大批量定制下的客戶訂單聚類分析

徐宣國 梁中梅 韓文民

江蘇科技大學，鎮江，212003

0 引言

近年來，由于客戶需求的多樣化和個性化特征越來越明顯，定制化生產（customization）已逐漸成為制造業中很流行的生產方式。定制化生產一方面可以依據訂單的需要提供個性化的產品和服務。另一方面，完全個性化定制生產的代價是產品價格昂貴、交貨周期長，導致制造企業生產效率低下、設備利用率不高。在這樣的背景下，大批量定制生產模式（mass customization，MC）應運而生。

大批量定制是大批量生產和定制生產有效結合的產物，它可以在滿足客戶差異化需求的前提下，實現穩定的批量生產［1］。通常情況下，企業的訂單是隨機的，并且各個訂單之間的差異性較大，企業在組織生產時，如何實現相似訂單的批量化處理，對于降低成本，提高效益來說非常重要。有關訂單接受的研究較多關注于企業的生產能力和收益，很少關注訂單接受后如何組織批量生產的問題，即訂單的聚類分析和批量處理問題［2－3］。訂單接受策略比較適合面向庫存的生產方式（manufacturing to stock，MTS），只需要考慮利潤，然后盡快組織生產以形成最終產品，持有最終產品的庫存產品作為對市場需求的緩沖。因此，在MTS模式下考慮的問題就是以收益和利潤為條件來接受或拒絕訂單，對于后續的生產則依照大批量的生產方式盡快實現最終產品的生產。

大批量定制是在滿足差異化需求的前提下，以大批量生產的方式組織相似性產品（零件）的生產，而對個性化部件則實行差異化定制。因此，MC中需要考慮訂單的相似性，并且期望相似性的訂單越多越好。這樣可以最大化所有訂單的利潤。本文假定某一段時期內訂單池中的訂單都是經過預算后可以接受的，并以此為基礎，研究如何實現批量生產和個性化生產的結合。

1 大批量定制下的訂單接受流程分析

大批量定制中的訂單接受決策對于客戶需求與訂單驅動的生產系統是非常重要的。為此，需要研究訂單接受決策的流程，以便于對各個關鍵點的控制與判斷。客戶訂單隨機到達后，客戶管理系統將對各個訂單進行利潤可行性和技術可行性分析，并把合適的訂單放入訂單池中［4］。制造部門結合具體生產計劃中生產排程和期量標準的需要對某一時間段內訂單池中的訂單進行分析［5－6］，具體流程（圖1）如下：

圖1 大批量定制下的訂單接受流程

（1）對于某一時間段內訂單池中的訂單，根據其屬性的相似性進行聚類分析。

（2）通過設定的閾值判斷哪些訂單可以批量處理，組織批量生產。

（3）不能批量生產的訂單，判斷是否能插單到已排程訂單中，若是，則進行插單生產，否則，單獨安排生產（完全個性化定制）。

2 訂單的預處理

假設定制某產品的訂單數為m。該產品有n個屬性，則訂單數m可視為n維空間中的m個點。構成的客戶需求矩陣X如下：

其中，X矩陣中的每一行代表每一個訂單對產品n個屬性的需求值，即代表一個個性化訂單所需求的完整的產品；每一列代表該產品的某個屬性有m個不同的個性化需求。xij（i＝1，2，…，m；j＝1，2，…，n）為第i個訂單對產品第j個屬性的需求值。元素xij的值，可以利用質量功能配置（quality function deployment，QFD）來系統地分析而獲得，最終將顧客的一些定性化的需求轉化成定量的元素。本文假設顧客的個性化需求是確定的，即顧客提出個性化需求之后，不再更改，則在X矩陣中，各元素的值是靜態的，不隨時間變化而變化。不同的定制產品，屬性被賦予不同的含義。

由于產品不同的屬性有不同的量綱，在作定量化分析時，需要對矩陣X作標準化或歸一化處理。本文利用統計學中較常用的標準變換法進行定量指標量綱一處理。假設第m級下有p個被評價對象，每個對象有q個定量指標，對第i個對象第j個指標的評價值為xij，運用下式進行標準變換：

構成新的量綱一標準化矩陣P為

3 訂單的聚類分析

本文采用系統聚類法來對訂單進行聚類。系統聚類法通過建立并逐步更新相似系數矩陣，找出并合并最接近的兩類，直到全部對象被合并為一類為止。據此，合并過程可以作出聚類圖，并確定類的個數或最后聚成的各類。合并過程如下：

