集裝箱班輪發船間隔時間動態博弈模型及其應用:以應對“天天馬士基”為例

殷允健，趙剛

(上海海事大學交通運輸學院，上海 201306)

0 引言

班輪發船間隔時間是指從一個班次的船舶駛離港口起，直至下一個班次的船舶再次駛離該港的時間間隔.傳統集裝箱班輪發船間隔時間的確定一般是先通過預測船公司在該航線的貨運量，再結合自身的運力，經過一定的航次估算得來，這就存在如下兩個問題:

(1)由于發船間隔時間的長短直接影響船公司的攬貨數量，船公司在某條航線的貨運量是受其發船間隔時間影響的.船公司先預測自身能夠攬到的貨運量，再確定發船間隔時間，顯然不合理.

(2)在集裝箱班輪運輸這個競爭異常激烈的市場，處處隱藏著博弈與反博弈，因此船公司僅通過對航線貨運量的預測以及自身運力的估計，卻不考慮主要競爭對手的實力和戰略，就確定發船間隔時間，顯然難以達到利潤最大化的目的.

目前，幾乎沒有對集裝箱班輪發船間隔時間的研究，許多船公司都是憑著以往營運的經驗排定班輪的班期，如何通過建立數學模型優化班輪的發船間隔時間，達到船公司利潤最大化的目的就成為一個十分有意義的研究課題.

1 班輪發船間隔時間的基本概念

1.1 動態博弈的概念

博弈論可以分為合作博弈和非合作博弈.［1]非合作博弈強調的是個人理性、個人最優決策，其結果可能是有效率的，也可能是無效率的.

根據參與人決策的先后順序，非合作博弈可以再分為靜態博弈和動態博弈.［2]靜態博弈指參與人在博弈中同時行動或雖非同時行動但后行動者并不知道先行動者采取的具體行動;動態博弈指的是參與人的行動有先后順序，而且后行動者能夠觀察到先行動者所選擇的行動.

本文中的班輪發船間隔時間優化模型建立在對手已作出戰略決策之后(如已知對手發船間隔時間、航線配船數等信息)［3]，通過調整自己的發船間隔時間，從而達到利益最大化的目的.因此，這種博弈方式屬于動態博弈的范疇.

需要注明的是，采用動態博弈理論構建數學優化模型的目的并不在于打壓競爭對手，而是在對手已作出決策的前提下通過調節自己的發船間隔時間實現自身利益最大化.本文采用對主要競爭對手(即一個競爭對手)的動態博弈建立模型，以求實現利益最大化這一目標.

1.2 有關班輪發船間隔時間的基本原理

班輪的發船間隔時間必須具有一定的規律性.計算所得的發船間隔時間須按規則要求加以調整.如果不規則，就會引起運行上的混亂，對貨主和港口都有所不便，并影響船舶攬貨和在港作業的效率，使船公司遭受不必要的經濟損失.［4]

確定班輪的發船間隔時間，從而達到船公司的利益最大化，則需要考慮運費收入和運營成本兩個因素.班輪發船間隔時間短一些，會攬到更多的貨，從而得到更多的運費收入，這在運費較高的時期是可行的;而發船間隔時間長一些，攬到的貨就會減少，但是相應的船舶運營成本也會下降，這通常是運費較低時期船公司可能采取的經營策略.

因此，根據競爭對手的發船間隔時間、一定時期內的平均運價，再結合運費收入和運營成本兩個因素，通過建立數學模型求解得到的發船間隔時間將會給船公司帶來最大的利益.

2 班輪發船間隔時間優化模型的建立

建立班輪發船間隔時間優化模型是為了讓船公司在一定時期內通過調整發船間隔時間獲得最大利益.本文以1 a為計數期，針對一個主要競爭對手通過動態博弈構建班輪發船間隔時間數學模型.主要競爭對手是指對船公司本身構成直接競爭的對手，如掛靠港和航線基本相同的船公司.為方便起見，設主要競爭對手為C1，自己的船公司為C2.

2.1 運費收入因素

需要指出的是，船公司攬貨的數量并不完全與發船間隔時間有關，這是因為一部分貨主與船公司在年前已經簽訂運輸合同、不同船公司服務質量不同、貨主偏好某些船公司等.因此，有一部分貨物q固是不受發船間隔時間影響的，設q固占總運量q的比重為ρ(0＜ρ＜1)，受班輪發船間隔時間影響而浮動的貨物為q動，則

設某條航線上C1和C2的貨運量總數為Q，也可以將Q劃分為Q固和Q動，可以通過C1和C2所占航線的市場份額和運力比重適當估算得出Q.

設C1在某條航線的歷年市場份額為e1，發船間隔時間為t間1;C2的歷年市場份額為e2，發船間隔時間為 t間2.

