基于跨航向稀疏陣列的機載下視MIMO 3D-SAR三維成像算法

彭學明 王彥平 譚維賢 洪 文 吳一戎

①(微波成像技術國家重點實驗室 北京 100190)

②(中國科學院電子學研究所 北京 100190)

③(中國科學院研究生院 北京 100049)

1 引言

下視陣列機載3D-SAR[1]是一種新的3維SAR成像體制，它在方位向通過合成孔徑原理獲得分辨能力，在波傳播方向通過脈沖壓縮技術獲得分辨能力，在跨航向通過布置一個線性陣列，由孔徑綜合、波束形成[2]等方法獲得分辨能力。由于下視陣列機載3D-SAR采用下視觀測方式，能夠很好地解決常規2維SAR中的幾何失真、左右模糊[3]問題。另外下視陣列機載3D-SAR的下視3維觀測能力，使得它在城區測繪、山區搜索和自然環境災害監測中具有廣泛的應用前景。因此，下視陣列機載3D-SAR得到了國內外許多研究機構的重視，中國科學院電子學研究所開展了下視陣列3D-SAR的成像機理驗證和成像試驗裝置研究[4]，電子科學技術大學也開展了下視陣列 3D-SAR原理驗證和成像算法方面的研究[5-7]，法國 ONERA 的 DRIVE 系統[8,9]和德國FGAN-FHR 的 ARTINO 系統[1]也針對下視陣列3D-SAR進行了相關的研究。

下視陣列機載3D-SAR在波傳播方向和方位向均比較容易做到高分辨成像，但是其跨航向分辨能力受限于陣列的長度，要想獲得跨航向高分辨率，需要在跨航向布置一個很長的線性均勻陣列。這樣的線性均勻陣列需要很多的天線單元，提高了系統復雜度和經濟成本。解決這一困難的有效方法之一是在跨航向布置稀疏陣列單元，通過相位中心等效原理[10]等效得到跨航向線性均勻分布的相位中心。ARTINO系統和文獻[11]都給出了下視3維成像稀疏陣列的設計方法，本文在參考上述工作的基礎上將 MIMO Radar[12,13]技術應用到下視陣列機載3D-SAR成像研究中。

在下視陣列機載3D-SAR成像算法方面，文獻[4-6]都是針對單發射天線或雙發射天線構型的下視陣列機載3D-SAR；文獻[10]分析了ARTINO系統的3維成像原理，但是沒有分析距離徙動問題，由于下視陣列3D-SAR的距離歷程與方位向采樣和跨航向采樣均有關系，因此文獻[9]提到的方法在跨航向測繪帶較大的情況下不適用。文獻[7]提出了一種多發多收虛擬陣列的3維成像算法，該算法在跨航向采用的是數字波束形成的方法，需要對接收陣列的各陣元沿方位角加權再相加才可以得到該陣列沿方位角的波束形成。在接收陣元數目較多、成像場景較大的場合，該算法計算量非常大。文獻[14]給出了機載稀疏陣列下視3維SAR的3維RD算法，文中按照等效陣列進行了距離歷程推導，并且對距離歷程進行了菲涅爾近似，沒有考慮近似對成像性能帶來的影響。

本文首先給出了收發天線分置的跨航向稀疏陣列MIMO機載3D-SAR成像幾何模型，然后在此幾何模型的基礎上導出了跨航向稀疏陣列 MIMO機載3D-SAR的3維回波信號模型，針對3維信號模型中的距離歷程與方位向采樣和跨航向采樣均相關的特點，將3維回波信號模型由直角坐標系(波傳播方向-方位向-跨航向)變換到柱面坐標系(斜距向-方位向-俯仰向)，然后提出了柱面坐標系下的 3維成像算法，最后在柱面坐標系內對仿真回波數據進行斜距向、方位向、俯仰向壓縮得到了跨航向稀疏陣列MIMO機載3D-SAR 3維成像結果并分析了成像指標，驗證了成像算法的有效性。

