全球導航衛星系統反射信號幾何關系數值分析

楊東凱 王 燁

（北京航空航天大學電子信息工程學院，北京100191）

引 言

利用全球導航衛星系統反射信號（GNSS－R）的遙感技術是近年來逐漸發展起來的一項新技術，是國內外遙感和導航技術領域研究熱點之一。GNSSR技術以其大量、免費的信號源，不需發射機，體積和重量都較小，便于機載和星載使用等優點，引起了人們的重視和廣泛應用。

GNSS反射信號的幾何關系是實現反射信號遙感研究和應用的基礎和前提，也是GNSS－R反演模型理論研究和應用的關鍵。建立完善可靠的幾何關系模型有助于開展遙感應用中的地表特征探測、測高測距、風向和風速的反演等工作，同時，對GNSSR幾何關系的研究有助于推進我國GNSS遙感技術的發展，開發具有自主知識產權的GNSS－R處理和驗證系統，使其實現對反射信號進行碼延遲和多普勒的二維搜索，以實現更精細的碼延遲分辨率和多普勒分辨率。

目前對于GNSS－R遙感模型研究，主要是對L波段GNSS發射的經偽隨機噪聲碼（PRN）調制的載波信號海面散射問題進行建模。Zavorotny等將這類問題看作基爾霍夫近似的幾何關系模型（KAGO）［1］，并對利用該模型下的全球定位系統（GPS）反射信號海面風場探測進行了較為系統的分析，但是文中并未對影響該模型的幾何參量進行分析；Elfouhaily T等人對海浪譜模型進行了全面的描述，并闡述了不同海浪譜模型及模型中不同參數的選取對模型精度的影響［2］；Thompson等提出了改進的幾何光學模型并分析了幾種模型間的相互關系［3］；張東和等對GPS信號的多普勒效應進行了分析［11］，但并未就時延和多普勒對反射區域的二維分割問題進行闡述。Fung等利用的積分方程法（IEM）模 型［4］，Coatanhay 等 使 用 的 雙 尺 度 模 型（TSM）［5］，以及 Huai－Tzu You等人從隨機過程角度進行的海面散射信號的模型分析［6］也為GNSS－R技術在測高、反演海態［7，13］、土壤濕度測量［8］、災害探測［9］、反射信號模擬器設計［10］等具體應用中提供了可用的重要的分析模型。然而，這些模型的研究中主要側重于信號及其在遙感具體應用中的可行性分析，缺乏對反射信號模型幾何結構的系統分析和總結。文章旨在分析影響GNSS反射信號等延遲區和等多普勒區域變化的要素，計算各要素對GNSS反射信號幾何關系的定量影響，為陸基、機載和星載的各類反射信號接收機的碼延遲、多普勒分辨率及其有效作用范圍提供設計依據。

1 GNSS反射信號等延遲區

GNSS反射信號的幾何關系示意圖如圖1所示。

圖1 等延遲區幾何關系示意圖

入射信號經過反射面散射后再進入接收機中，由于信號傳播的路徑不同，不同散射點對應的傳播時間不盡相同。由鏡面反射點的定義可知，由發射機T發出的入射信號經鏡面反射點o反射到達接收機R所經過的距離最短，因此其傳播時間也最短。為了方便研究，我們選取鏡面反射點o為參考點，則沿這一路徑的傳播時間為

式中c為光在空氣中傳播的速度。

信號沿任意一條反射路徑的傳播時間可以表示為

以τ0為參考，定義其他路徑上信號傳播的時間與τ0的差值為時間延遲Δτ，即

反射平面上由Δτ等于常數的點組成的線稱為等延遲線。而滿足（k為不小于0的實數）的點組成的區域稱為同一個等延遲區，一般情況下，等延遲區的形狀為橢環。根據上述公式，等延遲線或等延遲環的形狀和大小與接收機的高度、發射機（GNSS衛星）的高度角和方位角等因素有關。

