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井筒套管對(duì)井間電磁成像測(cè)井信號(hào)傳輸?shù)挠绊?/h1>
2012-07-30 06:49:30陳林如
電波科學(xué)學(xué)報(bào) 2012年4期
關(guān)鍵詞:區(qū)域信號(hào)

陸 洪 劉 菊 陳林如

(中國(guó)電波傳播研究所,山東 青島266107)

引 言

井間電磁成像測(cè)井[1-5]是近年來(lái)發(fā)展起來(lái)的一種通過(guò)測(cè)量井間傳播的電磁信號(hào)反演得到井間地層構(gòu)造、儲(chǔ)層和油、氣分布的二維乃至三維的電阻率分布的方法,它是傳統(tǒng)測(cè)井技術(shù)的重大發(fā)展。井間電磁成像測(cè)井是將低頻電磁發(fā)射和接收陣列裝置分別放置于2口已完鉆的井中,發(fā)射信號(hào)的頻率范圍為5~1 000Hz,井間距離一般小于1km,通過(guò)改變發(fā)射天線和接收陣列天線在井中的深度,獲得收發(fā)天線相對(duì)不同位置時(shí),接收信號(hào)的幅度與相位的一系列測(cè)量值,然后根據(jù)這些測(cè)量數(shù)據(jù),反演出井間地層導(dǎo)電率的空間分布。此種測(cè)井技術(shù)所用的發(fā)射天線一般采用繞制在坡莫合金做成的芯棒上的線圈,芯棒順井筒垂直放置,接收傳感器亦采用繞制在磁芯上的線圈,磁棒放置在垂直或水平方向接收磁場(chǎng),由于測(cè)量距離遠(yuǎn)大于發(fā)射線圈與接收線圈的尺寸,故天線可理想化為磁偶極子。

很多鉆井完鉆后,為了防止坍塌,會(huì)加裝井筒套管,套管的材質(zhì)可能是鋼質(zhì)的,也可能是玻璃纖維的,加裝套管,特別是鋼質(zhì)套管后,套管會(huì)對(duì)發(fā)射天線起屏蔽作用,使接收信號(hào)大為減弱,本文試圖針對(duì)此問(wèn)題定量地分析套管的材料、尺寸,以及測(cè)井工作頻率對(duì)接收信號(hào)的影響。

1 問(wèn)題的物理模型

為了使研究的問(wèn)題能用解析方法分析,以及突出井筒套管對(duì)信號(hào)傳輸?shù)挠绊懀疚膶⑺芯康奈锢韱?wèn)題理想化為如圖1所示的模型。

圖1 井筒套管模型示意圖

其要點(diǎn)是:1)地層的電導(dǎo)率分布是均勻的;

2)井筒的套管是無(wú)限長(zhǎng)圓柱形;

3)發(fā)射天線是位于井筒中央ρ=0,

z=0處的垂直磁偶極子。在此物理模型下,區(qū)域1是井筒中的泥漿層,電導(dǎo)率記為σ1,磁導(dǎo)率為μ0,區(qū)域2是套管管壁,電導(dǎo)率記為σ2,磁導(dǎo)率記為μr2μ0,最外層是均勻地層,電導(dǎo)率記為σ3,磁導(dǎo)率為.

在此模型下,由于地層的旋轉(zhuǎn)對(duì)稱性,各個(gè)區(qū)域的電磁場(chǎng)僅有Hρ、Hz和Eφ三個(gè)分量,且它們應(yīng)滿足麥克斯韋方程。取時(shí)諧因子為e-jωt,電磁場(chǎng)用磁赫茲矢量位 Πm表示[6],令

則赫茲矢量位Πmi在各個(gè)區(qū)域應(yīng)滿足赫姆荷茲方程

式中:M=I·S·N是激勵(lì)源的有效磁矩;S是線圈的面積;N為線圈有匝數(shù);ki為電磁波在第i區(qū)中的傳播波數(shù),可以表示為

2 各個(gè)區(qū)域電磁場(chǎng)的解析表達(dá)式

在圖1所示的物理模型下,由于方位的對(duì)稱性,可以判斷在各個(gè)區(qū)域,Πmi應(yīng)僅有一個(gè)z分量,且它對(duì)方位φ是對(duì)稱的。故可知,在此坐標(biāo)下,電場(chǎng)和磁場(chǎng)可分別表示為

將拉氏算子▽2在柱坐標(biāo)下展開(kāi),考慮到位函數(shù)對(duì)方位的對(duì)稱性,式(2)可改寫(xiě)為

在區(qū)域2和3中,并沒(méi)有場(chǎng)源,式(5)的右端應(yīng)為0.令Πiz=Z(z)Fi(ρ),代入式(5)分離變量后可得

式(6)中的解可取為e±jλz,因?yàn)镋iφ在各個(gè)區(qū)域的分界面上應(yīng)連續(xù),故位函數(shù)對(duì)z的變化應(yīng)同步,故三個(gè)區(qū)域內(nèi)位函數(shù)對(duì)z的變化都取一組。考慮到在區(qū)域1內(nèi),場(chǎng)源位于z=0處,故在z=0處,式(6)的右端應(yīng)出現(xiàn)奇點(diǎn),故可取

