基于Voronoi圖的平原河網匯水區劃分方法

李軍，張明華

(溫州醫學院水域科學與環境生態研究所，浙江溫州325035)

進行面源污染的計算和水質模擬，匯水區的劃分是其前提和基礎。匯水區劃分的通常方法是利用DEM進行水文分析，提取脊線形成匯水區邊界[1]。然而對于平原河網地區來說，如果強行使用1∶40萬等大尺度、低分辨率的DEM來劃分匯水區，會導致提取出的匯水區邊界與實際情況有很大的差異[2－3]。雖然學者們先后研究了多流向算法[4]、Burn in算法、DRLN算法[5]。左俊杰等[6]又在RIDEM模型的基礎上提出把地物要素融合進DEM的細化DEM方法。但是對于象溫瑞塘河這樣的小流域平原河網來說，平原區部分地勢非常平坦、幾乎沒有落差，試圖基于DEM提取這種類型的平原區匯水區是非常困難或者結果相當粗糙。

研究者為研究河流分支在河網中的重要性問題提出了Voronoi圖方法[7－8]，完全把匯水區域劃定當作“空間競爭”問題來求解，而不區分山地和平原。作者在傳統DEM方法和這一Voronoi圖方法的基礎上，提出把山地區和平原區分開來，使用新的組合方法來實現小流域河網匯水區的細致劃分:在山地區，基于DEM使用八向法提取水文要素，完成匯水區邊界的劃分;在平原區，抓住平原河網地區河道、溝渠縱橫密布的特點，逆向求解，從河道中心線出發利用Voronoi圖方法逆向反推各河段的匯水區。

1 材料與方法

1.1 研究區域

溫瑞塘河位于浙江省溫州市甌江以南、飛云江以北的溫瑞平原，屬鹿城、甌海、龍灣、瑞安三區一市管轄，流域面積740 km2，水系河網總長度1 178.4 km，水面面積22 km2，正常水位蓄水量6 500萬m3。曾經是當地幾代人重要的飲水水源，直至建國初期，水環境質量仍然很自然和諧。從20世紀80年代始，溫州經濟迅猛發展，生活、工業、農業污水長期大量直排入河，塘河流域產生了諸多水環境問題:地表水水質已經由Ⅱ類或Ⅲ類變成了Ⅴ類甚至劣Ⅴ類。2008年溫州市環境公報顯示平原河網水質均劣Ⅴ類，許多河段發黑、發臭，失去作用。

本研究區域為溫瑞塘河溫州市區部分，具體是指由甌江和城區周圍山脊線圍成的近乎封閉的溫瑞塘河小流域(圖1)。這一小流域總面積437 km2，其中山林地198 km2、平原239 km2;平原中河流18.7 km2，建設用地106.9 km2，農地92.8 km2，園地41.5 km2。

圖1 供研究的區域

1.2 Voronoi圖

Voronoi圖是19世紀初俄國數學家Voronoi首先提出的一個幾何概念[9]。設平面上的一個離散點集P={p1，p2，…，pn}，其中任意2點都不共位，即pi≠pj(i≠j，1≤i，j≤n)，且任意4點不共圓。任意點形成的Voronoi多邊形定義為[10]:

式中d為歐氏距離。實際上Voronoi是由一組由連接兩鄰點直線的垂直平分線組成的連續多邊形組成。N個在平面上有區別的點，按照最鄰近原則劃分平面;每個點與它的最近鄰區域相關聯。Voronoi圖對偶圖是Delaunay三角剖分，Delaunay三角形是由與相鄰Voronoi多邊形共享一條邊的相關點連接而成的三角形。Delaunay三角形的外接圓圓心是與三角形相關的Voronoi多邊形的一個頂點。Voronoi圖可以對觀察點的影響范圍進行合理的劃分。由于Voronoi圖具有最近性、鄰接性等眾多性質和較完善的理論體系[11]。在GIS軟件中已經普遍集成了Voronoi圖方法，在GIS軟件中通常稱為泰森多邊形。

