一種具有自適應關聯(lián)門的雜波中機動目標跟蹤算法

程 婷 何子述 李亞星

(電子科技大學電子工程學院 成都 611731)

1 引言

雜波環(huán)境下的機動目標跟蹤問題廣泛出現(xiàn)于各種軍事和民用領域，因此，成為一個重要的研究課題，其關鍵在于如何解決目標量測點跡和目標運動狀態(tài)的不確定性。針對前者一系列數(shù)據(jù)關聯(lián)算法被相繼提出，包括最鄰近(NN)、概率數(shù)據(jù)關聯(lián)(PDA)、多假設法(MHT)等算法[1]。針對于后者出現(xiàn)了各種機動目標跟蹤算法，如當前模型算法、可調白噪聲算法、多模型(MM)算法、交互式多模型(IMM)算法、變維濾波(VF)算法等[2]。將各種數(shù)據(jù)關聯(lián)算法與機動目標跟蹤算法相結合，便獲得了不同的雜波環(huán)境下機動目標跟蹤算法，如 IMM-PDA, IMM-MHT,MM-PDA等[3-5]。綜合考慮跟蹤性能和復雜度，PDA是一種比較好的數(shù)據(jù)關聯(lián)方法[6]，而 IMM 算法利用多個濾波器交互，具備了全面自適應能力，在目標高度機動時較其他算法表現(xiàn)出優(yōu)勢[7]。因此，IMM-PDA成為雜波環(huán)境下機動目標跟蹤普遍采用的算法[8,9]。

IMM-PDA算法采用橢圓形關聯(lián)門為濾波器選取有效量測點跡，關聯(lián)門的中心為目標的預測位置。當目標開始機動時，由于模型概率未更新至與新運動模式匹配的狀態(tài)，因此，多模型交互的結果與目標真實運動模式之間存在模型誤差，從而導致目標預測位置偏離目標真實量測位置。若關聯(lián)門較小，上述偏差會使得真實目標的回波落在關聯(lián)門之外，從而導致關聯(lián)門內為虛假量測點跡或是不存在量測點跡，引起目標的跟蹤丟失[10,11]。雖然采用較大的關聯(lián)門可從一定程度上緩解目標機動時的丟失問題，但大的關聯(lián)門會引入更多的虛假有效量測點跡，使得目標非機動期間的跟蹤精度下降，同時也增大了算法的運算量[11,12]。可見，為同時保證算法的跟蹤精度和降低機動目標跟蹤丟失率，需要對關聯(lián)門實施有效的控制[13-15]。

文獻[16]特別針對 IMM-PDA算法研究了關聯(lián)門的選取，提出在關聯(lián)門內無有效量測點跡時，對關聯(lián)門進行一次擴大，然而若目標在濾波器檢測到無有效量測點跡時刻之前已開始機動，則目標真實測量點跡落入一次擴大關聯(lián)門內的概率仍然很小。同時，該算法中所涉及的常量模型偏差矩陣，僅在IMM 算法中的子模型選取某些特定模型時才能求得，因此，對于IMM-PDA并不普遍適用。為此，本文提出一種具有自適應關聯(lián)門的機動目標跟蹤算法，在關聯(lián)門內無有效量測點跡時，假設目標在前一濾波時刻或是更早時刻以最大機動水平改變原運動模式，對確定關聯(lián)門區(qū)域的新息協(xié)方差進行多次修正，使得關聯(lián)門逐步自適應擴大。該算法適用于任何子模型所構成的IMM-PDA濾波器，并能有效降低雜波環(huán)境下機動目標的跟蹤丟失率。

2 具有自適應關聯(lián)門的IMM-PDA算法

在IMM框架下加入PDA算法，即獲得IMMPDA算法，它包括狀態(tài)估計混合、有效量測確認、子模型濾波、模型概率更新和狀態(tài)估計組合[1]。其中，有效量測確認采用關聯(lián)門實現(xiàn)，如式(1)所示：

其中ZG(k)代表有效量測集合，z(k)為目標量測向量，(k|k-1)為多模型的組合目標預測量測，S(k)為多模型的組合新息協(xié)方差矩陣，g為一門限值，[·]T代表轉置運算。然而，當目標產生機動時，可能會出現(xiàn)關聯(lián)門內無任何量測的情況，此時，傳統(tǒng)IMM-PDA算法利用狀態(tài)預測作為當前的狀態(tài)估計[3]。在目標機動水平達到一定時，這種簡單的處理方法將會導致連續(xù)幾個濾波時刻，關聯(lián)門內無任何量測，從而引起跟蹤的丟失。圖1為上述情況的描述圖。

