基于差異化競爭的集團內轉移定價研究

李紅霞，陳紹剛

(1.內江師范學院 數學與信息科學學院,四川 內江 641112;2.電子科技大學 應用數學學院,成都 610054)

0 引言

轉移定價，又叫“轉讓定價”，是指企業與其關聯方進行買賣交易時所遵循的交易價格。隨著企業的集團化趨向，關聯方交易將越來越多，中間產品轉移定價也將成了影響企業責任中心業績評價的一個重要因素，如何正確的確定企業內部產品的轉移價格，對企業的經營和營利有著至關重要的影響。

通過梳理文獻發現，在不對稱競爭條件下，當最終產品市場為Stackelberg競爭時，考察的僅僅是兩廠商生產同質產品，而在最終產品市場兩廠商生產具有差異化的產品研究中，現有的文獻僅在兩廠商同時做出產量或價格決策條件下進行討論。到目前為此，還沒有文獻在不對稱競爭的條件下，研究兩廠商在最終產品市場生產具有差異化的產品且關于產量做Stackelberg競爭的中間產品轉移定價問題，而這類問題在現實經濟活動中非常普遍。因此，為分析上述經濟現象，本文基于最終產品市場關于差異化產品進行Stackelberg競爭的條件下，研究企業集團的中間產品轉移定價博弈決策模型。

1 模型假設

為了便于研究，對模型做如下假設：

(1)假設市場存在一企業集團，該集團由1個上游子公司U和1個下游子公司D1所構成，企業集團在最終產品市場面臨著1個競爭性公司D2，并假設競爭性公司D2在生產最終產品的過程中所需的中間產品必須向上游廠商U購買，即對中間產品的生產而言，集團內上游子公司具有壟斷地位，于是，企業集團內下游子公司D1為最終產品市場的領頭廠商，競爭公司D2為追隨廠商，最終產品市場為Stackelberg競爭。

(2)假設廠商D1和D2生產的產品具有一定的差異性，并在最終產品市場進行產量競爭，設最終產品市場的需求函數為線性函數pi=a-qi-bqj,i,j=1,2,i≠j，其中qi為廠商Di的產品產量，pi為廠商Di的產品價格，b∈(-1,1)為兩廠商間交叉價格效應，可用它度量產品的差異程度，稱b為產品差異系數。當b∈(-1,0)時，表明廠商D1和D2生產的最終產品之間是互補關系；當b∈(0,1)時，表明廠商D1和D2生產的最終產品之間是替代關系，顯然b越大，說明產品間的替代性越強，產品差異度越小；當b=0時，表明廠商D1和D2生產的最終產品之間是完全獨立的。

(3)假設廠商D1和D2生產的最終產品的產量與生產過程中所需要的中間產品的產量正好是1:1的關系，設廠商D1和D2以中間產品為原料來生產各自最終產品的單位成本分別為c1和c2，上游子公司對中間產品生產的單位成本為u，且c1≤c2。此外，為了研究有意義，假設a＞u+c2(因為當a≤u+c2時，兩廠商的最終產品定價將小于或等于生產成本，顯然不合理)。

(4)假設企業集團為部分非中心化結構，最終產品的價格由下游子公司決定，而中間產品的轉移價格由集團總部決定，下游子公司考核以其利潤為標準。假定領頭廠商D1和追隨廠商D2在決定最終產品產量時，完全可以觀察到集團總部制定的中間產品轉移價格和外部銷售價格，則決策過程為完美且完全信息動態博弈，此時企業集團與競爭性企業的博弈應遵循以下規律：

