與正常狀態下的磁動勢波形比較接近。由此證明了在a相開路情況下，該電流控制策略是可行的。

3 不相鄰兩相開路故障分析與仿真

我們假設在某種故障情況下b相和e相開路，即ib=ie=0。當b相和e相開路時，電壓和電流都被施加在其余三相中。此時，剩余三相電流的關系:

此時的電流空間相量分布如圖4所示。

圖4 b相和e相開路時的電流空間矢量分布圖

為了保證在b相和e相開路的情況下，線圈中的磁動勢保持不變，將式(12)代入到式(8)中，得:

通過對式(13)的整理求解，可以得出此時各相中的電流，即:

b相和e相開路情況下的磁動勢波形圖如圖5所示。

圖5 磁動勢波形圖

圖5分別為電機b相和e相開路以及b相和e相開路、采取本文所述的電流控制策略后，磁動勢隨空間電角度和時間變化的波形圖。通過將上述兩圖與圖3(a)對比，我們可以很清楚地發現，圖5(b)的磁動勢波形更加接近電機在正常狀態下的磁動勢波形，由此證明在b相和e相開路下，該電流控制策略的可行性。

4 相鄰兩相開路故障分析與仿真

我們假設在某種故障情況下a相和b相開路，即ia=ib=0。當a相和b相開路時，電壓和電流都被施加在其余三相中。此時，剩余三相電流的關系:

此時的電流空間相量分布如圖6所示。

圖6 a相和b相開路時的電流空間矢量分布圖

為了保證在a相和b相開路的情況下，線圈中的磁動勢保持不變，將式(15)代入到式(8)中，得:

通過對式(16)的整理求解，可以得出此時各相中的電流，即:

a相和b相開路情況下的磁動勢波形圖如圖7所示。

圖7 磁動勢波形圖

圖7分別為電機a相和b相開路、a相和b相開路下采取本文所述的電流控制策略后，磁動勢隨空間電角度和時間變化的波形圖。通過將上述兩圖與圖3(a)對比，我們可以很清楚地發現，圖7(b)的磁動勢波形更加接近電機在正常狀態下的磁動勢波形，由此證明在a相和b相開路下，該電流控制策略的可行性。

5 結 語

本文提出了一種應對五相PMSM缺相故障的電流控制策略，分析了電機在缺相后電流與磁動勢的變化情況。該電流控制策略能夠保證五相PMSM在出現一相或兩相開路的情況下，磁動勢不會產生較大的波動，從而大大提高了五相PMSM運行過程中的可靠性。仿真結果證明了該電流控制策略的可行性和理論分析的正確性，為多相電機的設計和驅動提供了參考。

［1］Parsa L，Toliyat H.Fault－tolerant five－ phase permanent magnet motor drives for military applications［C］//IEEE Industry Applications Conference.2004:107 －115.

［2］Parsa L，Toliyat H.Multi－ phase permanent magnet motor drives［J］.IEEE Transactions on Industry Applications，2005，40(1):30－37.

［3］Lazzari M，Ferrari P.Phase number and their related effects on the characteristics of inverter－ fed induction motor drives［C］//IEEE IAS Annu.Meeting，Mexico City，Mexico，1983:494 －502.

［4］Jahns T M.Improved reliability in solid state A.C.drives by means of multiple Iindependent phase － drive units［J］.IEEE Trans.Ind.Appl，1980，AI－16(3):321 －331.

［5］Ede J D，Atallah K，Wang J，et al.Effect of optimal torque control on rotor loss of fault－tolerant permanent magnet brushless machines［J］.IEEE Trans.Magn.，2002，38(5):3291 －3293.

［6］Parsa P.Performance improvement of permanent magnet AC motors［D］.Texas A＆M University，2005:69 －83.

［7］許實章.新型電機繞組理論與設計［M］.北京:機械工業出版社，2002:2－8.