1.3 利用Voronoi圖劃分匯水區

對于象溫瑞塘河這樣的小流域平原河網來說，地形特征非常明顯:山地部分坡度非常大;平原區則非常平坦、沒有落差、海拔高度僅5 m左右。山腳下的5 m等值線與甌江合圍成的平原區分布著500 km長的平原河網。

對于這樣地勢平坦、沒有落差的平原地區來說，地表徑流基本可以設定為各向同性的，因此可以把河段匯水區的劃定問題當作各河段對陸地的“空間競爭”問題來求解。同時又由于天然河道形狀復雜，河道總面積相對陸地面積來說比較小，因此各河段競爭陸地空間時使用河道中心線競爭，而不是河道邊線競爭。

對于利用Voronoi圖逆向反推河段的匯水區問題來說，河道中心線是線而不是點。首先在GIS中對整個河網的河道中心線進行拓撲分析，形成沒有拓撲錯誤的被河道交叉點打斷的河段線集合，并為每一個河段添加一個唯一的河段編號。然后在GIS平臺下編制一個程序，對每一個河段進行5 m等間距等分，形成具有河段編號的河線點數據集。由此把線轉化成了均勻的點(圖2)。

圖2 河道中心線進行拓撲分析和河道中心線的等距內插點加密

接著在GIS中利用整個河網的河線點數據集生產Voronoi圖數據集。這樣生成的Voronoi圖圖斑的數量是海量和巨大的。在GIS平臺下編制一個程序，充分利用GIS多邊形對象合并功能，自動把同一河段編號的Voronoi圖圖斑自動合并形成一個面狀圖斑，形成了面狀圖斑(圖3)，原理見圖3。

這樣就得到了河道中心線點集的凸殼，合成后的圖斑就是平原河網各河段的匯水區。

2 結果與分析

研究區溫瑞塘河小流域河道總長度達507 km(圖4)，降雨時河水流動，不降雨時河水基本屬于靜止狀態。又由于生活污水、工業污水、餐飲業污水、畜禽業污水、農業面源污染、城市地表徑流污染等入河量巨大、空間分布又不均勻，因此水質的空間差異非常大。為了詳細進行水質模擬，特別是農業面源污染模擬，對溫瑞塘河的河段匯水區進行了仔細劃分。

圖3 Voronoi圖圖斑自動合并形成的一個面狀圖斑

2.1 山地

對于山地部分，基于DEM使用八向法提取水文要素，完成匯水區邊界的劃分。利用地形圖中等高線生產1∶10萬的DEM，在GIS軟件中進行系列水文分析，得到山地匯水區(圖4)。

圖4 山地部分匯水區邊界的劃分

2.2 平原

采用Voronoi圖方法逆向反推河段的匯水區。對河道中心線進行了拓撲分析，形成具有930個河段、889個節點的拓撲網;對河段添加唯一河段編號的屬性字段;接著對各河段進行5 m等間距等分內插點加密，并把線數據集轉變為點數據集;在GIS軟件中，利用河道中心線點數據集進行鄰近分析，生成泰森多邊形;最后利用程序把同一河段編號的泰森多邊形自動合并形成一個面狀圖斑，完成點集的凸殼形成了平原部分河網的匯水區。

2.3 溫瑞塘河

把山地匯水區與平原匯水區做無縫疊合處理，就得到了整個河網每個河段的匯水區(圖5)。

在GIS中，把整個河網每個河段的匯水區與土地利用現狀進行疊加分析，得到匯水區內各種地類

圖5 溫瑞塘河河段匯水區的劃分

表1 河段匯水區的屬性數據

3 小結

提出利用Voronoi圖逆向反推平原河網匯水區的方法，并以溫瑞塘河為例進行案例研究。結果表明，在GIS平臺利用程序解決了河線等間距劃分和Voronoi圖圖斑按河段號自動合并2個關鍵問題，實現了平原河網匯水區的精細劃分。山地使用傳統DEM法，平原使用Voronoi圖法，這種組合較成功。

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