第1階段：企業集團對中間產品的競爭性外部售價和內部轉移價格進行決策；

第2階段：領頭廠商D1觀察到集團銷售給追隨廠商D2的中間產品的外部銷售價格之后，決定最終產品的產量；

第3階段：追隨廠商D2觀測到中間產品的內部轉移價格和領頭廠商D1的產量之后，決定最終產品的產量。

這是一個決策有先后的動態博弈，且最終產品市場為Stackelberg競爭，根據子博弈精驗Nash均衡，采用逆推歸納法求解均衡結果。

2 決策模型分析

2.1 單一轉移定價決策

中間產品在單一定價條件下，其價格由企業集團根據內部和外部的需求來決定，這種定價策略下中間產品的外部銷售價格和內部轉移價格一致。

命題1：假定對于中間產品，企業集團實行單一轉移定價時，此時最終產品市場關于差異化產品進行Stackelberg競爭，于是，邊際成本加成即為其最優轉移價格。

證明首先從第3階段追隨廠商D2的決策開始，給定領頭廠商D1的產量q1的情況下，追隨廠商D2根據自身利潤最大化，確定最優的最終產品產量q2：

對(1)式求偏導，得追隨廠商D2的反應函數為：

然后進入博弈的第2階段，因為領頭廠商D1預測到追隨廠商D2將根據(2)式選擇最佳產量，所以可以直接將(2)式代入自己的利潤函數，為了獲取最大利潤，其問題為：

將(3)式對q1求偏導，得領頭廠商D1的反應函數為：

最后進入博弈的第1階段，集團總部根據第2、3階段所得到的領頭廠商D1和追隨廠商D2的產量函數，確定中間產品的內部轉移價格和外部銷售價格，以使得自己的利潤最大化：

將(2)式和(4)式代入(5)式，則(5)式轉化為關于T的函數，對(5)式求極值，得最優的轉移價格為：

當b∈(-1,1)時，12-3b2-4b＞0，由(6)式可知，T＞u，即最優的內部轉移價格為邊際成本加成，命題1得證。

命題2：當最終產品市場關于差異化產品進行Stackelberg競爭時，若企業集團對中間產品實行單一定價，領頭廠商D1的最優利潤大于追隨廠商D2的最優利潤。

證明將(6)式代入(2)式和(4)式，化解得廠商D1和D2的均衡產量分別為：

將(6)、(7)和(8)式代入(1)和(3)式，得廠商D1和D2的最優利潤為:

其中，令t=a-c1-T,k=a-c2-T，Δπ1=πD1-πD2＞0，即 πD1＞πD2，命題2得證。

2.2 中間產品實行差別轉移定價

由于上游子公司壟斷中間產品的生產，因此上游子公司的轉移定價和競爭性定價，可以分別采取不同的價格，即分別對兩個公司實行差別定價。

命題3：當最終產品市場關于差異化產品進行Stackelberg競爭時，企業實行差別定價時，其最優轉移價格應隨著競爭廠商生產的最終產品之間關系的不同而不斷變化，即：

證明：首先從第3階段開始，根據自身利潤最大化，追隨廠商D2確定最優最終產品產量q2*：

其中，ω*為中間產品的外部銷售價格。

假設追隨廠商D2的利潤函數是嚴格凹函數，對(9)式求極值，得追隨廠商D2的反應函數為

然后進入博弈的第2階段，領頭廠商D1根據第3階段得到的追隨廠商D2的產量，確定自己最優的最終產品產量：

將(11)式對求極值，得領頭廠商D1的反應函數為：

最后進入博弈的第1階段，集團總部根據第2、3階段所得到的領頭廠商D1和追隨廠商D2的產量，確定達到集團最優利潤的中間產品的轉移價格：

將(10)、(12)式代入(13)式，則(13)式轉化為關于T*和ω*的函數，將π*對T*和ω*求極值得：

由(14)式可以得出如下結論：

命題3得證。

由(15)式可以看出，中間產品的最優外部銷售價格與產品差異系數b無關，只與追隨廠商D2的生產成本c2和中間產品的生產成本u有關，且ω*＞u，即中間產品的最優外部銷售價格為邊際成本加成。

當c2和b給定時，表明當中間產品的生產成本提高(降低)時，企業集團會調整轉移定價策略，將中間產品的外部銷售價格和內部轉移價格也跟著提高(降低)，這與現實企業的實際情況相符合。

當u和b給定時，

隨著追隨廠商D2的生產成本的變化，最優轉移價格也將隨之改變，此時，集團轉移定價策略也將采取不同的形式：

（1)當最終產品之間為互補關系時（-1＜b＜0），隨著追隨廠商D2的生產成本的增大，中間產品的最優轉移價格也將不斷增大。可理解為集團通過轉移價格策略調整廠商D1的生產成本，以使得廠商D1和D2的產量盡量保持一致，以達到集團的最優利潤。

（2)當最終產品之間相互獨立時(b=0），中間產品的轉移價格不受追隨廠商D2生產成本的影響。

（3)當最終產品之間為替代關系時（0＜b＜1），隨著追隨廠商D2的生產成本的減小，中間產品的最優轉移價格將不斷增大。可理解為領頭廠商D1為了利潤最大化，促使自己不斷降低生產成本，在正好是企業集團所期望的。

