粗糙集-模糊積分模型：一種評價企業社會責任的新方法

那保國

（上海交通大學 安泰經濟與管理學院，上海 200052）

0 引言

自1953年鮑恩（Bowen）在《商人的社會責任》一書中首次明確現代公司社會責任（CSR）的概念以來，學術界對CSR的研究投入了極大的熱情，企業界也對CSR的研究也給予了極大的關注。其中對于CSR的評價問題成為近年來專家、學者以及企業界人士所關注的焦點之一。原因在于：學術界想通過一種科學、合理和操作性強的評價方法來客觀衡量企業的社會責任績效，以便于為CSR與企業財務績效關系的研究以及企業社會責任投資的研究提供理論基礎；同時，企業界也希望自己在社會責任方面的作為和表現能夠得到客觀、合理的評價，為企業贏得一定的社會聲譽。

1 國內外CSR評價方法文獻綜述

對于CSR評價指標體系來說，各評價指標之間的相對重要性是不同的，這種相對重要性的大小需要通過指標權重來刻畫。對CSR評價體系指標權重計算方法的研究，目前主要應用層次分析法（Analytic Hierarchy Process：AHP）。例如，Samuel&Sandra（1994）[1]、馬學斌和徐巖（1995）[2]、Ruf&Muralidhar（1998）[3]、溫素彬和薛恒新（2005）[4]、Mehmet&Lenny（2007）[5]、宋 建 波 和 盛 春 艷（2009）[6]、李雄飛（2009）[7]、張蘭霞和李崢（2009）[8]等。AHP將專家對指標體系同一層次指標重要性的判斷以定量的方法表示，構造判斷矩陣，然后利用數學方法計算指標之間相對重要性的大小。利用AHP計算CSR評價體系指標權重，優點是：AHP既包含專家對CSR評價指標主觀的邏輯分析和判斷，又依靠客觀的數學計算和推演，使評價過程具有很強的條理性和科學性。缺點是：（1）AHP雖然較好地集成了CSR評價過程中的各種定性與定量信息，但是對于指標重要性的分析畢竟是基于專家的主觀判斷，在應用中難以擺脫專家主觀上對于評價指標認識的不確定性和模糊性；（2）當CSR評價體系同一層次的指標過多時，會導致專家對于指標間的重要性作出矛盾的判斷，使判斷矩陣的一致性檢驗很難通過，需要多次調整判斷矩陣。

在CSR評價過程中，除了指標權重的計算，還涉及到CSR綜合得分的計算。所謂計算CSR的綜合得分，指的是應用特定的數學方法，將CSR評價體系中的多個指標值進行“合成”，形成一個綜合性的評價值，更加明確地對企業履行社會責任的狀況進行衡量。對CSR綜合得分的計算，目前主要應用線性加權評價法和模糊綜合評價法（Fuzzy Comprehensive Evaluation：FCE）。應用線性加權評價法的有王林萍和施嬋娟（2007）[9]、宋建波和盛春艷（2009）[10]。線性加權評價法直接將各指標的得分與權重之積累加，得到最終的綜合得分。優點是操作簡單，評價過程較直觀，容易理解。缺點是線性加權評價法本身要求評價指標間具有嚴格的獨立性，而CSR評價體系的各指標間很難保證這一點。應用FCE的有Davenport（2000）[11]、Igalens&Gond（2005）[12]、李立清（2006）[13]、顏剩勇（2007）[14]、Okoye（2009）[15]等。應用FCE來評價CSR綜合水平，優點是：在CSR評價過程中，對某些指標的判斷往往不是絕對的肯定或絕對的否定，涉及到模糊因素，而FCE則很好地解決了判斷的模糊性和不確定性問題。缺點是同線性加權評價法一樣，它只適合于用來計算指標間相互獨立的評價體系。

