基于內生經濟增長模型的短期能源回彈效應分析

邵興軍，田立新，蔣書敏

（江蘇大學：a.工商管理學院；b.非線性研究中心，江蘇 鎮江 201013）

0 引言

能源回彈效應是指能源使用效率提高同時能源使用量也提高的現象。當前，能源回彈效應是國內外能源經濟研究中的熱點問題。盡管能源回彈效應的存在性已成為國內外專家的共識，但對能源回彈效應的定義、作用機制以及回彈效應程度等因研究對象和研究方法的不同而具有較大的差異性。從已有能源回彈效應的研究文獻來看，國外的研究思路主要是通過引入能源節約這一個概念來表述能源回彈效應，其中，Saunder[1,2]把能源使用效率提高引起的能源節約定義為能源使用量對能源使用效率的彈性，這是目前占據主流地位的定義方式。從能源回彈效應研究的時間范圍來看，Steve[3]認為能源回彈效應研究應區分為短期、中期和長期的能源回彈效應。在國內，有關能源回彈效應的文獻不多，黃燕文[4]總結了宏觀和微觀層面上的能源回彈效應的定義，認為基于宏觀層面的能源回彈效應定義較為統一，而且利用CES生產函數能從理論上較好地分析能源回彈效應，這也是目前國外大多數學者研究能源回彈效應時較常用的分析工具。周勇[5]和王群偉[6]利用能源強度表征能源使用效率測算了外生技術進步引起的能源回彈效應。

本文將采用Saunder對能源節約及能源回彈效應的定義來分析短期能源回彈效應。有別于CES生產函數模型的能源回彈效應研究成果，本文將在柯布-道格拉斯生產函數的基礎上通過引入資本利用效率來構建內含能源使用效率的內生經濟增長模型，即把外生技術進步納入到能源使用效率的范疇，在此基礎上建立短期能源回彈效應分析模型，并對短期能源回彈效應的產生條件及其影響因素進行理論分析。

1 生產函數模型

經濟體技術進步內生型生產函數為：

其中，Y、K和L分別為經濟收入、物質資本存量、勞動力，a為技術進步系數，A為資本利用效率，B為人力資本、H為人力資本存量，α,β∈(0,1)分別為要素彈性系數。

資本服務所需的能源消耗量F與資本積累為：

其中E為能源使用量，h為能源使用效率，能源利用系數q為能源消費與資本的比值。

能源利用系數與資本利用效率的關系為：

其中資本利用效率彈性v＞1表示能源消耗將隨著資本利用率的提高而加速提高。

由式（2）和式（3）得到：

把式（4）帶入式（1）得到：

若能源使用效率提高依賴于資本積累和能源使用量，則

其中，u=cert為外部技術進步，γ1,γ2∈(0,1)。

把式（6）帶入式（5）得：

因此，在技術進步內生型柯布-道格拉斯生產函數中引入資本利用效率后可以得到含有能源使用量的修正生產函數。

2 短期能源回彈效應模型

由Saunder對能源使用效率的彈性η的定義，有：能源回彈效應

按上述定義，則：

R＞1，稱回彈效應為逆反效應；R=1，稱回彈效應為完全回彈效應；R＜1，稱回彈效應為部分回彈效應；R=0，稱回彈效應為零回彈效應；R＜0，稱回彈效應為過度儲存效應。

2.1 短期能源節約條件

能源節約條件主要在于判斷在短期內能源使用效率提高能否降低能源使用量。能源節約應滿足以下幾個條件：（1）產出對能源使用效率的彈性大于產出對能源使用量的彈性；（2）能源使用效率變動和能源使用量的變動遵循邊際效應遞減規則；（3）能源使用效率提高將降低產出對能源使用量的彈性，同樣地，能源使用量提高將降低產出對能源使用效率的彈性。

以上條件可用可表示為：

事實上，如果能源供量不變，能源使用效率提高，則能源的邊際生產率將上升，能源價格必將遠遠大于外生給定的市場價格，使得市場將無法趨于均衡；如果產出一定，而能源使用效率提高并未引致能源使用量降低，則市場實際需要的能源遠小于市場供給的能源量，市場同樣處于不均衡狀態，能源使用效率提高引起能源的邊際生產率上升并進一步提高能源用量，這種情況將導致逆反效應。因此，滿足式(9)的條件才可能產生能源回彈效應。

