一種高可靠性低成本旋轉變壓器解算方法

魏世克，盧 剛，李聲晉，周奇勛，周 勇，張玉峰

(西北工業大學，陜西西安710072)

0引 言

轉角測量裝置是現代機電一體化產品、電氣自動化系統等領域不可或缺的重要組成部分。常用的角度測量傳感器有光柵編碼器、霍爾傳感器和旋轉變壓器。光柵編碼器直接將被測轉角轉換成數字信號，使用起來簡單方便，但它存在環境適應性差、價格偏高等缺點，致使其難以推廣應用;霍爾傳感器結構簡單，但測量精度較低，因此應用范圍比較有限;旋轉變壓器作為一種軸角傳感器，具有結構可靠、實時性好、環境適應性強等特點，主要用于對產品可靠性和軸角測量精度要求都比較高的場合，諸如陀螺平臺、機器人控制、電機伺服系統等［1-2］。

目前，針對旋轉變壓器輸出信號的解算方法主要有以下兩種［3］:第一種采用專用旋轉變壓器解算芯片(如 AD2S80A、AD2S90、AU6803等)進行轉角解算。專用的解算芯片解算速度快、工作可靠，并能達到較高的解算精度，但其價格昂貴，限制了其在低成本應用場合的推廣。第二種方法是將旋轉變壓器輸出信號直接送入控制器CPU的模數轉換單元，然后再通過軟件解調算法實現轉角信息的數字轉換，這種方法原理簡單，但為保證旋轉變壓器的測量速度與精度，減小孔徑誤差，CPU模數轉換單元必須具有較高的轉換精度和轉換頻率，因而對器件性能有較高要求，導致系統成本大大增加。

基于以上分析，為了克服上述兩種方法成本較高的缺陷，本文提出了一種旋轉變壓器輸出信號解算方法，通過調理電路對旋轉變壓器輸出信號進行實時調理，降低輸出信號頻率，得到數字信號處理器可識別的信號，并由固化于數字信號處理器的解算軟件通過CORDIC迭代算法解算出轉角信息，具有成本低、精度高、實時性好、結構簡單、工作可靠等一系列優點。

1基本原理

旋轉變壓器輸出信號的解算器主要功能是實時檢測被測轉角信息，并將模擬角度轉換為數字角度，其硬件電路的結構框圖如圖1所示，主要由旋轉變壓器、正弦激勵電路、差分信號轉換器、精密絕對值加法器、反相器、信號疊加器、低通濾波器和DSP控制器組成。其工作原理是:正弦激勵電路產生的正弦波差分信號Ur(t)+和Ur(t)-，一方面作為旋轉變壓器的激勵源，另一方面經過差分信號轉換器輸出單端信號至精密絕對值加法器;旋轉變壓器輸出包含被測轉角φ信息的差分信號(Us(t，φ)+和Us(t，φ)- 、Uc(t，φ)+ 和 Uc(t，φ)-)，將其經過差分信號轉換器得到單端正弦信號和單端余弦信號，即:

圖1 硬件電路結構框圖

精密絕對值加法器先將兩個輸入信號做加法運算，然后再進行絕對值運算，最后將其反相，得到:

信號疊加器實現的運算:

將式(1)、式(2)和式(3)代入式(4)中，可得:

經過低通濾波器濾掉高頻信號sin(ωt)，并將低頻信號反相后可得:

2硬件電路設計

2．1正弦激勵電路設計

旋轉變壓器激勵信號由改進型文氏橋電路產生，在各種正弦信號發生技術中，文氏橋振蕩器因其結構簡單、成本低、技術成熟的特點而受到人們的普遍關注。本文采用改進型文氏橋正弦波發生器作為旋轉變壓器激勵電路，電路原理圖如圖2所示。

圖2 正弦激勵電路原理圖

圖中采用雙運放構成正弦波振蕩電路，應用雙二極管—電阻網絡控制環路增益;D17、D18以及R184、R185、R186、R187構成限幅電路(或稱穩幅電路)，以限制振蕩器輸出的幅值;二極管D3、D4用于對D17、D18進行溫度補償。本電路起振時間低于80 ms、振蕩頻率18 kHz、幅值5 V，為增加驅動以及抗干擾能力將單端正弦信號通過射極跟隨器和反相器后變為差分信號。

2．2相敏解調電路設計

相敏解調電路原理如圖3所示，主要由差分信號轉換器、精密絕對值加法器和低通濾波器三部分組成。差分信號轉換器由運算放大器U33B及其外圍電路構成，旋轉變壓器輸出的正弦差分信號Us(t，φ)+ 和 Us(t，φ)- 分別經過電阻 R173和 R174接到運算放大器的正負輸入端，R173=R174=R175=R176，經過轉換后可得到單端正弦信號 Us(t，φ)=Usin(ωt)·sin φ;同時，另外兩路差分信號轉換器將旋轉變壓器輸出的余弦差分信號(Uc(t，φ)+、Uc(t，φ)-)和正弦激勵電路產生的正弦差分信號(Ur(t)+、Ur(t)-)分別轉換為單端余弦信號Uc(t，φ)=Usin( ωt)cos φ和單端正弦參考信號Ur(t)=Usin(ωt)。精密絕對值加法器由和U38B及其外圍電路構成，差分信號轉換器輸出的單端正弦信號Us(t，φ)與反相器輸出的參考信號-Ur(t)被輸入到精密絕對值加法器，進行疊加運算并得到輸出信號Us2(t，φ);同時，單端余弦信號Uc(t，φ)與 -Ur(t)疊加得到輸出信號 Uc2(t，φ)。低通濾波器采用一階有源濾波器，帶寬設置在2 kHz，將精密絕對值加法電路的輸出信號進行濾波，濾除 Us2(t，φ)和 Uc2(t，φ)中的高頻部分，輸出只與轉子位置有關的低頻正弦信號Us3(t)=U(1-sin φ)和低頻余弦信號 Uc3(t)=U(1-cos φ)，其幅值均在0～3 V范圍內變化。通過相敏解調電路可將旋轉變壓器輸出信號調理成CPU內部A/D轉換器能夠識別的低頻模擬信號，A/D轉換器對輸入的兩路模擬信號進行采樣并轉換成數字信號，再通過固化在CPU的解算程序便可完成對轉角信息的解算。