綜上可知，在CSR評價過程中，目前所使用的指標權重和綜合得分計算方法，在實際應用過程中都存在一定的局限性，難以滿足CSR評價的需求。

2 粗糙集-模糊積分CSR評價模型

本文提出粗糙集-模糊積分CSR評價模型，對基于粗糙集理論的CSR評價體系指標定權方法和基于模糊測度的模糊積分評價方法進行詳細論述，并給出具體的應用步驟。

2.1 基于粗糙集理論的屬性定權原理

粗糙集（Rough Set）理論是由波蘭華沙理工大學Pawlak教授于20世紀80年代初提出的一種研究不完整、不確定知識和數據的表達、學習、歸納的理論方法。由于其具有不需要先驗知識，可以自動地從數據中獲取潛在依賴模型的特點，使得其在很多領域如機器學習、決策分析、過程控制、模式識別與數據挖掘都得到了成功應用。Rough Set的研究對象是由多值屬性集合描述的一組對象集合，對于每個對象的屬性都有一個值作為描述符號。在粗糙集中，對象、對象的屬性以及對象屬性的描述符號是表達決策問題的3個基本要素。

通常情況下，對評價體系中指標權重的設定都是通過專家的經驗獲取的。專家對指標間相對重要性的判斷是基于其積累的關于對象的先驗知識所做出的，這種判斷受到專家的個人好惡、專業背景等因素的影響，主觀性較強。在Rough Set理論中，當對象、屬性以及描述符號確定后，屬性集合可以將對象集合分成一個等價類，當去掉一個屬性后，剩余的屬性集合也可以將對象集合分成另外一個等價類，通過比較兩個等價類所包含的信息量大小，便可知被去掉屬性的重要性大小，通過依次去掉所有的屬性，可以求得所有屬性的重要性，進而求得所有屬性的權重大小。

為便于更好的理解基于Rough Set理論的定權原理，給出屬性信息量和屬性重要度的定義。

（1）屬性信息量

給定知識表達系統S=(U,A,V,F),P?A,U/ind(P)={X1,X2,???,Xn}，屬性P的信息量I(P)定義為：

其中，U:對象的非空有限集合；

A:屬性的非空有限集合；

V:是屬性a的值域；

F:U×A→V是一個函數，它為對象的每個屬性賦予一個屬性值，即?a∈A,x∈U,f(x,a)∈Va；

U/ind(P)={X1,X2,???,Xn}:屬性P對對象集合U進行分類所形成的等價類；

|X|:集合X的基數；

|Xi|/|U|:集合Xi在集合U中的概率。

（2）屬性重要度

給定知識表達系統S=(U,A,V,F)，屬性a∈A在A中的重要度SigA-{a}(a)定義為：

特別地，當A={a}時，用Sig(a)表示

利用屬性重要度公式（2），可以通過去掉某屬性來考察剔除該屬性后知識表達系統S=(U,A,V,F)信息量的變化情況，進而判斷該屬性在知識表達系統中的重要程度。若剔除該屬性后，信息量的變化較大，則說明該屬性的重要程度較高，反之，則說明該屬性的重要程度較低。

基于Rough Set理論的定權方法，就是利用對象、屬性以及描述符號來構建知識表達系統S=(U,A,V,F)，通過考察各屬性a∈A在知識表達系統中的重要程度來確定該屬性的權重。此種方法克服了AHP的缺點，不需要專家對指標間相對重要性進行主觀判斷，指標權重的確定完全依賴于知識表達系統本身所反映的屬性信息量的大小。

