解決數(shù)學問題也要“三思”

江蘇 蔣明玉

在分析解答數(shù)學問題時，要善于從不同的角度去思考，做到整體把握，全面分析。所以我們說，解決數(shù)學問題也要“三思”。

一思：有沒有不同的解法。

例1在一個長15分米，寬12分米的長方體水箱中，有10分米深的水。如果在水中沉入一個棱長為30厘米的正方體鐵塊，那么，水箱中水深多少分米？

分析與解 這道題可以先求出放入鐵塊后水面上升多少分米，再求出水箱中最后的水深；也可以先求出水箱中水和鐵塊的體積之和，再求水深。所以此題有兩種解法。

解法一 正方體鐵塊放入水中后，水面上升，上升部分的水的體積與鐵塊的體積相等。因此，只要求出上升部分水的高度，就可以求出現(xiàn)在水的深度。

30厘米=3分米

3×3×3÷（15×12）+10=10.15（分米）

解法二 用水箱中水和鐵塊的體積之和，除以水箱的底面積，就可以求出現(xiàn)在水面的高度，即水深。

30厘米=3分米

（15×12×10+3×3×3）÷（15×12）=10.15（分米）

聰明的讀者，你還有沒有不同的解法呢？

二思：有沒有不同的情況。

例2右邊豎式中相同的漢字代表相同的數(shù)字，不同的漢字代表不同的數(shù)字。要使算式成立，算式中的漢字分別代表哪些數(shù)字？

分析與解 由于“生”×5得到的積的個位是“生”（已知），所以這時“生”代表的數(shù)字可能是5或0。

第一種情況 當“生”代表0，這時和的個位是0。因為“學”×5得到的積的個位是“學”，而“學”代表的數(shù)字與“生”代表的數(shù)字不同，可見“學”不能代表0，只能代表5。那么“小”代表 2。即“小”“學”“生”分別代表 2、5、0。

第二種情況 當“生”代表5時，有5×5=25（滿二十向前位進2，個位是5），那么這時“學”可以代表7。十位上5×7=35，再加上個位進上來的2得37，所以和的十位數(shù)字是7，百位數(shù)字是3。即“小”“學”“生”分別代表 3、7、5。

聰明的讀者，“小”“學”“生”還可以分別代表幾？（答案為：“小”=1，“學”=2，“生”=5）

三思：有沒有不同的答案。

例3 有一個長方形鐵皮（如圖1），長40厘米，寬20厘米?，F(xiàn)在要用它做成一個高5厘米的無蓋長方體盒子，怎樣使做成的鐵盒的容積盡可能大？

圖1

分析與解 看到這道題，大家首先想到的是，把鐵皮的四個角割去四個邊長為5厘米的正方形（如圖2），然后就可以做成了。這樣，這只鐵盒的容積就等于（40 － 5×2）×（20 －5×2）×5=1500（立方厘米）。

圖2

但是，這是不是使“鐵盒容積盡可能大”的做法呢？仔細想想就會發(fā)現(xiàn)還有另一種方法，可以使做成的鐵盒的容積比前一種大：利用割補方法，在20厘米的一邊割掉兩個邊長為5厘米的正方形，并且把它補到對邊的中間（如圖3）。這樣做成的鐵盒的容積就是（40－ 5）×（20－5×2）×5=1750（立方厘米）。

圖3

如果再想想：還有沒有比這第二種做法容積更大的方法呢？答案是肯定的。換個角度思考，如圖4，將長方體的底面做成一個正方形，不僅材料無浪費，而且能使鐵盒的容積變得最大：20×（40 － 5×4）×5=2000（立方厘米）。

圖4