由于業內沒有關于發船間隔時間對浮動貨物數量q動具體影響的函數和公式，假設q動與發船的頻率成正比，則C2受發船間隔時間影響的貨運量，化簡可得

因此，C21 a的攬貨數量

此時，C2在一條航線上1 a的運費收入

2.2 運營成本因素

影響集裝箱班輪運營成本的主要因素有船員工資及福利，船舶保險費，船舶修理費，管理費，燃料費，潤料、物料費，港口使費，船舶折舊費［5]，裝卸費［6]等.為方便計算，以上費用除了裝卸費外，都按年均每艘船舶所需費用計算.

K1為年均每艘船舶配備船員的工資、福利;K2為年均每艘船舶保險費;K3為年均每艘船舶修理費;K4為年均每艘船舶管理費;K5為年均每艘船舶燃料費;K6為年均每艘船舶潤料、物料費;K7為年均每艘船舶港口使費;K8為年均每艘船舶折舊費.

由于集裝箱船裝卸費用主要受貨物數量的影響，因此裝卸費

式中:q為年貨運量，TEU;R9為平均每標準箱貨物的裝卸費率，USD/TEU.因此，要計算C21 a的運營成本費用，只需要知道航線所需船舶數和年貨運量q2即可.

設往返航次時間為 t往返，則航線配船數 m=，而q2為，則C21 a的運營成本費用

由運費收入 Ft間2以及運營成本 Kt間2，可得出年收益，即

求得 max At間2就是 C2的目標.

2.3 模型的約束條件

班輪發船間隔時間優化模型主要需考慮以下3個約束條件.

(1)發船間隔時間，即 t間2的取值.首先，t間2必須是整數，且最好是 5 d，7 d 的整數倍.其次，t間2不宜過長，一般不超過1個月.

(2)船公司單方向的運力應滿足最大單方向貨運量需求.

因為要考慮運輸方向不平衡系數，船公司所提供的運力(Y)至少為最大單方向貨運量的2倍.不妨設最大單方向貨運量為q大，則約束條件可表示為

(3)航線配船數應小于船公司的最大供給能力，即

2.4 模型的求解

綜上所述，可得目標函數:

此模型建立在動態博弈的基礎之上，因此對手C1的發船間隔時間t間1為已知，而其余相關參數(如年平均運價、燃油價格、船員工資、每標準箱裝卸費等)均可憑借歷年經營管理的經驗估算得到，目標函數只有t間2未知，此時求解模型只要在滿足約束條件的基礎上，運用高等數學中的求導法求解.具體求解步驟如下:

(3)最后，根據求得的 t′間2，代入原函數，解得最大值即可.此時 max A′t間2的含義為:在對手 C1的發船間隔為 t間1時，C2若選擇 t′間2作為發船間隔時間，將可為自身帶來最大利益(利潤).

3 班輪發船間隔時間模型的應用

3.1 馬士基航運與地中?！_飛聯盟

為改革現有班輪運輸船舶準班率及攬貨模式，丹麥馬士基航運日前在全行業率先公布一項嶄新的服務項目與內容，將之命名為“日班—馬士基”，即“天天馬士基”.“天天馬士基”計劃在短期內于亞歐航線上推出每日一班由中國港口始發的航班，特點是只收正價、不設附加費，沿途只掛亞歐7個港口，每周7 d均設同一截關/截港時間.全航線準備投入70艘8 000～15 000 TEU集裝箱船循環使用.［7]

在亞歐航線上，市場占有率前3位的依次為馬士基、地中海、達飛，因此馬士基的這一舉動對地中海和達飛形成強有力的挑戰和競爭.為了應對馬士基航運咄咄逼人的態勢，地中海航運和達飛航運于2011年12月正式結盟.

3.2 運費收入及運營成本指標的估算

現可將馬士基航運與地中?！_飛聯盟視為動態博弈的兩個對手.不妨設C1為馬士基航運，C2為地中?！_飛聯盟.結合2012年C1和C2在亞歐航線投入的船型，設C1的班輪均為10 000 TEU型船，C2的班輪均為13 000 TEU型船.

在C1確定t間1=1 d，航線配船數為70艘的情況下(可得t往返=70 d)，C2再估算運費收入及運營成本，并結合 C1確定的 t間1確定 t間2，并實現2012年的max At間2.以下是關于運價和運營成本的估算.

(1)運費收入相關參數的估算.由于2012年亞歐航線各班輪公司紛紛提價，導致運價有所上升，結合2012年上半年亞歐航線東西向運價實際情況及對未來趨勢的預估，這里取=1 200美元/TEU，Rt=3%，Rc=1.5%.

