多小區OFDMA解碼轉發中繼通信系統的分布式資源分配算法

陳瑾平 何世文 楊綠溪

(東南大學信息科學與工程學院 南京 210096)

1 引言

現有的關于OFDMA系統動態資源分配問題的研究主要集中在單小區環境而不考慮共信道干擾。文獻[1]研究了多載波系統固有的漸進強對偶性，并給出嚴謹的理論證明和對偶間隙的誤差估計。基于該結論，根據單小區OFDMA系統下的不同場景，往往可以聯合優化各種無線資源，得到多項式時間復雜度的近似最優的資源分配算法[2,3]。

然而，實際的無線通信系統是干擾受限的多小區蜂窩網絡，為了提高系統的頻譜效率而采用全頻率復用方式。所以，小區間干擾成為影響系統性能的關鍵因素之一。對于多小區系統來說，基于對偶求解的聯合資源優化僅具有理論上的意義。

多小區系統的資源分配為滿足實時性要求往往采用分步方法：基站之間的協調調度和功率優化。合理的用戶調度、子載波分配以及功率優化對系統性能的提升起著關鍵的作用[4]。基于干擾協調的子載波分配往往需要反饋大量的信道信息，需要極大的系統開銷[5]。多小區環境下的功率控制由于數學形式的非凸性使得優化問題更為復雜，多用戶迭代注水算法通過將其它小區的干擾作為噪聲反復迭代往往達不到較好的局部最優性能[6]；文獻[7]對迭代注水算法進行修正，從而得到更優的性能，但該算法的收斂性無法保證。

多小區OFDMA系統引入中繼節點后，增加了中繼選擇、以及時分雙工兩個時隙頻譜分配的自由度，更增加了資源分配問題的復雜性[8]。

現有的關于多小區中繼系統資源分配的工作還很少。文獻[9]考慮了上行鏈路多小區系統，側重于設計一個復雜度較低的算法，沒有考慮功率的優化，與傳統的不考慮干擾情形算法相比，性能有一定提高。文獻[10]針對下行鏈路系統，不考慮相鄰小區基站對中繼的干擾影響。算法可以看作是文獻[1]的結論在多小區系統下的應用，通過引入一個干擾的閾值常量，將中繼OFDMA系統中資源分配簡化為一個凸問題求解。然而，該閾值常量如何確定是問題的關鍵所在，性能較好的小區參數需要從統計的概率上去選取，而且該文的場景只適合大半徑蜂窩小區的情形，新一代無線通信系統中為進一步提高頻譜效率，在較小的小區半徑場景下，不得不考慮中繼以及用戶所受到的共信道干擾。

本文針對多小區OFDMA解碼轉發中繼通信系統的資源分配，考慮小區中繼端以及用戶接收端都受到相鄰小區的干擾。此類混合離散型問題是NP-hard的，最優的求解極其困難。本文采用分布式資源分配算法，各小區之間不需要交換系統信息，獨立地完成用戶調度和載波分配，資源分配策略大大減少了信道狀態信息(CSI)的反饋開銷；小區根據調度結果，分布式進行功率控制，小區之間信息交換只需要很少量的系統開銷，從而降低了集中式功率優化的復雜度。仿真結果表明，本文算法很大程度地提升了整個系統的吞吐量，并保證了小區內不同區域用戶的QoS性能。

2 多小區OFDMA中繼通信的系統模型

考慮采用全頻率復用的中繼協同通信多小區OFDMA系統，系統帶寬為B，分成N個子載波。系統內有L個小區，小區l內分布個中繼，以連接基站與中繼用戶之間的通信鏈路。基站與中繼具有各自獨立的功率約束，分別為小區內用戶分為兩類：直傳用戶m∈Dl或中繼用戶m∈Rl。系統采用TDD半雙工解碼轉發中繼，第1時隙，基站向中繼和直傳用戶發送數據；第2時隙，中繼將接收到的信息發送給中繼用戶，中繼用戶不考慮分集接收。假設每個中繼用戶只能接收一個中繼轉發的信息，中繼與用戶之間的這種對應關系根據長期信道狀態信息相互確定[11](本文后面的內容不再注明這種對應關系)。用戶的數據隊列始終是“全緩沖”狀態。信道狀態信息相對于調度時間具有慢時變性。

