雙運(yùn)量分布約束下的混合交通方式選擇和路徑隨機(jī)選擇組合模型

韋增欣，高蘇鑾，趙秋梅，石 婷

（廣西大學(xué) 數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院，南寧 530004）

0 引言

隨著社會(huì)的進(jìn)步與發(fā)展,國(guó)家城市化進(jìn)程的加快,交通問(wèn)題早已成為大眾關(guān)注的焦點(diǎn)。對(duì)城市交通網(wǎng)絡(luò)分析最傳統(tǒng)的方法就是四階段法,即運(yùn)量產(chǎn)生和吸引、運(yùn)量分布、運(yùn)輸方式選擇和運(yùn)量分配。由于交通網(wǎng)絡(luò)的日益復(fù)雜,對(duì)傳統(tǒng)四階段中各個(gè)階段單獨(dú)分析已經(jīng)不能解決當(dāng)今的交通問(wèn)題了,因此許多學(xué)者就研究了對(duì)四階段中的幾個(gè)階段聯(lián)合來(lái)考慮的模型與算法,即組合模型。文獻(xiàn)[3]在借助于Logit選擇模型的前提下,給出了不同車輛之間相互影響的混合交通下的OD分布與隨機(jī)平衡分配組合模型.文獻(xiàn)[4]建立了雙運(yùn)量約束下的OD分布與隨機(jī)用戶均衡交通分配組合模型。文獻(xiàn)[5]在我國(guó)城市道路機(jī)動(dòng)車與非機(jī)動(dòng)車混合雙向行駛和交通網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)中各地區(qū)發(fā)展不平衡特點(diǎn)下,建立了帶有雙約束的雙向混合交通運(yùn)量分布與均衡配流組合模型。文獻(xiàn)[6]中作者提出了綜合運(yùn)網(wǎng)流量分析的三階段模式,該模式實(shí)現(xiàn)了分劈與配流協(xié)調(diào),動(dòng)態(tài)地反映了不同運(yùn)輸方式與不同貨種的匹配關(guān)系。文獻(xiàn)[8]中作者提出了基于廣義出行費(fèi)用和動(dòng)態(tài)多路徑概率分配的交通方式劃分和交通分配組合模型。文獻(xiàn)[9]探討了在對(duì)流運(yùn)輸條件下的雙約束運(yùn)量分布和配流的組合模型。文獻(xiàn)[10]提出了擁擠交通網(wǎng)絡(luò)中組合的交通出行、OD、路徑分配與收費(fèi)定價(jià)的雙層模型,上層確定最優(yōu)道路收費(fèi),下層表示出行選擇、訖點(diǎn)選擇和路徑選擇的隨機(jī)均衡模型。文獻(xiàn)[11]基于我國(guó)混合交通的特點(diǎn)特助share需求模型,建立了混合交通運(yùn)量分布與平衡分配的極值模型。文獻(xiàn)[7]中給出了基于對(duì)稱阻抗的出行、訖點(diǎn)、方式和路徑隨機(jī)選擇的綜合模型。本文在這些研究的基礎(chǔ)上給出了雙運(yùn)量分布約束下的混合交通方式選擇和路徑隨機(jī)選擇組合模型,并證明了該模型滿足雙運(yùn)量分布約束、混合交通方式選擇和路徑隨機(jī)選擇的條件,給出了其求解算法和一個(gè)簡(jiǎn)單的算例。