2 跨航向稀疏陣列機載下視 MIMO 3DSAR幾何模型

我們設定成像場景的3維空間坐標系為O-xyz，如圖1所示。飛機飛行高度為H，飛機沿x方向以速度V飛行。圖1是跨航向稀疏陣列MIMO機載3D-SAR幾何模型(其中圓圈代表發射單元，方框代表接收單元，發射單元位于陣列兩端，每端有M個發射單元，接收單元位于陣列中間，總共有N個接收單元)。2M個發射單元和N個接收單元通過相位中心等效原理，總共得到了2MN個均勻的虛擬相位中心。跨航向稀疏陣列虛擬相位中心等效示意圖如圖2所示。假設天線陣列長度為L，虛擬相位中心長度為Ls，為防止跨航向出現模糊，跨航向采樣須滿足奈奎斯特采樣定理，由此可以推導出發射單元間距d≤De，其中De為發射單元在跨航向上的尺寸。

圖1 跨航向稀疏陣列機載下視MIMO 3D-SAR幾何模型

圖2 跨航向稀疏陣列等效相位中心示意圖

發射單元指向機下點，成像區域為飛機的正下方場景，設發射單元在方位向和跨航向的波束寬度分別為aT和bT，接收單元在方位向和跨航向的波束寬度分別為aR和bR。為保證發射單元照射范圍內的所有回波信號都能被接收單元接收到，須保證接收單元在方位向和跨航向的波束寬度大于發射陣元的波束寬度，即aR≥aT,bR≥bT。

3 跨航向稀疏陣列機載下視 MIMO 3DSAR回波信號模型

本文采用了時間分集的方式來區分各個發射單元之間的信號。并且兩個發射信號的時間間隔大于發射信號持續時間和信號接收窗的時間之和。

根據圖 1所示的幾何模型中采用的直角坐標系，我們假設發射單元的坐標為(x,yT,0)，接收單元的坐標為(x,yR,0)，對于圖1中所示的發射單元和接收單元，

發射單元和接收單元到場景目標P的距離分別為

電磁波由發射單元發射到被接收單元接收到的整個距離歷程為

由式(3)看出對于場景目標P的距離歷程與方位向采樣x和跨航向采樣yT,yR均有關，這使得距離單元徙動問題更為嚴重，距離單元徙動校正也更加復雜。為了簡化距離單元徙動校正，我們引入柱面坐標系。圖3給出了直角坐標系和柱面坐標系的定義。

圖3 直角坐標系和柱面坐標系的定義

場景目標P的直角坐標 (x0,y0,z0)到柱面坐標(x0,r0,q0)的變換為

在柱面坐標系O-xrq中，場景目標P的距離歷程為

對地觀測中，r0非常大，因此對上述距離歷程進行泰勒級數展開并忽略三次及三次以上的高次項。泰勒展開后場景目標P的距離歷程為

假設該機載3D-SAR的發射信號p(t)為線性調頻脈沖信號

其中Tp為脈沖寬度，fc為發射信號載波頻率，Kr為線性調頻信號的調頻率，線性調頻信號的帶寬B=Kr Tp, rect(·)表示發射信號的包絡，為矩形函數。

經過解調后的機載 3D-SAR回波信號模型如下：

其中s為解調后的回波信號幅度。

4 跨航向稀疏陣列機載下視 MIMO 3DSAR成像算法

采用時分的方式區分不同的發射信號，由于平臺的運動，使得不同脈沖下得到的等效相位中心在方位向發生相對運動，一個孔徑綜合周期內獲得的等效相位中心將不在同一條直線上，因此，在成像處理之前，需要對獲取的回波數據進行運動補償，使得孔徑綜合的相位中心分布在同一條直線上，然后在進行3維成像處理。

需要補償的相位為[10]

其中i∈ [ 1,2M],k∈ [ 1,2N- 1 ],i代表第i個發射單元，2N-1表示獲取的數據在方位向的采樣點數，2M表示有2M個發射單元，V為平臺的飛行速度，PRF表示脈沖重復頻率，Δxi表示在第k個方位向采樣點處，第1個發射單元到第i個發射單元期間內平臺運動的距離。

結合該機載3D-SAR的距離歷程和回波信號模型可以看出：

其中，第1個相位項包含了斜距向信息，第2個相位項包含了方位向信息，第3個相位項包含了俯仰向信息，最后一個相位項對成像沒有影響。常規 2維SAR回波信號模型中也存在第2個與第2個相位項，因此3維成像處理中，斜距向和方位向可以采用距離多普勒算法處理，俯仰向信息中存在一個二次相位項，并且yT和yR代表發射單元和接收單元的坐標位置，飛機高空飛行時，跨航向陣列的長度相比斜距r0來說非常小，因此俯仰向的信息滿足SPECAN(頻譜分析)處理的條件[15]，可以使用頻譜分析的方法進行俯仰向成像處理，最終得到斜距向-方位向-俯仰向的3維SAR圖像。

