湍流對(duì)磨料水射流中磨料顆粒受力的影響

王明波 王瑞和

中國(guó)石油大學(xué)（華東），青島，266580

0 引言

低滲油氣藏高效開(kāi)發(fā)、原油采收率提高和低煤階煤層氣徑向水平井技術(shù)，是當(dāng)前具有重要戰(zhàn)略意義的熱點(diǎn)課題，也是石油工程技術(shù)發(fā)展的重要方向。利用磨料射流高效破巖來(lái)鉆進(jìn)徑向水平井是近年來(lái)逐漸成熟、具有鮮明技術(shù)特點(diǎn)的新方法。對(duì)于老井或近井地帶污染嚴(yán)重的油井來(lái)說(shuō)，這一方法可以有效改善油藏的壓力分布，提高殘余油的采收率和單井的油氣產(chǎn)量；對(duì)于占我國(guó)煤層氣資源量比重40%以上的低煤階煤層氣資源來(lái)說(shuō)，這一方法可以依靠多條水平井眼溝通煤層內(nèi)的裂縫和裂隙，減小流體流動(dòng)阻力，從而有效提高煤層氣開(kāi)發(fā)效率。

目前，對(duì)磨料水射流中磨料顆粒受力的研究比較少。文獻(xiàn)［1］采用量綱比較和典型函數(shù)法對(duì)磨料顆粒受力進(jìn)行了分析比較。作為典型的液固兩相湍流流動(dòng)，流體湍流對(duì)磨料顆粒的拖曳力一直是學(xué)者們研究的重點(diǎn)，但流體湍流對(duì)磨料顆粒所受拖曳力的影響規(guī)律則一直沒(méi)有確定的結(jié)論。文獻(xiàn)［2－3］研究了湍流對(duì)顆粒受力的影響規(guī)律，但該實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分散性較大，并且不同實(shí)驗(yàn)的顆粒雷諾數(shù)（以顆粒直徑為長(zhǎng)度特征尺度計(jì)算得到的雷諾數(shù)）Rep也不盡相同，實(shí)驗(yàn)結(jié)果不具有可比性。

1 數(shù)值計(jì)算

計(jì)算是在恒定密度、等溫、不可壓縮和湍流流動(dòng)條件下進(jìn)行的。采用直接求解雷諾時(shí)均輸運(yùn)方程的方法來(lái)處理湍流流動(dòng)中的雷諾應(yīng)力項(xiàng)。流體流動(dòng)控制方程的具體表達(dá)式和各物理量的具體含義見(jiàn)文獻(xiàn)［4－5］。

計(jì)算域如圖1a所示。隨著Rep的增大，顆粒附近的流場(chǎng)不再呈現(xiàn)對(duì)稱性質(zhì)。考慮到磨料顆粒附近流場(chǎng)的復(fù)雜性，將整個(gè)磨料顆粒置于流場(chǎng)中進(jìn)行計(jì)算，這同文獻(xiàn)［6］中的選取有所不同，本文的方法能夠最大限度地減小流場(chǎng)尺寸對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響。現(xiàn)場(chǎng)常用的磨料顆粒粒徑為300～400μm，本次計(jì)算的磨料顆粒直徑dp＝350μm。現(xiàn)場(chǎng)常用的磨料顆粒體積分?jǐn)?shù)在8%左右，在此體積分?jǐn)?shù)范圍附近，磨料顆粒的間距較大，粒間碰撞幾率較小，采用單個(gè)磨料顆粒所得結(jié)論可以直接應(yīng)用于現(xiàn)場(chǎng)實(shí)際。當(dāng)Rep小于2500時(shí)，來(lái)流速度小于150m/s。顆粒表面邊界條件采用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)處理。顆粒附近網(wǎng)格劃分情況參見(jiàn)圖1b。最小網(wǎng)格尺寸為50μm，最大網(wǎng)格尺寸為200μm。網(wǎng)格總數(shù)為1.54×106。為提高計(jì)算精度，采用具有3階精度的守恒律的單調(diào)迎風(fēng)中心格式（monotone upstream －centered schemes for conservation laws，MUSCL）進(jìn)行控制方程中動(dòng)量方程與湍流方程的離散。程序收斂判據(jù)為所有控制方程的殘差絕對(duì)值的和小于10－6。

圖1 計(jì)算域與網(wǎng)格劃分情況

表征湍流的參數(shù)有很多，本文選取了湍流強(qiáng)度和湍流黏度比這兩個(gè)參數(shù)來(lái)開(kāi)展研究。湍流強(qiáng)度I表征湍流脈動(dòng)的激烈程度，是湍流脈動(dòng)速度與平均速度的比值。湍流黏度比R是湍流黏度同流體分子黏度的比值，它同湍流雷諾數(shù)成正比。在高雷諾數(shù)邊界層流動(dòng)、剪切層流動(dòng)以及充分發(fā)展管流流動(dòng)中，R可高達(dá)100甚至達(dá)到1000；在大多數(shù)外部流動(dòng)的自由流動(dòng)邊界上，R則較小，一般在1～10之間。本次計(jì)算中，入口平面上的湍流強(qiáng)度I在5%～70%之間變化，湍流黏度比R在1～1200之間變化。給定進(jìn)口的湍流強(qiáng)度和湍流黏度比后，可根據(jù)湍流理論換算出該處的湍動(dòng)能和湍動(dòng)能耗散率，然后進(jìn)行流場(chǎng)中湍流的模擬計(jì)算。磨料顆粒的受力信息通過(guò)積分顆粒表面的黏性力和壓力來(lái)獲取。