首先需要確定用戶的直傳模式或中繼模式，采用一個簡單實用的標準對小區用戶類型進行劃分：

對于直傳用戶m∈Dl，在第1時隙，基站l通過子載波n向m發送數據。

式(2)中第2項為相鄰小區l′對m的共信道干擾項，且有

對于中繼用戶m∈Rl，第 1時隙，基站l首先經子載波n向與m對應的中繼k發送數據。

第2時隙，中繼k經子載波向中繼用戶m傳送數據。

至此，可以寫出基站l至直傳用戶m∈Dl鏈路上子載波n信道的容量表達式：

基站l經中繼k至中繼用戶m∈Rl鏈路上子載波對(n,)信道的容量表達式：

3 系統模型下資源分配問題的數學描述

本文中，多小區OFDMA 中繼通信系統動態資源分配的目標是：在滿足基站、中繼功率約束和保證各用戶通信服務質量(QoS)要求的前提下，通過合理的用戶調度和資源分配，使得系統吞吐量達到最大。

所以，該優化問題的目標函數可描述如下：

其中Ω(m),m∈Dl∪Rl表示分配給用戶m的第1時隙子載波集合。

因為在一個小區內的任何一個時隙中，每一條子載波只能被一條鏈路占用，所以有式(8)的約束條件：

OFDMA系統下的用戶通信服務質量性能可以通過不同的指標實現，在單小區環境下，嚴格的速率要求往往可以得到近似最優的滿足[3]；但在多小區環境下，共信道干擾使得小區之間的資源分配相互交織在一起，本文參照文獻[6]，給每個用戶分配盡可能相等的子載波，分配約束如式(9)：

功率分配須滿足基站和中繼的功率約束，分別表述如式(10)：

約束條件式(8)-式(10)和目標函數式(7)構成一個混合離散型的優化問題，屬于NP-hard問題，窮舉搜索的情形下，可能的子載波分配是N的指數級，而且每種載波分配下的功率控制也是一個非凸的優化問題。

4 分布式資源分配算法

本文提出次優的資源優化算法，首先分配子載波給小區內各個用戶，然后基于調度結果進行功率分配。

4.1子載波分配策略

對于多小區OFDMA中繼通信系統，信道狀態信息的反饋既包括反饋本小區內信道的 CSI，也包括反饋相鄰干擾信道的 CSI。如果減少反饋節點的數量，則可以大大降低反饋信道信息所需要的系統開銷。

每個小區內分布式進行子載波分配，不需要與其它小區交換子載波分配的信息。對于某個小區內的直傳用戶和解碼轉發中繼來說，第1時隙的信道質量是容易確定的，這是因為干擾源容易確定(即相鄰的每一個基站)；對于中繼用戶來說，第2時隙內的干擾源難以確定(干擾可能來自其它小區內的任何一個中繼，也可能其它小區第2時隙并沒有占用這個信道)。

解碼轉發中繼信道容量取決于兩跳信道中信道質量相對較差的一跳。直觀上，對于干擾嚴重的場景下，接收節點的信干噪比可以通過它與兩個干擾源的相對距離定性反映(大尺度衰落)。第 1時隙的信道分配則顯得更為重要，這是因為第2時隙并沒有占用所有的子載波資源，其次相鄰小區即使存在共信道干擾，同一條子載波也未必會分配給最接近的兩個中繼。

子載波分配策略分成以下3步：

(2)然后，基于以上的反饋信息，小區l進行用戶調度和子載波的分配。

對于尚未分配的第1時隙的子載波n∈，選擇用戶m*使得

(3)反饋調度好的用戶所分配子載波的干擾信道CSI。

由以上過程可知，本文子載波分配算法中需要反饋的信道信息只是全反饋信道信息下的1/L，大大降低了系統的反饋開銷。

4.2 功率控制策略

多小區場景下的功率控制問題是非凸的優化問題，直接求解無法滿足資源分配的實時性要求。與無中繼OFDMA多小區系統相比，中繼節點的接入，使得小區內滿足高信干噪比條件的區域進一步增大，也是本文功率控制問題簡化的依據。

式(15)無論是目標函數還是約束函數都是正項式，是幾何規劃問題(GP)的正項式形式。

雖然功率優化問題在高信干噪比下簡化為 GP問題，然而GP問題求解的復雜度隨優化變量數目和約束條件數目的增加呈非線性快速增長關系[12]，小區之間的共信道干擾使得直接求解功率優化問題式(15)復雜度仍然較高。本文提出分布式的功率控制方法，將式(15)分解為L個子問題求解，即每個小區基于局部變量和局部約束條件進行功率分配，從而進一步簡化原問題的求解。

則可以得到下面與式(15)等價的優化問題：

對式(17)的約束條件C1,C2和C3進行對數變換，并代入相應的輔助變量。由此，可得到式(17)的部分拉格朗日函數(不含功率項約束)：

注意：拉格朗日函數式(18)中等式右邊的第2, 3,4項并沒有替換為相應的輔助變量，是為了表述清晰，避免公式過于繁冗，但這樣的書寫方式并不影響對于公式推導過程的理解；同理，下面各式依樣處理。