1 符號(hào)說(shuō)明

由于在交通網(wǎng)絡(luò)模型中會(huì)涉及到許多的變量及符號(hào),為了方便敘述,我們?cè)诖藢?duì)本文中的符號(hào)作如下規(guī)定N:網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)集合;A:網(wǎng)絡(luò)路段集合;R:產(chǎn)生運(yùn)量的起始節(jié)點(diǎn)集合;S:吸收運(yùn)量的終訖節(jié)點(diǎn)集合;r:一個(gè)起始節(jié)點(diǎn),r∈R;s:一個(gè)終訖節(jié)點(diǎn),s∈S;Or:起始節(jié)點(diǎn)r的運(yùn)量產(chǎn)生總數(shù);Ds：訖點(diǎn)s的運(yùn)量到達(dá)總數(shù);Trs:起始節(jié)點(diǎn)r和終訖節(jié)點(diǎn)s的OD流量;qrs：起始節(jié)點(diǎn)r和終訖節(jié)點(diǎn)s的機(jī)動(dòng)車OD流量;起始節(jié)點(diǎn)r和終訖節(jié)點(diǎn)s的非機(jī)動(dòng)車OD流量;對(duì)r-s路徑k上機(jī)動(dòng)車流量;對(duì)r-s路徑k上非機(jī)動(dòng)車流量;對(duì)r-s路徑k上機(jī)動(dòng)車阻抗;對(duì)r-s路徑k上非機(jī)動(dòng)車阻抗;OD對(duì)r-s路徑k上機(jī)動(dòng)車期望阻抗;對(duì)r-s路徑k上非機(jī)動(dòng)車期望阻抗;ta:路段a上機(jī)動(dòng)車期望阻抗;路段a上非機(jī)動(dòng)車期望阻抗;Krs:OD對(duì)r-s$之間機(jī)動(dòng)車路徑集合;OD對(duì)r-s之間機(jī)非動(dòng)車路徑集合;路段a上機(jī)動(dòng)車流量路段a上非機(jī)動(dòng)車流量;路段與路徑的關(guān)聯(lián)系數(shù),若路段a在OD對(duì)r-s之間的第k條路徑上,其值為1,否則為0。

2 模型的建立

許多學(xué)者研究了在交通系統(tǒng)中各種車輛互不影響的交通網(wǎng)路模型,但我國(guó)的交通系統(tǒng)復(fù)雜多變,道路上的車型頗多,有公交車、私家車、自行車、電動(dòng)車、地鐵等,各種車中互不影響顯然不能很好的體現(xiàn)現(xiàn)實(shí)的交通現(xiàn)象,為了能更好的說(shuō)明現(xiàn)實(shí)交通問(wèn)題,本文討論的是機(jī)動(dòng)車與非機(jī)動(dòng)車相互影響的混合交通模式.為了構(gòu)建等價(jià)極值問(wèn)題,在此我們作如下假設(shè)：

(1)機(jī)動(dòng)車與非機(jī)動(dòng)車的相互影響對(duì)稱,即：

(2)機(jī)動(dòng)車對(duì)機(jī)動(dòng)車的影響大于非機(jī)動(dòng)車對(duì)機(jī)動(dòng)車的影響,同樣非機(jī)動(dòng)車對(duì)非機(jī)動(dòng)車的影響大于機(jī)動(dòng)車對(duì)非機(jī)動(dòng)車的影響,即：

單運(yùn)量分布約束是指在交通網(wǎng)絡(luò)中在起始節(jié)點(diǎn)的運(yùn)量產(chǎn)生總數(shù)固定或者在終訖節(jié)點(diǎn)運(yùn)量到達(dá)數(shù)固定,文獻(xiàn)[1]中給出了單運(yùn)量分布約束下的方式選擇和路徑隨機(jī)選擇模型。但在現(xiàn)實(shí)交通網(wǎng)絡(luò)中有時(shí)單運(yùn)量分布約束是不夠的,比如當(dāng)A、B兩地同時(shí)舉行某個(gè)活動(dòng),若讓參加者自己隨機(jī)的去選擇A地或者B地,很有可能造成A地過(guò)于擁擠而B(niǎo)地人數(shù)卻過(guò)于稀少,為了避免出現(xiàn)這種現(xiàn)象,我們有必要對(duì)起始節(jié)點(diǎn)的運(yùn)量產(chǎn)生總數(shù)與終訖節(jié)點(diǎn)運(yùn)量到達(dá)數(shù)均進(jìn)行限制,也就是雙運(yùn)量約束問(wèn)題.因此本文就討論在雙運(yùn)量約束條件下,基于阻抗對(duì)稱的混合交通方式選擇和路徑隨機(jī)選擇的組合問(wèn)題。

雙運(yùn)量約束問(wèn)題就是尋找一個(gè)OD矩陣(Trs)滿足：

滿足上述約束條件的可行OD矩陣有許多個(gè),但根據(jù)運(yùn)量分布的一般原理,qrs應(yīng)該與Or和Ds成正比,同時(shí)受r-s之間阻抗的影響.在此我們選取被廣泛應(yīng)用的“運(yùn)量分布引力模型”(見(jiàn)[2]),即Trs滿足：