1.1 不同衛星高度角下的等延遲線

設衛星高度為20 000km，接收機高度為5km，選取衛星高度角分別為30°、45°、60°和90°時，等延遲線的形狀和大小如圖2所示。其中，τc為C／A碼的碼元寬度。可以看出，隨著時間的延遲，等延遲橢圓的中心將沿長半軸向發射機方向運動，仰角越低，橢圓越扁，沿發射機方向偏離鏡面反射點的幅度越大。等延遲橢圓沿入射面方向（橫軸）是對稱的，但是等延遲橢圓以鏡面反射點為中心，沿垂直入射面方向（縱軸）具有明顯的不對稱性，隨衛星高度角的降低，這種不對稱性逐漸增大，等延遲區域主要集中在發射機方向。在高度角較低（如30°）的情況下，第10個碼片等延遲區中心沿發射機方向移動約10 km，這種較大不對稱性說明散射信號主要來自于等延遲區的長軸方向，這使得風向的遙感探測成為可能［12］。

圖2 不同衛星高度角下的等延遲線

1.2 不同接收機高度下的等延遲線

當設定衛星高度角為60°時，分別設定接收機高度為1km、5km和10km，通過計算可以看到不同接收機高度下的等延遲線變化情況，如圖3所示。x軸表示沿垂直入射面方向，y軸表示沿入射面方向。可見，接收機的高度越低，等延遲區范圍越小，從而反射信號的能量區域也就越小，能量越集中。

圖3 不同接收機高度下的等延遲線

在上述的等延遲線計算過程中，可以清楚地看到隨衛星高度角和接收機高度變化時，等延遲線的變化規律。對結果進行統計可以得出如圖2所示的規律。表1和表2中分別列出了接收機高度為5 km和10km情況下，不同衛星高度角下的第1～10等延遲線的長軸長度。當接收機高度為5km，衛星高度角為90°時，第10個等延遲環的長軸長度只有12.32km，而同一接收機高度下，衛星高度角為30°時，第1等延遲環的長軸長度便達到10km.在相同接收機高度下，隨衛星高度角的變化，等延遲區不僅存在方向上的偏移，其長軸長度、同一碼片的等延遲環的大小也發生變化，衛星高度角越大，等延遲環越小。通過表1和表2還可以看到，同一衛星高度角下接收機高度對等延遲環大小的影響，接收機高度越高，等延遲環長軸長度越大。特別當接收機高度為10km，衛星高度角為30°時，第10個的等延遲環的長軸長度超過49km，接近一個風區的長度。根據PRN相關函數特點，其能量貢獻區域主要來自采樣時刻τc的等2個碼片長度的延遲環帶內，因此，當取10個等延遲環所覆蓋的區域為一個單元時，可認為反射信號的能量幾乎全部集中于該區域內，所以多個單元等延遲環的信號能量可認為來自不同的風區。這在海面風場反演的實際應用中具有重要意義。

表1 接收機高度為5km，不同衛星高度角下第1～10等延遲環的長軸長度／km

表2 接收機高度為10km，不同衛星高度角下第1～10等延遲環的長軸長度／km

對海洋風場來講，一個風區的長度一般是50 km，由于接收機的高度通常在幾千米到十幾千米范圍內，等延遲區長軸長度與碼片、衛星高度角密切相關。在低衛星高度角條件下（如30°），10個碼片的等延遲區足以覆蓋一個風區，而在高仰角條件下（如60°），可以通過使用更多碼片（30～35個碼片為宜）下的等延遲區來覆蓋更大的范圍。需要指出，對于海洋風場的風向和風速探測，感興趣的部分分別是時延較大和較小的部分，因此，在實際遙感應用中可以根據不同的需要選取不同碼片下的等延遲區域進行分析和處理。

對于某一特定的時延范圍所形成的等延遲區，往往希望得到更加精細的距離單元，以達到較高的反演精度。此時，可以通過GNSS接收機對信號進行高速采樣的方法來細化信號能量單元，提高距離分辨率。例如，采樣速率fs＝20.456MHz，則采樣信號間隔τs＝1／fs，對GPS C／A碼而言，約τc／20，對應距離分辨率可達15m.