當u和b給定時表明隨著追隨廠商D2的生產成本的減小，中間產品的外部銷售價格將不斷增大，這與現實情況相符合。

命題4：當最終產品市場關于差異化產品進行Stackelberg競爭時，若企業集團對中間產品實行差別定價，領頭廠商D1的最優利潤大于追隨廠商D2的最優利潤。

證明 將(14)、(15)式代入(10)、(12)式，化解得廠商D1和D2的均衡產量分別為：

將(14)、(15)和(16)、(17)式代入(9)、(11)式，得廠商D1和D2的最優利潤為：

其中，令m=a-c1-u,n=a-c2-u

由命題2與4可知，通過對兩種定價策略的比較可知，不論差異系數如何取值，均有追隨廠商的最優利潤低于領頭廠商的納什均衡結果。

2.3 中間產品實行邊際成本轉移定價

企業集團根據Hirshleifer的研究結論規定轉移價格等于邊際成本，則T=ω=u，在(2)和(4)式中令T=u，化解得廠商D1和D2的均衡產量分別為：

代入廠商D1和D2的利潤函數，則D1和D2的最優利潤為：

3 集團利潤狀況分析

命題5：當最終產品市場關于差異化產品進行Stackelberg競爭時，兩種轉移定價策略相比，中間產品的內部轉移價格和外部銷售價格大小關系為：T*＜T＜ω*。

證明 式(6)～(14)得：

即T*＜T，

綜上所述，T*＜T＜ω*，命題5得證。

該研究結果表明，兩種轉移定價策略相比，當對中間產品實行差別定價時，中間產品的內部轉移價格最小，外部銷售價格最大，實行單一定價時，內部轉移價格居于兩者之間。實行差別定價時，上游子公司以小于外部銷售的價格向下游子公司提供中間產品，以使領頭廠商D1在競爭中更具有進攻性，從而具有更強的市場競爭力。

根據上述研究，我們可以得出如下結論，即：

命題6：當最終產品市場關于差異化產品進行Stackelberg競爭時，若對中間產品實行差別定價，企業集團所獲得的利潤最大。

證明將(6)、(7)和(8)式代入(5)式可得企業集團對中間產品實行單一定價時，集團的均衡總利潤為：

由(13)、(14)、(15)式和(16)、(17)式可得企業集團對中間產品實行差別定價時的均衡總利潤為：

比較這兩種定價策略下企業集團的總利潤狀況，(19)-(18)得：

命題6得證。

4 結論

本文分別從中間產品實行單一定價、差別定價和邊際成本轉移定價3個方面建立利潤模型，進而研究企業集團的轉移定價問題。研究發現，實行單一轉移定價時，企業集團對中間產品最優的轉移價格為邊際成本加成；差別定價機制下，中間產品購買企業間生產的產品替代關系將深刻影響企業集團的最優價格策略，并且兩者呈正相關性關系；在這三種定價策略下，追隨廠商的均衡利潤均低于領頭廠商的納什均衡結果。

[1]Hirshleifer J.On the Economics of Transfer Pricing[J].Journal of Busi?ness,1956,29(3).

[2]唐小我.無外部市場條件下中間產品轉移價格的研究[J].管理科學學報，2002,5(1).

[3]Alles M,Datar S.Strategic Transfer Pricing[J].Management Science，1998,44(4).

[4]Gox R F.Strategic Transfer Pricing Absorption Costing and Vertical Integration[J].Management Accounting Research,2000,11(3).

[5]張福利,施建軍,劉新旺.上下游市場存在競爭的企業集團轉移定價研究[J].管理科學學報,2010,15(5).

[6]胡榮搓,陳紹剛.最終產品市場存在Stackelberg競爭的中間產品定價[J].系統管理學,20091,7(4).

[7]慕銀平,唐小我,馬永開.不對稱競爭條件下的集團轉移定價決策[J].控制與決策,2005,20(2).

[8]張福利,白宇欣,達慶利.下游市場存在競爭的企業集團轉移定價研究[J].審計與經濟研究,2008,21(6).

[9]張福利,達慶利,陸偉東.下對稱競爭條件下企業集團的轉移定價研究[J].預測,2009,25(6).