(2)運營成本相關參數的估算.年均每艘船舶配備船員(30人)的 K1=30×10 000美元/月 =3.6×106美元/a;年均每艘 K2=1 ×106美元［8];年均每艘 K3=0.5×106美元;年均每艘 K4=0.5×106美元;年均每艘K5=365R5r，式中:r為航行天數占全年天數比重，這里取0.8;R5為日均船舶耗油成本，美元/d.R5主要受船型、航行速度及船用燃油價格影響，而在運價低迷的航運市場，目前各船公司普遍采用較低航速(約20 kn).根據新加坡港2012年第一、第二季度幾種船用油的價格，這里估算燃油價格取值為850美元/t.據Germanischer Lloyd統計，在燃油價格為450美元/t時，13 000 TEU型船在航速20 kn下每天的燃料費約為48 700美元［9]，根據換算求得美元/d，故K5=2.69×107美元;年均每艘K6=30×500美元/月=18×104美元/a;年均每艘K7=1.78×107美元(此數值根據船舶噸位和國際港口使費［10]征收標準估算求得);年均每艘美元 /a，式中:P為船舶資產的原值，L為船舶資產的殘值，N為船舶資產的折舊年限;1 a的裝卸費 K9=取 300 美元/TEU.

(3)航線貨運量的估算.首先需要指出的是，這是對航線貨運量的估算，而不是對C1和C2分別能攬到貨物量的估算，因為C1和C2能具體攬到的貨量還與它們的發船間隔時間有關，只能用航線貨運量 Q，t間1和 t間2的數學表達式表示.據業內人士估計，2012年亞歐航線C1的市場份額e1約為26%，C2的市場份額e2約為22%.2011年亞歐航線東西向的集裝箱貨運量分別為4.17×106TEU和9.19×106TEU，預測2012年運量的增長率為8%，故2012年亞歐航線東西向的貨運量分別為4.5×106TEU和9.93×106TEU.結合C1和C2的市場份額，得出C1和C2共有的東西向貨運量分別為2.16×106TEU和4.76×106TEU，年貨運總量 Q 約為6.92×106TEU.

3.3 模型求解

影響ρ的因素很多，包括合同的簽訂、船公司聲譽、服務水平等，這里取ρ=0.25，即100箱貨物中有25箱是不受發船間隔時間影響的.于是，將所有參數值代入

經過化簡后，得到

因為t間2為［1，30]的正整數，所以恒大于0，則一階導恒大于 0，故 C2的年利潤 At間2隨 t間2單調遞增，但t間2還必須滿足約束條件

當t間2取值為5d時，C21a能夠提供的運力為1.9×106TEU，小于C2西行方向所攬到貨運量的2倍(2.28×106TEU)，運力不足，不滿足約束條件;當t間2取值為4d時，C21 a能夠提供的運力為2.39×106TEU，小于C2西行方向所攬到的貨運量的2倍(2.52×106TEU)，運力不足，不滿足約束條件;當t間2取值為3d時，C21a能夠提供的運力為3.17×106TEU，大于C2西行方向所攬到的貨運量的2倍(2.88×106TEU)，滿足約束條件.因此，t間2=3 d，代入目標函數，可求得運費收入 F3d為23.96億美元，運營成本 K3d為 19.25億美元，則max A3d為 4.71 億美元.

C1與C2運營對比見表1.

表1 C1與C2運營對比

由表1可得，當運價逐步回歸合理水平時，“天天馬士基”為贏利狀態;而地中?！_飛聯盟通過動態博弈，合理配置船隊規模，確定最優發船間隔時間，在激烈的航運市場得到令人滿意的結果.雖然地中海—達飛聯盟在總贏利方面略遜于馬士基航運，但在投入產出比方面，卻遠超馬士基航運.但需要指出的是，航運市場瞬息萬變，且馬士基航運這種打壓競爭對手的戰略從某種角度看有其強大的“殺傷力”，而“天天馬士基”效果到底如何，還有待市場的進一步檢驗.

4 結束語

通過對主要競爭對手發船間隔時間的動態博弈，結合運費和成本等因素，確定自身的最佳發船間隔時間，無疑將給船公司帶來最大的經濟利益.而這也改變了傳統班輪確定發船間隔時間的理念，為班輪公司提供更多的選擇.因此，通過動態博弈建立模型的方式確定發船間隔時間對船公司意義重大.

但是，關于發船間隔時間的研究極少，且班輪公司的一些運營成本數據也難以搜集，本文提出的關于集裝箱班輪發船間隔時間動態博弈模型僅供參考.相關因素，如航線貨運量、運輸方向不平衡系數、多個競爭對手的博弈、不受班輪發船間隔時間影響的貨物比重等，有待進一步研究和完善.

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