式(18)的對偶函數嚴格地表述如下：

進一步分析部分拉格朗日函數式(18)，并對相應的各個小區的局部變量(包括輔助變量)進行分離，得到

至此，有以上各步的推導，可以得到功率控制問題式(17)的對偶問題為

由 Slater條件[13]可知，問題式(17)與對偶問題式(22)滿足強對偶性，即對偶間隙等于零，所以求解對偶問題式(22)可以得到功率約束問題式(17)的最優解。

式(23)對應著每個小區基于局部變量分布式進行功率控制。對于給定的(λ,β,μ)，目標函數是凸函數，約束條件是凸集，顯然每個小區內的功率優化子問題是凸優化問題，本文不再贅述其具體的求解過程。

下面討論對偶問題的求解。式(22)中除了非負的對偶變量約束C1，還有不等式約束C2存在，傳統的次梯度算法不再適用，本文采用收斂更快、收斂速度可保證的橢球算法求解。橢球算法中每次橢球體的迭代收斂過程運算開銷較大的只是兩次矩陣與向量的乘積，所以可以設置一個小型的中心控制器完成迭代，也可以由各個小區根據交換的局部功率控制最優解獨立完成。對于整個小區系統來說，基站之間有線鏈路可以提供強大的數據傳輸能力，足夠快速地在各個小區間傳遞所需要的信息，各個基站根據更新后的(λ,β,μ)分布式進行功率控制。橢球算法的這種開銷是值得的，因為橢球體迭代收斂次數更少，則基站分布式功率優化的次數也更少，整體系統開銷更小。

對于本文的橢球算法，下面給出橢球體迭代收斂過程中必要的參數，省略相關參數具體的求解過程。

(1)收斂梯度：

(a)當橢球體中心不滿足約束條件C1時，?=em；

(b)當橢球體中心不滿足約束條件C2時，?=-em；

在(a), (b)中，m為[λ,β,μ]T中任一不滿足條件的變量序號，em為第m個變量為1的單位向量。

(c)當約束條件C1,C2都滿足時，?=[?λ,?β,?μ]T

可以得到對偶變量的取值范圍：

由式(25)可以確定算法的初始橢球體。

本文進一步給出下列結論，以減少優化變量簡化優化問題式(17)的求解：

(1)鄰近小區的干擾是主要干擾源，忽略來自較遠小區的干擾項并不會影響功率控制的性能；

(2)由均值不等式容易證明：對于簡化的功率控制問題式(17)，同一小區內的基站至直傳用戶鏈路上的所有載波功率優化后的最優解是相等的。

5 仿真結果及分析

圖1比較了算法在不同半徑小區系統下的平均吞吐量性能。仿真給出了在資源分配過程中不考慮小區之間共信道干擾的最優的 NCO(No COordination)算法以及中繼場景下文獻[6]的追求系統容量最大化的CO(COordination)算法。從仿真結果可以看出，本文算法的吞吐量性能都有非常大的增益。這是因為在小半徑情形下，小區之間的共信道干擾功率比之高斯噪聲功率大得多，相比NCO算法不考慮干擾以及CO算法干擾常量化迭代功率優化，本文算法同時考慮了鄰近基站對直傳用戶以及中繼端的干擾，也考慮了鄰近中繼對中繼用戶的干擾。隨著小區半徑的減少，小區間干擾更加強烈，本文所提出的多小區資源分配算法對干擾的抑制作用相比有更加明顯優勢。

圖2比較了小區半徑700 m系統下中心小區內不同區域用戶的吞吐量性能，反映了通信服務質量的好壞。仿真中，由近至遠繞基站將小區分為5個等面積的“環狀”區域(當然因為小區是正六邊形的，所以不可能是真正的圓環狀)，每個區域內用戶分布的數目概率相等。從圖2可知，本文所提算法與不考慮干擾情形下 NCO算法相比，無論是中心用戶和邊緣用戶的吞吐量性能都有很大的提升。

圖1 不同小區半徑下的系統平均吞吐量性能比較

圖2 小區內不同區域用戶的吞吐量性能比較

6 結束語

本文研究了多小區OFDMA中繼通信系統中的動態資源分配問題，為了保證用戶通信質量，提出了公平性載波分配下的次優的分布式資源分配算法。算法充分考慮了小區之間較強的共信道干擾的影響，與傳統的幾種算法相比，大大提升了整個系統的吞吐量性能，而且對于小區內不同區域用戶能提供更好的QoS保證。所設計的算法，減少了信道狀態信息反饋的系統開銷；功率控制過程簡化為凸優化問題，是多項式時間算法，并通過分布式設計進一步加快了收斂的速度，能滿足系統資源分配的實時性要求。

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