應用Rough set屬性重要度方法計算指標權重的步驟包括：

（1）應用對象所組成的樣本集合、屬性以及描述符號構造知識表達系統S=(U,A,V,F)；

（2）利用公式（1）計算對象各屬性的信息量；

（3）利用公式（2）或（3）計算各屬性的重要度；

（4）利用公式：

計算各屬性的權重。

2.2 基于模糊測度的模糊積分評價方法

日本學者Sugeno于1974年提出了基于模糊測度的模糊積分理論用來對模糊系統進行研究[16]。相對于傳統的概率測度而言，模糊測度不要求指標間具有嚴格的獨立性，因而能夠更加準確地刻畫人類的評估行為。為了解決n個決策準則所產生的模糊測度值數量過多的情況①采用一般模糊測度進行多準則決策，對于包含n個決策準則的問題來說，需要決策者給出個2n-2個模糊測度值，這種高復雜度使得模糊測度在多準則決策中的實用性大大降低。，Sugeno又定義了λ模糊測度，以減少決策者的工作量，提高基于模糊測度的模糊積分解決實際的多準則決策問題的能力。

設在集合X上的函數g:F(X)→[0,1]滿足如下條件：

（1）有界性：g(?)=0,g(X)=1；

（2）單調性：?A,B?X,A?B?g(A)≤g(B)；

則稱g為模糊測度，如果g還滿足下面的條件（3），則稱之為λ模糊測度。

當λ=0時，g就是概率測度，這時準則之間是相互獨立的；當-1＜λ＜0時，g為λ模糊測度，這時準則之間存在冗余關系，它們相互之間具有替代作用；當λ＞0時，g為λ模糊測度，這時準則之間存在互補關系，它們相互之間具有補足作用。由此可知，在λ模糊測度中，通過λ的取值可以看出決策準則之間存在怎樣的關系以及該種關系的強弱。因此，在此基礎上構建的模糊積分也不會要求指標間具有嚴格的獨立性。這一點恰好彌補了線性加權評價法和FCE所存在的不足。

當g為λ模糊測度時，它具有如下性質：

（1）若A?B，則

（2）?i≠j時，Ai?Aj=?，則：

設g是定義在集合X上的λ模糊測度，X的元素記做[x1,x2,…,xn]。函數f:X→R+關于λ模糊測度g的離散Choquet積分定義為：

其中，i指的是按照0≤f(x1)≤…≤f(xn)進行排序后的下標，Ai={xi,xi+1,…,xn}，f(x0)=0。

2.3 基于Rough Set-模糊積分的CSR評價模型

（1）確定指標值

CSR評價體系的指標共分兩大類：定量指標和定性指標。其中定量指標指的是用來衡量企業經濟責任的各種財務指標：凈資產收益率、總資產報酬率、銷售凈利率、市盈率、總資產周轉率、資產負債率、流動比率、速動比率，同時還包括一部分環境責任指標和社會責任指標：環保投入、女性雇員比例、農民工的平均工資、重大事故數、慈善捐贈等。這些指標的值通過查閱企業年報、企業季報以及企業公開的其他信息獲得。定性指標指的是用來測評企業經濟責任和社會責任的一些非定量化指標，這些指標一般通過與企業員工、高層的深度訪談和向企業相關人員發放調查問卷獲得。運用三角函數法或其他數學方法對指標進行標準化處理，得到CSR評價體系的指標值f(xi)。

