一種無刷直流電動機齒槽轉矩分數槽削弱方法

李全武，竇滿峰

(西北工業大學，陜西西安710072)

0引 言

隨著永磁材料性能的提高，在提升永磁無刷直流電動機性能的同時也增強了齒槽轉矩，帶來振動、噪聲等問題。對于某些高精度應用場合的永磁無刷直流電動機來說，削弱齒槽轉矩十分必要［1-2］。

削弱齒槽轉矩的方法主要包括定子斜槽、轉子斜極、槽口優化、極弧系數優化、磁極優化、分數槽等。分數槽方法是一種簡單有效的削弱齒槽轉矩的方法［3-4］，磁極優化方法形式多樣，效果明顯［5-6］。

理論上分數槽方法可通過調整電機的槽數和極數任意減小齒槽轉矩，而實際電機設計中槽數和極數需滿足一定的范圍。本文在保證電機磁極總寬度一定的前提下，提出一種基于磁極極弧寬度優化的改進分數槽方法。

1齒槽轉矩解析表達式

永磁體與定子齒槽相對位置變化時，磁場能量W將發生變化，齒槽轉矩可表示為電機不通電時磁場能量對轉子位置角的負導數:

式中:轉子位置角α表示指定磁鋼的中心線與一指定定子齒中心線間的夾角。

定轉子沖片的磁導率遠大于空氣和磁鋼的磁導率，可近似認為氣隙和磁鋼中的磁場能量，即:

式中:Br(θ)為永磁體剩磁;hm(θ)為永磁體充磁方向長度;δ(θ，α)為有效氣隙長度沿圓周方向的分布。

式中:z為定子齒數;La為電機軸向長度;R1、R2分別為電樞外半徑和定子軛內半徑，n為使為整數的整數。由式(3)可知齒槽轉矩只包含齒數z的倍數次諧波。

2分數槽電機齒槽轉矩分析

GCD(z，2p)為z與2p的最大公約數，n可表示:

由式(3)可知，Tcog(α)的基波次數為 zNP，諧波為izNP(i=2，3，…)，在一個齒距下 Tcog(α)的周期數為NP，轉子旋轉一周的周期數為zNP。

由式(5)可知:

對于齒槽轉矩中的z的倍數次諧波，分數槽可削弱其中LCM(z，2p)的倍數次以外的其他次諧波，但不能削弱LCM(z，2p)的倍數次諧波。

3磁極極弧寬度優化

在分數槽方法基礎上，為了削弱齒槽轉矩的LCM(z，2p)倍數次諧波，達到進一步削弱齒槽轉矩的目的，采用磁極極弧寬度優化的方法。

3．1磁極優化方法

以一臺60 kW、p=8、z=36表貼式永磁無刷直流電動機為例進行分析，優化前磁極對稱。優化方法如圖1所示，保持磁鋼總寬度一定，將磁極PM1的極弧寬度調至θa，其余7磁極的寬度都調整為θb，并使 θa＞ θb，令:

圖1 不等寬磁極轉子結構

k表示優化后磁極不對稱的程度。優化前，磁極對稱，k=1;優化后，磁極不對稱，k＞1。

優化后轉子沿PM1和PM5的圖1中的平分線左右對稱。

3．2磁導單元分析模型

為分析優化后不對稱磁極結構的齒槽轉矩，引入磁導單元分析模型。以60 kW、p=8、z=36電機為例，如圖2所示，每個磁通路徑構成一個磁導單元，共8個磁導單元。

圖2 磁通單元分析模型

磁導單元i的齒槽轉矩:

式中:fi表示單元i的磁動勢;Λj表示單元i磁導j次諧波的幅值;θ0i為不同單元磁導諧波的相位差［3］。

3．3磁極優化后齒槽轉矩分析

優化后k＞1時，用磁導單元模型進行分析。令相鄰單元中心線夾角為θci，則N次諧波相位相差Nθci，其中N為36(z)的倍數，以 tcogiN表示單元 i齒槽轉矩的N次諧波分量。

當k=1．252時，對于36的奇數倍數次諧波，各單元齒槽轉矩矢量相位兩兩相差的倍數，如圖3所示(以36次諧波為例)，各矢量相互抵消;36的偶數倍數次諧波矢量相位兩兩相差的倍數，如圖4所示(以72次諧波為例)，各矢量相互抵消，此時齒槽轉矩最小。

以上分析說明，相比優化前(k=1)，優化后(k=1．252)方案對各次諧波均可削弱，可進一步削弱齒槽轉矩。

4有限元分析驗證

4．1磁極優化方法驗證

以60 kW、p=8、z=36永磁無刷直流電動機為例，利用有限元仿真結果，作出隨k值變化的齒槽轉矩曲線，如圖5所示，由圖5可以看出，當k=1．252時齒槽轉矩最小，與上述理論分析相符。

圖5 齒槽轉矩隨k變化曲線

優化前(k=1)與優化后(k=1．252)的齒槽轉矩波形如圖6所示。

圖6 優化前后齒槽轉矩波形對比

對比 q=1，q=2，q=3/2(優化前)，q=3/2(優化后)齒槽轉矩的大小，如表1所示。

表1 不同方案齒槽轉矩幅值對比

由圖6、表1說明，優化后的分數槽方案的齒槽轉矩幅值不到整數槽方案的5%，相比優化前的分數槽方案，齒槽轉矩幅值減小了64%。

4．2磁極優化后對電磁轉矩的影響

建立優化前(k=1)與優化后(k=1．252)方案的仿真模型，二者電流有效值相等時，電磁轉矩的波形如圖7所示，優化后(k=1．252)電磁轉矩減小了6．5%，轉矩脈動減小了35%。說明該磁極優化方法可減小轉矩波動，同時也會減小電磁轉矩，即要輸出相同的轉矩，磁極優化后電機需更大的電流。

圖7 優化前后等電流電磁轉矩波形

5結 語

本文針對永磁無刷直流電動機齒槽轉矩的問題，提出了一種基于磁極極弧寬度優化的分數槽齒槽轉矩削弱方法。本文研究表明，分數槽方法只能削弱齒槽轉矩的部分諧波，優化后的分數槽方法對齒槽轉矩的各次諧波均可削弱，進一步削弱了電機齒槽轉矩，減小了轉矩波動，但也減小了電磁轉矩。

［1］ 楊玉波，王秀和．磁極偏移削弱永磁電機齒槽轉矩方法［J］．電工技術學報，2006，21(10):22-25．

［2］ 羅宏浩，廖自力．磁電機齒槽轉矩的諧波分析與最小化設計［J］．電機與控制學報，2010，14(4):36-40．

［3］ 程樹康，葛新．分數槽無刷直流電動機齒槽定位力矩的研究［J］．中國電機工程學報，2008，28(21):107-111．

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［5］ Wang Xiuhe，Yang Yubo．Study of techniques for reducing the cogging torque in permanent magnet motors［C］//Electrical Machines and Systems，ICEMS．2008．

［6］ 王道涵，王秀和，張冉．不等寬永磁體削弱表面永磁電機齒槽轉矩方法［J］．電機與控制學報，2008，12(4):380-384．