1.3 多顆GNSS衛星的等延遲線

在反射平面內，GNSS衛星方位角Φ以正北方向為0°，沿順時針旋轉增加。通過表1、表2及1.2節中的結論可知，對單顆GNSS衛星而言，在所設定的仿真條件下，第10個等延遲環的長軸長度不超過50km，遠小于地球半徑，因此，在機載接收機高度下反射面可視為平面，這一結論同樣可以應用到多顆不同方位的衛星計算中。以4顆GPS衛星為例，圖4顯示出了接收機高度為5km時，不同衛星高度角和方位角下的等延遲線仿真結果，其中Δτ＝［1，2，3…10］·τc.

圖4 多顆不同方位角／高度角衛星的等延遲線

由此可以看出，衛星方位角對等延遲線的形狀和大小沒有影響，只是改變其偏移的方位。不同的是多顆衛星下，只有衛星高度角為90°時，其鏡面反射點與原點坐標重合。這是由于衛星高度角為90°時，接收機與發射機處在同一垂直于反射平面的直線上，且垂線與反射平面的交點恰為鏡面反射點。其他衛星高度角下，鏡面反射點的位置沿衛星所在方位各自發生偏移。且不同衛星的等延遲線存在交疊，交疊區域中的反射信號較其他區域的反射信號要強得多。在一定范圍內，不同衛星反射路徑上的等延遲區可進行疊加，以達到增強反射信號的目的，有利于反射信號的探測和利用。同時，交疊的區域內等延遲區的劃分更加精細，有利于遙感應用中反射面特征的提取。但是超過一定范圍后，等延遲區的交疊變得復雜，不同衛星的反射信號甚至會相互形成干擾，不能隨意疊加。

2 GNSS反射信號等多普勒區

通常情況下，接收機、發射機和散射點三者之間存在相對運動，導致接收機接收到的從不同散射點散射來的信號具有不同的多普勒頻率。多普勒頻移的作用主要有兩個，一是進行多普勒頻移補償，可提高采樣信號信噪比；二是進行空間濾波，將觀測區域劃分為更小的觀測單元，提高采樣信號空間分辨率。

以鏡面反射點為參考點，由該點反射信號得到的多普勒頻率f0＝fD（0）為參考頻率。參考圖1可得各散射點與參考點的多普勒頻差為

式中：

其中，m，n分別表示發射機到散射點s，散射點到接收機的單位矢量，q為散射向量。

fD（r，t0）為 總 的 多 普 勒 頻 移，fD0（r，t0）和fs（r，t0）分別為由發射機和接收機相對運動以及由散射點相對運動引起的多普勒頻移。vt，vr分別為接收機和發射機的速度矢量，vs為散射點速度矢量。一般情況下，fs（r，t0）很小，可忽略對總多普勒頻移的影響。

2.1 不同衛星高度角下的等多普勒區

設接收機高度為5km，取典型接收機速度vr＝0.265 2km／s，衛星高度角θ分別取30°、45°、60°和90°，計算結果如圖5所示。圖中，Δτ＝［1，2…20］·τc，過原點的曲線為Δf＝0的等多普勒線，Δf＜0的曲線由實線表示，Δf≥0的曲線由虛線表示，Δf的取值間隔為500Hz.