（2）確定指標權重

在此，利用基于Rough Set理論的屬性定權原理來計算CSR評價體系的指標權重。構造CSR評價的知識表達系統四元組S=(U,A,V,F)。

其中，U：被評價企業的樣本集合；

A：CSR評價體系的指標集合；

V：評價指標的值域集合；

F：樣本集合所對應的指標值

依次去掉單個指標a∈A，根據公式（1）計算各指標的信息量，根據公式（2）或（3）計算各指標的重要度，根據公式（4）計算各指標的權重，得到模糊密度g(xi)。

（3）計算λ模糊測度

①將經過標準化處理的各指標值f(xi)(i=1,2,…,n)按由小到大重新排序。

②確定λ模糊測度

由λ模糊測度的性質（2）和可得：

根據模糊密度g()xi，由公式[6]可求出CSR評價體系

中所有指標的λ值。根據λ模糊測度的性質（2），可以求得所有指標的λ模糊測度。

③為便于計算，對評價體系中所有指標的λ模糊測度進行歸一化處理。

（4）計算CSR綜合得分

利用模糊積分公式（5），計算CSR的綜合得分。

3 粗糙集屬性重要度方法與模糊積分方法的優勢

（1）傳統方法對于CSR評價體系各指標重要性的比較，需要向參與比較的人提供關于各指標的先驗信息或者參與比較的人已有這方面相關的經驗。但是，這些先驗信息或經驗往往是模糊的，不精確的甚至是不完整的。作為一種處理不精確、不確定與不完整數據信息的數學理論，Rough Set的主要特點是無需提供除問題所需處理的數據集合之外的任何先驗信息。它可以只根據被評價企業的指標觀測值，通過測量指標值所形成的知識表達系統中知識的信息量-屬性重要度，來比較指標間的相對重要性，進而確定各指標的權重。因此，基于Rough Set理論的定權方法所確定的指標權重，是對CSR評價指標觀測值的客觀反映，避免了AHP法等主觀賦權方法所存在的專家判斷的主觀性和模糊性。

（2）CSR評價問題就其評價內容來說屬于不確定性問題的一種，其中關于社會、環境等問題的指標具有一定的模糊性，很難對其進行精確的數字描述。在評價的過程中，要應用相關的方法對CSR的各定性指標進行描述，屬于對其進行半定量的描述，與模糊積分評價方法的特點相吻合。

（3）基于模糊測度的模糊積分評價能夠客觀反映CSR評價體系各項指標的非線性關系。AHP法、FCE等皆是假設各評價指標之間相互獨立，在現實情況下，CSR的各指標不是線性無關，而是各指標之間或多或少存在著交互作用，不具有嚴格獨立性。考慮到模糊測度方法將線性假設放寬，僅要求滿足單調性，而模糊積分是定義在模糊測度的基礎上的一種非線性函數，它并不需要假設各評價指標之間相互獨立。由此，基于模糊測度的模糊積分方法使評價結果更接近企業履行社會責任的客觀實際。

4 結論

中國在30年發展的過程中取得了西方發達國家用200多年取得的經濟成就，但同時也積累了他們在發展過程中碰到的所有問題，其中最要的問題就是企業在發展過程中導致的諸多社會問題。在我國，目前企業導致的社會問題主要表現在以下幾個方面：①企業的商品誠信問題，例如1998年的山西朔州假酒案、2001年的廣東毒大米事件以及2008年的三聚氰胺毒奶粉案。②企業的交易誠信問題，例如在2003～2007年間，西門子曾向5家中國國有醫院行賄，致使包括原國家藥監局局長鄭筱萸在內的多位高官落馬。③企業與勞工的關系問題，例如中國一直存在的農民工工資和勞動環境問題、2010年上半年的富士康跳樓事件。④企業與環境的關系問題，例如2009年的陜西鳳翔縣血鉛事件。⑤企業的資源消耗問題，據統計，從1980～2000年，全國有280億噸煤炭資源被浪費。由此可知，企業在其生產經營過程中，不僅要考慮自身的經濟利益，而且要考慮眾多的利益相關者的利益，即企業要承擔社會責任，在生產發展過程中，要保證利益相關者的利益最大化，而不是自身利益的最大化。如何科學、合理地對企業的社會責任行為進行評價，無疑是目前亟待解決的問題。

本文對國內外CSR評價中指標權重設定方法和綜合得分計算方法的優、缺點進行分析，指出AHP、線性加權評價法以及FCE的不足。根據CSR評價的特點以及CSR評價方法的不足，提出了Rough Set-模糊積分CSR評價模型。將Rough Set理論中的屬性重要度方法引入到CSR評價體系指標權重的設定，使定權過程更加客觀。將基于λ模糊測度的模糊積分方法引入到CSR評價綜合得分的計算，客觀反映了CSR評價體系指標間的非線性關系，使評價結果更接近企業履行社會責任的客觀實際。

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