(1)斜距向處理斜距向壓縮是在距離向頻域-方位向空域-俯仰向空域通過匹配濾波完成的。回波信號在距離向頻域-方位向空域-俯仰向空域的表達式為

斜距向匹配濾波參考函數為

斜距向匹配濾波后的信號經斜距向逆傅里葉變換完成壓縮，壓縮后的信號為

其中Ar為斜距向壓縮后的信號幅度，B為線性調頻信號的帶寬。

(2)方位向處理 方位向壓縮是在斜距向空域-方位向波數域-俯仰向空域完成的。利用駐定相位原理，將斜距向壓縮后的信號變換到方位向波數域：

其中Ka= 2 /lr0表示方位向信號調頻率，Cr為與方位向壓縮無關的項。

由駐定相位原理，求得方位向的時頻關系為kx=- 2pKa(x-x0)。

距離歷程中方位向的距離徙動項為 (x-x0)2/r0，方位向壓縮前先校正該距離徙動項。

方位向距離徙動校正之后的信號為

方位向匹配濾波參考函數為

方位向匹配濾波后經過逆方位向傅里葉變換完成方位向壓縮，方位向壓縮后的信號表達式為

其中Aa為方位向壓縮后的信號幅度，Ba=2a/l為方位向信號帶寬。

(3)俯仰向處理 方位向距離徙動校正后得到的距離徙動項為

該距離徙動項與斜距r0和俯仰角q0均有關，針對r0對數據分塊，對每一塊數據使用場景中心處的斜距在俯仰向校正該距離徙動項。

距離徙動校正參考函數為

俯仰向距離徙動校正后的信號表達式為

其中Ke=cos2q0/lr0為俯仰向信號調頻率。

對俯仰向距離徙動校正后的信號進行解斜操作，消除俯仰向的二次相位項，解斜參考函數為

解斜后的信號為

解斜后的信號進行傅里葉變換，完成俯仰向壓縮，俯仰向壓縮后的信號為

由S_ image可以看出該算法完成了斜距向、方位向、俯仰向的聚焦，最終得到了斜距向、方位向、俯仰向的3維分辨圖像。

跨航向稀疏陣列MIMO機載3D-SAR在斜距向、方位向、俯仰向的分辨率為

其中Da為接收天線單元在方位向的尺寸，Ls為整個稀疏陣列等效得到的虛擬陣列的長度(斜距向和方位向的分辨率單位為m，俯仰向的分辨率單位為弧度，也可以換算成角度)。

5 跨航向稀疏陣列機載下視 MIMO 3DSAR成像仿真實驗

成像仿真實驗參數示于表1。成像結果分辨率、峰值旁瓣比、積分旁瓣比指標示于表2。

仿真的場景是空間中分布的7個點目標，使用本文提出的成像算法對回波數據進行處理，7個目標的-33 dB 3維成像結果如圖4所示，從圖4可以看出目標的脈沖響應比較符合理論情況；圖5～圖7分別為目標在斜距-方位向、方位-俯仰向、斜距-俯仰向的2維剖面成像結果，從圖4～圖7結合成像指標分析可以看出，該成像算法可以精確重建場景目標的3維圖像。從上述仿真結果可看出，采用收發天線分置的跨航向稀疏陣列 MIMO機載 3DSAR，不僅減少了天線數目，降低了系統復雜度，還能獲得較理想的3維成像結果。

表1 仿真實驗參數

6 結束語

本文首先給出了跨航向稀疏陣列 MIMO機載3D-SAR的成像幾何，并推導了該成像幾何條件下的3維回波信號模型。然后結合場景目標的距離歷程和回波信號模型提出了柱面坐標系中的3維成像算法。最后通過仿真實驗精確重建了場景目標的 3維圖像，并給出了成像結果的分辨率、峰值旁瓣比、積分旁瓣比，通過這些成像指標驗證了算法的有效性。在實際的3維成像系統中，線性陣列的各個通道之間會存在通道間相位誤差，對成像造成一定影響，這也是使用本文的算法在處理實際數據時需要進一步研究的內容。

表2 成像結果分辨率、峰值旁瓣比、積分旁瓣比指標

圖4 3維成像結果(-33 dB結果)

圖5 斜距-方位向成像結果

圖6 方位-俯仰向成像結果圖

圖7 斜距-俯仰向成像結果

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