圖3 相敏解調電路原理圖

3 CORDIC解算算法設計

由旋轉變壓器的工作原理可知，被測轉角θ與旋轉變壓器輸出信號sin θ和cos θ的關系如圖4所示。通過 sin θ和 cos θ求取θ時須進行除法和反正切運算，此類運算將占用大量的DSP資源，造成系統控制周期增長，降低旋轉變壓器解算器的實時性。傳統的離散三角函數求解過程一般采用查表法、多項式法或函數近似的方法，這些方法不能同時兼顧DSP內存、運算速度和計算精度等方面，成為限制旋轉變壓器解算器性能提升的重要原因。CORDIC算法的出現很好地解決了離散三角函數求解的這些問題，受到人們的普遍關注，利用CORDIC算法求解θ的基本原理如下［4-5］:

圖4 旋轉變壓器輸出信號與被測轉角關系

如圖5所示，向量 U2(Xj，Yj)是由向量 U1(Xi，Yi)旋轉角度θ后得到。其坐標關系:

圖5 CORDIC算法原理圖

將由向量 U1(Xi，Yi)旋轉到向量 U2(Xj，Yj)的旋轉過程細分為N次，每次旋轉角度θn，直到旋轉而得到向量U2，那么每次旋轉過程可表示:

式(9)可變形:

令 tan θn=2-n，且∑(Sn·θn)= θ，其中 Sn= ±1，則式(10)在DSP中可以通過移位操作實現。任意角度的旋轉都可以通過一系列連續特定旋轉完成，即每次迭代相當于旋轉角度θn=arctan 2-n(i=0，1，…，n)，θn為常數，可預先存儲于DSP的內存單元，式(10)可寫:

由以上分析可以看出，CORDIC算法的思想是通過一系列迭代算法，以固定的參數角度偏擺，以逼近所需的旋轉角度。該算法是通過迭代逼近目標值，由于軟硬件資源的限制，迭代次數不能過大，否則會造成占用資源的增多和處理時間的增長。在實際應用中應根據系統的精度要求選擇合適的迭代次數。CORDIC算法流程圖如圖6所示(迭代次數N=10)。

圖6 CORDIC算法流程圖

4實驗結果

為檢驗本文所設計的旋轉變壓器解算器的性能，將旋轉變壓器與一臺永磁同步電動機同軸安裝，組成了一套電機轉子位置測試系統。圖7為PMSM勻速旋轉時旋轉變壓器激勵信號、正弦輸出信號和余弦輸出信號的測試波形，從圖中可以看出兩路輸出信號正交。圖8為圖7的局部放大波形，從圖中可以看出輸出信號與激勵信號過零點重合度較好，相位偏移現象不明顯。圖9是將余弦信號求絕對值后再反相的信號波形，由于二極管存在正向導通壓降，因此信號仍存在過零現象。圖10為正余弦輸出信號對應的包絡信號，考慮到AD轉換器為單極性，信號在濾波后需進行零位偏移。圖11為正余弦包絡信號送入AD轉換器后，再經過CORDIC算法得到的PMSM轉子位置角，0～8 191對應轉子位置角度0°～360°。表1、表2分別為CORDIC算法迭代次數10和13時的實驗數據。從表中可以看出，CORDIC算法運算速度快、解算精度高，并隨著迭代次數的增加，解算誤差將進一步減小，但運算時間也相應增長。由以上分析可知，本文設計的旋轉變壓器輸出信號解算器實現了永磁同步電動機轉子位置的解算，達到了預期設計目標。

表1 CORDIC算法測試數據(迭代次數N=10)

表2 CORDIC算法測試數據(迭代次數N=13)

5結 語

本文分析了現有旋轉變壓器解算方法存在的弊端，設計了一種旋轉變壓器解算器的改進方案，解算電路的硬件單元均由常見電子元器件構成，無需專用解算芯片，降低了系統成本。本文對文氏橋正弦激勵電路進行了改進，提高了其工作可靠性;采用CORDIC解算算法，保證了轉角信息的解算速度和計算精度。經實際測試表明，該旋轉變壓器解算方法具有精度高、實時響應性好等特點。在對系統成本、測量精度和可靠性等方面具有較高要求的控制測量領域具有很好的應用前景。

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［2］ Mohieddine B，Lazhar B-B，Mohd A A．A novel resolver-to-360°linearized converter［J］．IEEE Sensors Journal，2004，4(1):96-101．

［3］ 徐大林，廖良闖，高文政，等．雙通道多極旋轉變壓器-數字轉換器的設計與實現［J］．微特電機，2010，27(3):27-29，39．

［4］ Volder J E．The CORDIC trigonometric computing technique［J］．IRE Transactions on Electronic Computers，1959，8(3):330-334．

［5］ Lin C-H，Wu A-Y．Mixed-scaling-rotation CORDIC(MSR-CORDIC)algorithm and architecture for high-performance vector rotational DSP applications［J］．IEEE Transactions on Circuits and Systems I:Regular Papers，2005:2385-2396．