（1）將每個訂單作為一類，共構成m類訂單，設訂單之間的距離矩陣為［dij］，dij（i，j＝1，2，…，m）表示第i個個性化需求和第j個個性化需求之間的距離，本文采用歐氏距離來表示。歐氏距離可按下式計算：

由此，可構成m維距離矩陣D：

又dii＝0，且距離呈對稱性，只需計算矩陣主對角線以下（或以上）的各個元素，這些元素共有m（m－1）/2個。在利用歐氏距離來測度各個訂單之間的距離時，其結果與各變量的量綱有關，所以必須進行量綱一處理；歐氏距離沒有考慮指標間的相關性，即假設各個指標之間是獨立的。

（2）根據矩陣D，對訂單進行聚類，即對個性化需求進行聚類。由距離矩陣找出并合并距離最近的客戶為一類，并記為一新的訂單，于是總的訂單類數減1，記下參加合并的訂單序號和距離。

（3）計算新的訂單與其他訂單的距離，并構成一新的矩陣。

（4）重復步驟（2）和步驟（3），直至只有一個訂單類。

（5）根據步驟（3）中記錄的訂單序號和距離，畫出訂單聚類圖。

（6）確定訂單類的個數，最后得到所聚合的不同訂單群。

接下來，需要確定訂單聚類的閾值，實際生產中，閾值是一個動態值，但在某一具體決策期內，可看作一個確定值。閾值的確定是依據企業組織的具體生產能力和成本控制要求以及批量確定策略等來進行的，本文不作具體分析。

4 算例

某工業空調公司銷售部接到8個訂單定制需求，各訂單對軸流風機屬性的具體要求如表1所示。

表1 訂單屬性要求

依據表1所示的訂單屬性要求，結合上文所述訂單的聚類方法進行分析。

（1）構造定制矩陣X：

經量綱一處理，再構成新的量綱一標準化矩陣X′：

（2）距離的確定。用歐氏距離公式計算各客戶定制屬性之間的距離。將每個客戶作為一類，共構成8類客戶，根據式（5）計算對象之間的歐氏距離，并建立矩陣D：

（3）根據矩陣D，對顧客進行聚類，即對個性化需求進行聚類。由系數矩陣找出并合并距離最近的客戶為一新的客戶類，于是總的客戶類數減1，記下參加合并的客戶的序號和距離。

（4）畫出訂單聚類圖。圖2為所得到的訂單聚類圖，其中①～⑧表示8個原訂單，⑨ 表示②、⑧ 聚類后形成的新訂單，⑩ 表示 ⑨、③ 聚類后形成的新訂單，依此類推，直至只有一類訂單。

圖2 訂單聚類圖

實際應用中，應根據聚類要求并參考由以上方法得出的最優或次優聚類結果，由相關設計人員確定最終聚類閾值，以便得到最佳聚類結果，從而組織批量生產和個性化生產。

5 結語

大批量定制是利用大批量生產的高效率和穩定性生產出具有個性化的定制產品，其實施的前提是要有一定批量的相似訂單。因此，如何實現訂單的批量化處理，即訂單的聚類，對于大批量定制的有效實施至關重要。本文在假定訂單池中的訂單都是有利潤的條件下，對后續的訂單聚類進行了重點分析，并結合算例進行了簡單應用。實際生產中的訂單是隨機達到的，因此在以后的研究中將探討隨機訂單聚類的問題以及動態閾值的確定。

［1］關增產，吳清烈.大規模定制模式下的客戶需求聚類分析與定制優化［J］.統計與決策，2009（1）：181－183.

［2］Slotnick S A，Morton T E.Order Acceptance with Weighted Tardiness［J］.Computers ＆ Operations Research，2007，34：3029－3042.

［3］蘇艷，廖文和，郭宇，等.面向大批量定制設計的定制客戶動態聚類方法研究［J］.中國機械工程，2007，18（22）：2711－2716.

［4］Arredondo F，Martinez E.Learning and Adaptation of a Policy for Dynamic Order Acceptance in Make－to－order Manufacturing［J］.Computers ＆Industrial Engineering，2010，58：70－83.

［5］肖永波，陳劍，吳鵬.產能和需求不確定情形下ATO系統最優庫存和生產決策研究［J］.中國管理科學，2007，15（5）：56－64.

［6］嚴浩云，李宏余.基于面向負荷的生產控制的緊急訂單插單問題［J］.計算機集成制造系統，2009，15（9）：1809－1815.