其中：

在本文中f(μrs)選取基于熵極大分布模型中的f(μrs)=e-γμrs,其中γ是矯正參數(shù)。

下面我們討論路徑的隨機(jī)選擇問(wèn)題。假定在平衡狀態(tài)時(shí),任意的OD對(duì)r-s之間所有機(jī)動(dòng)車路線使用者選擇路徑j(luò)的概率為Pj,則根據(jù)隨機(jī)用戶平衡的條件可知：

故：

同理可得,OD對(duì)r-s之間的非機(jī)動(dòng)車選擇路線j的概率為：

由此可知,要想滿足隨機(jī)路徑選擇條件,則路徑流量必須滿足：

接下來(lái)討論方式選擇的問(wèn)題.類似于路徑隨機(jī)選擇的分析,我們可得到在OD對(duì)r-s已經(jīng)確定的前提下,機(jī)動(dòng)車被選中的概率為：

非機(jī)動(dòng)車被選中的概率為：

其中βm≤βr,c,hrsb分別為r-s之間機(jī)動(dòng)車與非機(jī)動(dòng)車的吸引力。

綜合雙運(yùn)量約束、混合交通方式選擇與隨機(jī)路徑選擇,我們構(gòu)造如下極值模型：

3 等價(jià)性證明

等價(jià)性證明事實(shí)上就是要證明模型同時(shí)滿足雙運(yùn)量分布約束(3)、(4)、(5),混合交通方式選擇條件(8)、(9)和路徑隨機(jī)選擇的條件(6)、(7)構(gòu)造如下拉格朗日函數(shù)：

極值問(wèn)題的一階條件為：

而：

所以：

因此：

同理可得：

綜上可知,極小值問(wèn)題的一階條件可轉(zhuǎn)化為：

所以：

同理可得：

由此可知,模型滿足路徑隨機(jī)選擇的條件(6)、(7)因lnqrs存在,故qrs＞0,從而：

由(18)式知：

將(22)式代入(20)式得：

同理可得：

由此可知,模型滿足混合交通方式選擇的條件(8)、(9).由于Trs＞0,有：

故：

將(29)式代入到守恒方程(11})式和(12)式中,得：

其中：

由此可知,模型滿足雙運(yùn)量約束(3)、(4)、(5)。

綜上可知,極值模型等價(jià)于雙運(yùn)量分布約束下的混合交通方式選擇和路徑隨機(jī)選擇組合模型。

4 求解算法

(0)給定Or,Ds,當(dāng)前可行解

(1)確定r-s之間的阻抗,相應(yīng)的

(3)利用關(guān)系式(6)、(7)、(8)、(9)求出輔助流量

(5)用相繼平均法更新各流量：

(6)收斂性檢驗(yàn).若各變量滿足終止條件

則停止迭代;否則令k=k+1轉(zhuǎn)到第(1)步。

5 算例

表1 路段阻抗函數(shù)

對(duì)有兩個(gè)起點(diǎn)和兩個(gè)訖點(diǎn)的交通網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行分析,如下圖所示

網(wǎng)絡(luò)中有四個(gè)OD對(duì)(1,3),(1,4),(2,3),(2,4),四個(gè)節(jié)點(diǎn)和四條路段,路段出行阻抗函數(shù)見(jiàn)表1,各OD對(duì)對(duì)機(jī)動(dòng)車和非機(jī)動(dòng)車的吸引力見(jiàn)表2。

本算例在Windows XP,Mtalab 7.0環(huán)境下編程實(shí)現(xiàn),所設(shè)定的參數(shù)為O1=60,O2=80,D3=40,D4=100,βr=1.0,βm=0.8,γ=1.2,ε=10-5。得近似最優(yōu)解見(jiàn)表3,由于在本算例中各個(gè)OD對(duì)只有一條路徑,每條路徑也只有一條路段,所以此處的路段流量與路徑流量是相等的。由此可知模型的合理性與算法的有效性。

表2 OD對(duì)r-s對(duì)機(jī)動(dòng)車與非機(jī)動(dòng)車的吸引力

表3 算例結(jié)果

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