從圖1可見，若適當擴大關聯(lián)門，則可使目標真實量測點跡落入其中。已知關聯(lián)門的區(qū)域大小滿足：

圖1 跟蹤丟失示意圖

其中nz為目標量測向量的維數(shù)，是與量測向量維數(shù)有關的一個常量。可見，可以通過修正新息協(xié)方差矩陣，使得其行列式增大達到擴大關聯(lián)門的目的。為保證目標真實量測點跡以較高的概率落入擴大后的關聯(lián)門，下面首先分析目標真實新息協(xié)方差(k)，它可表示為

其中H(k)為觀測矩陣，且

式(4)中x(k-1)代表k-1時刻目標的真實狀態(tài)，式(5)和式(6)中，F(xiàn)r(k-1),Γr(k-1) 和wr(k-1)分別表示描述目標真實運動模式的狀態(tài)轉移矩陣、過程噪聲輸入矩陣和過程噪聲，F(xiàn)j(k-1 ),Γj(k-1),wj(k-1)和mj(k|k- 1 )為子模型j的狀態(tài)轉移矩陣、過程噪聲輸入矩陣、過程噪聲和預測概率，N為模型個數(shù)。

由式(3)可見，若能利用(k|k-1)實現(xiàn)對濾波器輸出新息協(xié)方差的修正，則能使得關聯(lián)門“適當”擴大以包含目標真實量測點跡，而又不會使得落入其中的雜波量測數(shù)目陡增。由于(k|k-1)無法直接獲得，只能對其進行估計。為使得目標真實量測點跡以較高概率落入擴大后的關聯(lián)門內，假設目標以最高機動特性進行運動，利用子模型j*最大機動因子smax時的狀態(tài)轉移矩陣估計真實的狀態(tài)轉移矩陣。子模型序號j*由式(7)確定：

其中

因此，可對確定關聯(lián)門區(qū)域的新息協(xié)方差矩陣進行如下修正：

當目標在k-1時刻開始機動時，采用式(9)和式(10)擴大的關聯(lián)門能以較高概率包含目標真實測量點跡。然而，若目標在更早時刻已開始機動，一次擴大的關聯(lián)門中可能仍然未包含目標真實量測點跡，此時需要基于更早的目標狀態(tài)估計進一步擴大該關聯(lián)門，于是采用式(11)估計(k|k-1)。

當p取不同值時，將由式(11)計算得到的(k|k-1)代入式(10)，可獲得不同修正新息協(xié)方差矩陣，從而實現(xiàn)不同程度的關聯(lián)門擴大。可見，當p由 1開始遞增，上述關聯(lián)門擴大為一個自適應地多次擴大過程，該過程依次基于目標在更早的時刻開始以最大機動水平進行運動的假設，從而以更高的概率包含目標真實量測點跡。綜合式(7)-式(13)，給出如下具有自適應關聯(lián)門的IMM-PDA算法一次迭代的步驟。

步驟 1 目標狀態(tài)估計混合；

步驟 2 利用式(1)確定有效量測，若有效量測個數(shù)為0則令p=1進入步驟3，否則轉入步驟5；

步驟 3 采用自適應關聯(lián)門確認有效量測，即

(2)由式(12)獲得模型序號j*；

(3)由式(11)獲得(k|k-1)的 估 計(k|k- 1 )；

(4)再次利用式(1)確定有效量測，其中S(k)由式(10)計算獲得的(k)替代；

(5)若有效量測個數(shù)為0，則p=p+ 1，否則轉至步驟5；

(6)設定p可取最大值為Pmax，判斷p＞Pmax是否成立，若成立則轉至步驟4，否則轉至(1)；

步驟 4 將各個子模型的狀態(tài)估計更新為狀態(tài)預測值，模型概率更新為1，轉至步驟6；

步驟 5 將有效量測輸入各子模型，并采用PDA算法獲得相應的狀態(tài)估計；

步驟 6 進行狀態(tài)估計組合。

為保證算法運算量，步驟 3(6)中采用一事先設定的參數(shù)Pmax約束關聯(lián)門的擴大次數(shù)。

3 仿真

仿真場景中，假設目標的持續(xù)運行時間為170 s，它的初始距離和速度分別為80 km和290 m/s。在整個運動過程中，目標的運動模式為勻速-常速率轉彎-勻速-常速率轉彎-勻速，其中，兩次轉彎的機動水平分別為2g和3g。仿真中檢測概率PD= 0 .95，門限g=16，關聯(lián)門最大擴大次數(shù)為5。采用3個子模型構成IMM-PDA，分別為勻速(CV)模型、勻加速(CA)模型和常速率轉彎(CTR)模型。對于CV模型，最大機動水平下的狀態(tài)轉移矩陣即為CV模型的狀態(tài)轉移矩陣。對于CA模型，最大機動水平可由目標最大機動加速度描述，因此，