由式（6）和式（7）得到：

由式（9）至式（10）得到能源回彈效應的條件為：

如果滿足式（11）的條件，則能源使用效率對能源使用量的彈性γ2大于產出對能源使用量的彈性σ1，能源使用量增加將引起產出增加，但是能源使用量增加對能源使用效率提高的促進作用強于其對產出增加的促進作用，因此能源使用效率提高對產出的促進作用大于能源使用量對產出的促進作用。

因此，如果區域經濟增長的能源使用效率滿足式（11）的條件，則該區域的能源使用量對能源使用效率的促進程度大于其對產出增加的促進程度，則能源使用效率提高將引起回彈效應，此時該區域經濟增長為能源消費節約型；反之，則該區域能源使用效率提高將引致逆反效應，能源使用效率提高將引致能源使用量增加，則該區域經濟增長為能源消費浪費型。

2.2 能源節約分解

短期內，資本存量不變，如果不考慮外生技術進步的影響，則能源使用效率只和能源投入變動有關，能源使用效率變動和能源投入變動相互作用將引起能源回彈效應。由能源節約的定義可得到：

式（12）表明，能源節約η可分解為能源使用效率引致能源強度效應和產出效應，其中右端第一項為能源強度效應ηn，右端第二項為產出效應ηY。能源使用效率擾動通過能源強度效應和產出效應的作用而產生能源回彈效應。一方面，能源使用效率提高將降低能源強度，因此能源強度效應為負值；另一方面，能源使用效率提高將增加單位能耗的產出，因此產出效應為正值；如果滿足式（11）的條件，則能源強度效應的絕對值大于產出效應，能源使用效率提高對經濟增長的主要影響是降低能源強度。

2.3 短期能源回彈效應模型

短期內資本存量不變，經濟體生產組織過程的一階條件為：

其中，PE為能源價格，P為產出價格。

下面分析能源使用效率對經濟體最優生產的擾動影響。由式（6）、（7）和式（13）得到：

則式（14）的雅克比矩陣為：

如果式（11）的條件成立，則有：

解方程組（16）可得到：

由式（12）和式（18）可進一步得到：

因此，短期能源回彈效應可表示為：

3 短期能源回彈效應影響因素分析

式（20）對δ1求導可得到：

式（21）表明，能源回彈效應與產出對能源使用量的彈性成反比，提高產出對能源使用量的彈性將降低能源回彈效應。提高產出對能源使用量的彈性可降低能源回彈效應的原因有兩個方面：一方面，由式（13）可知，在能源強度不變下，產出對能源使用量的彈性提高將引致能源相對價格提高，而能源相對價格提高促使生產者減少能源使用量轉而更多地使用資本、勞動力等其它替代要素或者提高外部技術進步，從而降低能源回彈效應；另一方面，由式（18）和式（19）可知，產出對能源使用量的彈性提高雖然提高了產出效應但是也降低能源強度效應，而且能源強度降低幅度大于產出效應，兩者的綜合作用最終降低回彈效應。

式（21）對γ1求導可得到：

4 能源政策啟示

從短期能源回彈效應分析模型中可得到以下若干能源回彈效應的政策結論：

（1）能源節約應大力提高能源使用效率對能源使用量的彈性并使之大于產出對能源使用量的彈性。

（2）在部分回彈效應的條件下，產出對能源使用量的彈性較小，降低能源回彈效應以提高能源使用效率為宜。

（3）提高能源使用效率即可增加產出又降低能源強度并最終將降低能源回彈效應。是降低能源回彈效應的有效手段。

（4）提高能源使用效率將提高產出對能源使用量的彈性并由此提高能源價格而最終降低能源強度。

[1]Saunders.H.D.Does Predicted Rebound Depend on Distinguishing be?tween Energy and Energy Serviees?[J].Energy Poliey,2000,(28).

[2]Saunders.H.D.Fuel Conserving(and using)Production Function[J].En?ergy Eeonomics,2008,30(5).

[3]Steve Sorrell，John Dimitropou，Matt Sommerville.Empirical Esti?mates of the Direct Rebound Effect Review[J].EnergyPoliey,2009,(37).

[4]黃燕文.中國能源回彈效應研究[D].廈門大學碩士學位論文，2009.

[5]周勇，林源源.技術進步對能源消費回報效應的估算[J].經濟學家，2007，(2).

[6]王群偉，周德群.能源回彈效應測算的改進模型及其實證研究[J].管理學報，2008，（5）.