圖5 不同衛星高度角下的等多普勒線

通過對比可以發現，等多普勒線的形狀隨衛星高度角的變化而變化，且隨衛星高度角的增大，等多普勒線向原點呈現“收縮”趨勢。等延遲環大多集中在［－500，1 000］Hz頻帶內，等多普勒線對于等延遲線的劃分并不均勻。

2.2 不同接收機速度下的等多普勒線

接收機的速度會對等多普勒線造成影響，既包括速度大小，也包括接收機與發射機的相對運動方向。以幾種常用型號民航飛機的典型速度值為例進行計算，接收機高度取5km，衛星高度角為60°，結果如圖6所示。

隨著接收機速度的增加，等延遲線的形狀和大小未發生變化，而等多普勒線呈現向鏡面反射點“收縮”的趨勢，等多普勒區也隨之相應減小，頻帶［－500，1 000］Hz所覆蓋的等延遲區逐漸減小。

接收機與發射機相對運動方向的改變對等多普勒線的影響主要表現在對其頻移范圍的影響不同。當兩者相對運動方向發生變化時，等多普勒線的正負頻移發生翻轉，如圖7所示，同向運動時，所顯示的等多普勒線的Δf取值為［－500，1 500］Hz（間隔為500Hz）；反向運動時，等多普勒線的Δf取值變化為［－1 500，500］Hz.同時，等多普勒區域范圍的大小也受發射機與接收機相對運動方向的變化影響。例如，比較同向運動中Δf＝－500Hz的等多普勒曲線（實線）和反向運動中Δf＝500Hz的曲線（右邊第一條虛線），不難發現，兩條曲線雖然形狀近似，但數值并不相同，即相對應的等多普勒區的大小也不相同。

2.3 不同接收機高度下的等多普勒線

接收機高度的變化同樣導致等多普勒線形狀和數值的變化。以衛星高度角60°為例，接收機速度取vr＝0.265 2km／s，接收機高度分別為1km、5 km、10km和15km情況下的計算結果如圖8所示。隨著接收機高度的增加，不僅等延遲環的范圍擴大，等多普勒線也逐漸遠離鏡面反射點向外延伸，等多普勒區范圍隨之加大，但等延遲環大多仍集中在［－500，1 000］Hz的范圍內。

圖8 不同接收機高度下的等多普勒線

由上述計算分析可知，接收機速度大小、接收機高度、衛星高度角以及接收機與發射機的相對運動方向都是影響等多普勒線數值大小和形狀變化的因素。在機載接收機的高度和速度下，等多普勒線對于散射區域的劃分不夠精細，不論衛星高度角為多少，所感興趣的等延遲區的大部分區域均涵蓋在Δf＝［－500，1 000］Hz的多普勒區域范圍內，在海洋風場等遙感應用中，最大等多普勒區域的選取一般不宜超過Δf＝［－700，1 000］Hz.超出這一范圍后，等多普勒區的作用范圍通常會超過所感興趣的等延遲區。當機載接收平臺的積分時間Ti取1ms時，多普勒頻移影響較小，在進行反射信號相關功率計算時可以忽略。

然而，當接收機安裝在低軌衛星（如600～800 km高度）時，其速度變大，同樣取Ti＝1ms的條件下等多普勒線將會變得密集，其對等延遲區的劃分也會變得更加精細。此時多普勒的空間濾波作用不能被忽略，否則將會帶來散射信號功率的損失。圖9給出了接收機速度vr＝7.8km／s，衛星高度角為60°條件下的等延遲線和等多普勒線。

圖9 星載高度下的等延遲線和等多普勒線

多普勒間隔的大小由積分時間決定。隨著時延多普勒映射接收機（DDMR）接收機的出現，可得到任意多普勒頻移下的時延相關功率曲線。由此，可以通過設置更長的積分時間，得到更高的多普勒分辨率（可達Hz級），更加精細的劃分時延多普勒單元，用以更加全面地分析海面散射信號特征。

3 結 論

文章分析了GNSS反射信號幾何關系，建立GNSS反射信號的本地坐標系和基本的光學近似反射模型，并由此給出了該模型中各個基本參量的計算方法和相互關系。研究了反射信號的等延遲區域和等多普勒區域，給出了等延遲線、等多普勒線的計算方法，并通過數值分析總結了單顆衛星反射信號幾何關系模型中不同參量變化對等延遲區和等多普勒區變化的影響，以及多顆衛星的等延遲區變化情況。數值分析結果可為不同接收條件下的接收機參數設計及反射信號相關功率的計算提供依據。

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