如果連續(xù)4個采樣周期，位置估計誤差超過量測標準差的5倍，則認為目標丟失。算法性能分別從跟蹤精度、跟蹤丟失率以及平均有效量測個數(shù)進行評估，其中跟蹤丟失率表示存在跟蹤丟失的蒙特卡羅仿真的比例，平均有效量測個數(shù)為未丟失目標的仿真中，所有有效量測點數(shù)在仿真次數(shù)及采樣次數(shù)上的平均。以下結果為500次蒙特卡羅仿真的統(tǒng)計結果。

3.1 仿真1

假設系統(tǒng)在x和y方向的量測誤差標準差相同，均為10 m，整個監(jiān)視區(qū)域內雜波服從泊松分布，雜波密度為 1 0-7個/m2，分別采用傳統(tǒng) IMM-PDA算法和具有自適應關聯(lián)門的IMM-PDA算法對其進行跟蹤，其中采樣周期均為1 s。

在該仿真場景下，傳統(tǒng)IMM-PDA算法的跟蹤丟失率為29%，而具有自適應關聯(lián)門的IMM-PDA算法的跟蹤丟失率僅為0.4%，目標跟蹤丟失率有效降低。對未產生跟蹤丟失的仿真進行跟蹤精度統(tǒng)計，獲得圖2和圖3所示的位置跟蹤誤差和速度跟蹤誤差，可見，具有自適應關聯(lián)門的IMM-PDA算法在目標機動時刻能獲得略好的跟蹤精度，總體上兩算法的跟蹤精度相當。進一步，對比兩者的平均有效量測個數(shù)，傳統(tǒng)IMM-PDA算法為1.0980，具有自適應關聯(lián)門的IMM-PDA為1.1027，兩者平均有效量測個數(shù)相當。綜上可見，具有自適應關聯(lián)門的IMM-PDA算法在保證算法跟蹤精度和運算量的同時，有效降低了目標跟蹤丟失率。

3.2 仿真2

文獻[16]提出的算法僅對關聯(lián)門進行一次擴大，為驗證關聯(lián)門自適應多次擴大的效果，在同一運動航跡下對基于一次關聯(lián)門擴大算法(算法 1)和基于自適應關聯(lián)門擴大算法(算法 2)的跟蹤性能進行比較。表1，表2，表3分別為不同量測誤差標準差、不同雜波密度和采樣周期條件下，兩者跟蹤丟失率和平均有效量測個數(shù)的比較結果。

從表1可見，在各種量測條件下，算法2均能獲得比算法1更低的跟蹤丟失率，而有效量測個數(shù)與算法1相當，因此，兩算法的運算量類似。另外，觀察兩算法的跟蹤丟失率可見，標準差增大時跟蹤丟失率均出現(xiàn)先減小再增大的趨勢。原因在于，當標準差較小時，量測噪聲協(xié)方差對新息協(xié)方差的“貢獻”很小，新息協(xié)方差對模型誤差相當敏感，因此，目標一旦機動就很容易發(fā)生跟蹤丟失，此時采用關聯(lián)門擴大的方法能有效改善跟蹤丟失的情況。而當標準差大到一定時，未擴大的關聯(lián)門本身較大，落入關聯(lián)門中的有效量測個數(shù)增多，過多的雜波使得失跟率開始增大。可見，量測誤差較小時使用自適應關聯(lián)門算法，效果更好。

從表2可見，兩種算法的丟失率及平均有效量測個數(shù)均隨著雜波密度的增大而增大。另外，對比兩種算法在相同雜波密度下的跟蹤丟失率以及平均有效量測個數(shù)可見，在各種量測條件下，具有自適應關聯(lián)門的算法均能有效降低跟蹤丟失率，而算法運算量與算法1相當。

從表3可見，在各種采樣周期條件下，具有自適應關聯(lián)門的算法均能有效降低跟蹤丟失率，而平均有效量測個數(shù)與算法1相當，因此，運算量相當。另外，算法2的丟失率改善程度隨著采樣周期的增大而減小，原因在于，采樣周期越小，系統(tǒng)對目標照射越頻繁，其運動狀態(tài)的不確定性更小，因此，關聯(lián)門較小。這種情況下，跟蹤算法對模型誤差更加敏感，目標一旦發(fā)生機動便很容易出現(xiàn)跟蹤丟失，自適應關聯(lián)門的作用就更加明顯。

圖2 目標位置的均方根誤差曲線

圖3 目標速度的均方根誤差曲線

表1 不同量測標準差下兩算法的比較(雜波密度 3 × 1 0-6個/m2，采樣周期1 s)

表2 不同雜波密度下兩算法的比較(量測誤差10 m，采樣周期1 s)

表3 不同采樣周期下兩算法的比較(量測誤差10 m，雜波密度 1 × 1 0-7個/m2)