2 計(jì)算結(jié)果與討論

為了檢驗(yàn)各種湍流模型對(duì)計(jì)算結(jié)果的影響，本文采用標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型、RNGk－ε模型、Realizablek－ε模型和雷諾應(yīng)力模型對(duì)受限湍流沖擊射流進(jìn)行計(jì)算，并將計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果［7］進(jìn)行比較。圖2a給出了計(jì)算域，流體介質(zhì)為FC－77流體［7］。圖2b為采用雷諾應(yīng)力模型計(jì)算出的沖擊射流流場(chǎng)內(nèi)的流線分布圖，從中可以得到再附點(diǎn)的位置。表1給出了采用不同湍流模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果的，其中，b＝6.35mm。

圖2 計(jì)算域及流場(chǎng)中的流線分布

表1 不同湍流模型計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的對(duì)比

由表1可知，雷諾應(yīng)力模型的計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)結(jié)果最接近。為此，本文選用雷諾應(yīng)力模型對(duì)球形磨料顆粒附近的流動(dòng)進(jìn)行數(shù)值模擬，在Rep＜2500的條件下，研究了不同湍流強(qiáng)度和湍流黏度比對(duì)顆粒受力的影響。圖3給出了在Rep＝2100，R＝200條件下，湍流強(qiáng)度對(duì)顆粒受力的影響。隨著湍流強(qiáng)度的增大，顆粒所受的曳力也越來(lái)越大，相應(yīng)的曳力系數(shù)CD也逐步增大。在時(shí)均速度一定的情況下，湍流強(qiáng)度增大意味著湍流脈動(dòng)速度增大，即流場(chǎng)中湍流小渦團(tuán)的比重增加。在顆粒表面粗糙度保持恒定的前提下，流經(jīng)顆粒表面的湍流小渦團(tuán)數(shù)目增加，湍流渦團(tuán)耗散成機(jī)械能的數(shù)目也增大，對(duì)顆粒表面做功增加，造成的顆粒所受曳力增大，相應(yīng)的其曳力系數(shù)也增大。文獻(xiàn)［2］采用實(shí)驗(yàn)方法對(duì)顆粒所受曳力問(wèn)題進(jìn)行了研究，得到了湍流強(qiáng)度和積分長(zhǎng)度尺度對(duì)顆粒所受曳力的影響規(guī)律。將本文計(jì)算結(jié)果同文獻(xiàn)［2］中的實(shí)驗(yàn)結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)二者一致。

圖3 湍流強(qiáng)度對(duì)顆粒曳力的影響

湍流黏度比對(duì)顆粒所受曳力的影響見(jiàn)圖4。從圖4可以看出，隨著湍流黏度比的增大，顆粒所受曳力逐漸增大，相應(yīng)的曳力系數(shù)也逐漸增大。若湍動(dòng)能k和湍流黏度比R已知，則可計(jì)算得到湍動(dòng)能耗散率ε

式中，Cμ為經(jīng)驗(yàn)常數(shù)，Cμ＝0.99。

圖4 湍流黏度比對(duì)顆粒曳力的影響

從式（5）可以看出，隨著湍流黏度比的增大，流場(chǎng)中的湍動(dòng)能耗散率下降。湍動(dòng)能耗散率是湍流中單位質(zhì)量流體脈動(dòng)動(dòng)能的耗散率，即各向同性的小尺度渦的機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能的速率。隨著小尺度渦所含機(jī)械能轉(zhuǎn)化為熱能速率的降低，含能大渦熱能轉(zhuǎn)化的速率也逐漸降低，含能大渦對(duì)固相顆粒做功逐漸增加，這表現(xiàn)為顆粒所受曳力逐漸增大，相應(yīng)的其曳力系數(shù)也逐漸增大。

圖5 顆粒附近流體流速分布情況

為了分析湍流對(duì)顆粒受力的影響規(guī)律，圖5給出了圖1a中過(guò)顆粒球心向上直線上的速度分布。從圖5可知：對(duì)于湍流流動(dòng)而言，在顆粒附近存在一個(gè)非常大的速度尖峰，然后流速快速降低并達(dá)到某一穩(wěn)定值。也就是說(shuō)，在入口平面上的來(lái)流速度恒定的條件下，湍流黏性比的增大等同于湍流黏性的增大，而湍流黏性的增大勢(shì)必會(huì)影響到固相顆粒附近繞流情況的變化，這種變化所導(dǎo)致的固相顆粒近壁處較大的流速梯度變化勢(shì)必會(huì)對(duì)流體產(chǎn)生較大的阻力，根據(jù)作用力與反作用力的關(guān)系，固相顆粒所受曳力也勢(shì)必會(huì)增大。

3 結(jié)語(yǔ)

本文采用數(shù)值模擬的方法研究了磨料射流湍流流場(chǎng)中靜止磨料顆粒所受到的曳力受湍流參量的影響。數(shù)值計(jì)算中首先考察了不同湍流模型（標(biāo)準(zhǔn)k－ε模型、RNGk－ε模型、Realizablekε模型和雷諾應(yīng)力模型）對(duì)淹沒(méi)沖擊射流流動(dòng)計(jì)算結(jié)果的影響，從中選取表現(xiàn)比較優(yōu)越的雷諾應(yīng)力模型對(duì)磨料顆粒（直徑dp＝350μm）附近的湍流流動(dòng)進(jìn)行了數(shù)值模擬。計(jì)算中，湍流強(qiáng)度在5%～70%之間，湍流黏度比為1～1200。由計(jì)算結(jié)果發(fā)現(xiàn)：在本文計(jì)算范圍內(nèi)，隨著湍流強(qiáng)度的增強(qiáng)，固相顆粒所受曳力逐漸增大，顆粒的曳力系數(shù)增大；隨著湍流黏度比的增大，固相顆粒所受的曳力逐漸增大，相應(yīng)的曳力系數(shù)也增大。

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