4 結論

傳統(tǒng)IMM-PDA算法用于雜波環(huán)境中機動目標跟蹤時，容易出現(xiàn)跟蹤丟失，其主要原因是目標出現(xiàn)機動時關聯(lián)門內無有效量測點跡。具有自適應關聯(lián)門的IMM-PDA算法則假設目標在前一時刻或是更早以最大機動水平進行機動，并利用該假設下的參數(shù)對 IMM 模型集合與目標真實運動模式之間的模型誤差進行估計，從而對用于確定關聯(lián)門區(qū)域的新息協(xié)方差進行逐步修正，達到自適應擴大關聯(lián)門的目的。在各種不同的仿真條件下，具有自適應關聯(lián)門的IMM-PDA算法能在保證跟蹤精度的同時，獲得比現(xiàn)有算法更低的跟蹤丟失率，且運算量與之相當。因此，具有自適應關聯(lián)門的IMM-PDA算法是一種有效的雜波環(huán)境下的機動目標跟蹤算法。

[1]Blackman S S and Popoli R. Design and Analysis of Modern Tracking Systems [M]. Norwood, MA: Artech House, 1999,Chapter 1.

[2]周宏仁, 敬忠良, 王培德. 機動目標跟蹤 [M]. 北京: 國防工業(yè)出版社, 1991, 第4章.

Zhou H R, Jing Z L, and Wang P D. Maneuvering Target Tracking [M]. Beijing: National Defence Industry Press, 1991,Chapter 4.

[3]Kirubarajan T, Bar-Shalom Y, Blair W D,et al.. IMMPDAF for radar management and tracking benchmark with ECM [J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems,1998, 34(4): 1115-1134.

[4]Blackman S S. Multiple hypothesis tracking for multiple target tracking [J].IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine, 2004, 19(1): 5-18.

[5]張晶煒, 熊偉, 何友. 雜波環(huán)境中機動目標跟蹤算法性能分析[J]. 火力與指揮控制, 2004, 29(4): 71-74.

Zhang J W, Xiong W, and He Y. Analysis to algorithms for estimating a maneuvering target in clutter [J].Fire Control&Command Control, 2004, 29(4): 71-74.

[6]李良群, 姬紅兵, 羅軍輝. 雜波環(huán)境下被動多傳感器機動目標跟蹤新算法[J]. 電子與信息學報, 2007, 29(8): 1837-1840.

Li L Q, Ji H B, and Luo J H. Maneuvering target tracking algorithm with multiple passive sensors in clutter environment[J].Journal of Electronics&Information Technology, 2007, 29(8): 1837-1840.

[7]戴路, 黃雙華. 一種新型雜波環(huán)境下突發(fā)機動目標跟蹤算法[J]. 火力與指揮控制, 2011, 36(6): 112-115.

Dai L and Huang S H. A new algorithm for tracking sudden maneuvering target in cluttered environment [J].Fire Control&Command Control, 2011, 36(6): 112-115.

[8]Blom H and Bloem E A. Exact Bayesian filter and joint IMM coupled PDA tracking of maneuvering targets from possibly missing and false measurements [J].Automatica, 2006, 42(1):127-135.

[9]Musicki D and Suvorova S. Tracking in clutter using IMMIPDA-based algorithms [J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2008, 44(1): 111-126.

[10]Liu X Y, Wang K K, Li D L,et al.. A two-stage gating algorithm for joint probability data association filter [C].International Conference on Signal Processing, Beijing,China, Oct. 24-28, 2010: 381-384.

[11]Won Yoon-ji and Roberts S J. Robust measurement validation in target tracking using geometric structure [J].IEEE Signal Processing Letters, 2010, 17(5): 493-496.

[12]鄭光海, 陳明燕, 張偉. IMM概率數(shù)據(jù)關聯(lián)算法的多重門限研究[J]. 通信技術, 2010, 43(7): 228-232.

Zheng G H, Chen M Y, and Zhang W. Study on multi-threshold based on IMM probabilistic data association algorithm[J].Communications Technology, 2010, 43(7):228-232.

[13]Musicki D and Morelande M R. Gate volume estimation for target tracking [C]. Proceedings of the 7th International Conference on Information Fusion, Stockholm, Sweden, June 28-July 1, 2004: 455-462.

[14]王亞利, 王文海. 基于時變偏差分離估計的雜波下機動目標跟蹤[J]. 系統(tǒng)工程與電子技術, 2010, 32(7): 1408-1410.

Wang Y L and Wang W H. Maneuvering target tracking in clutter based on separate bias estimation [J].Systems Engineering and Electronics, 2010, 32(7): 1408-1410.

[15]Wang M H, Wan Q, and You Z S. A gate size estimation algorithm for data association filters[J].Science in China Series F:Information Sciences, 2008, 51(4): 425-432.

[16]Wang X Z, Challa S, and Evans R. Gating techniques for maneuvering target tracking in clutter [J].IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems, 2002,38(3): 1087-1097.