式(7)是典型的零階貝塞爾方程,它的解應(yīng)是圓柱函數(shù)。在區(qū)域3,ρ≥d,應(yīng)該只有從井筒中激勵(lì)場(chǎng)源產(chǎn)生的向外傳播的電磁場(chǎng),故應(yīng)取

在區(qū)域2中,a≤ρ≤d,應(yīng)同時(shí)有向外和向內(nèi)傳播的二個(gè)波,故可取

區(qū)域1包含場(chǎng)源,當(dāng)觀察點(diǎn)無(wú)限接近場(chǎng)源,套管及井筒外的介質(zhì)對(duì)觀察點(diǎn)的場(chǎng)應(yīng)沒(méi)有多大影響,此時(shí)位函數(shù)應(yīng)接近于全部介質(zhì)參數(shù)都與區(qū)域1中參數(shù)一樣的均勻空間中的位函數(shù)。而均勻空間中磁偶極子產(chǎn)生的位函數(shù)已知為

當(dāng)實(shí)際存在管壁和周圍不同介質(zhì)時(shí),井筒內(nèi)的電磁場(chǎng)除了場(chǎng)源產(chǎn)生的向外輻射場(chǎng)外,還應(yīng)有由反射產(chǎn)生的局部場(chǎng),故應(yīng)取

由此,三個(gè)區(qū)域的電磁場(chǎng)位函數(shù)分別表示為

由此得出在各個(gè)區(qū)域的電場(chǎng)分量可表示為

由分界面上Eφ和Hz的連續(xù)性可得

由式(27)和式(29)可解得

式中

將式(30)和(31)代入式(26)和(28)可解得

式中

特別地當(dāng)套管不存在,即區(qū)域2的媒質(zhì)參數(shù)與區(qū)域3完全一樣,即γ2=γ3,μr2=1,此時(shí)可看出,KA=1,KB=0.

3 套管外面場(chǎng)的分析討論

井筒外面場(chǎng)的解析表達(dá)式已求出,由于地層是有耗介質(zhì),這些積分表達(dá)式實(shí)際上收斂都較快,可以用數(shù)值積分方法算出,在數(shù)值積分前還可做一些簡(jiǎn)化。首先因γi是λ的偶函數(shù),且當(dāng)λ是實(shí)數(shù)時(shí),0≤argγi<π/2,即在第一象限。故式(19)、(22)、(25)可分別改寫(xiě)為

由于井筒一般較細(xì),接收Eφ分量的電極無(wú)法放置在井筒內(nèi),實(shí)際中多選擇接收Hz分量。以下計(jì)算中,如無(wú)特別說(shuō)明,激勵(lì)源的磁矩取M=1 A·m2,接收天線位置z=0m,井筒內(nèi)一般填充有泥漿,電導(dǎo)率取σ1=0.1S/m,地層電導(dǎo)率取σ3=0.01S/m,取套管外半徑d=0.1m.

3.1 套管壁厚的影響

假設(shè)套管是鋼制的,取σ2=5×106S/m,μr2=2 000.圖2為頻率10Hz,管壁厚度不同時(shí),Hz的幅度與相位隨距離的變化。

從圖2可以看出管壁越厚,場(chǎng)強(qiáng)的衰減越大,管壁厚度每增加5mm,Hz的幅值大約減小27.03 dB,比平面波通過(guò)厚度為5mm的均勻介質(zhì)的衰減e-0.005α2(-27.3dB)略小;在鋼制介質(zhì)中10Hz電波的波長(zhǎng)為10mm,即管壁厚度每增加5mm,電波的相位變化180度,從圖2(b)可以看出情況正是如此。

3.2 套管材質(zhì)的影響

圖3為套管材質(zhì)不同時(shí),Hz的幅度隨距離的變化曲線,玻璃鋼的電導(dǎo)率為10-4S/m,相對(duì)磁導(dǎo)率取1,鋁的電導(dǎo)率為3.5×107S/m,相對(duì)磁導(dǎo)率也為1,裸井時(shí),即認(rèn)為σ2=σ3=0.01S/m,μr2=μr3=1.

從圖3可以看出,套管為玻璃鋼與裸井差異不大,信號(hào)幾乎無(wú)衰減地通過(guò),鋁的屏蔽效果比鋼小,比玻璃鋼大。即在信號(hào)頻率相同的情況下,套管對(duì)信號(hào)的屏蔽取決于套管的電導(dǎo)率和磁導(dǎo)率。

3.3 工作頻率不同時(shí)場(chǎng)的分布

假設(shè)套管是鋼制的,取σ2=5×106S/m,相對(duì)磁導(dǎo)率μr=2 000.圖4為工作頻率不同時(shí),Hz的幅度隨距離的變化。

假設(shè)套管是玻璃鋼的,取σ2=10-4S/m,相對(duì)導(dǎo)磁率μr=1.圖5為工作頻率不同時(shí),Hz隨距離的變化。

從圖4和圖5可以看出有鋼制套管時(shí),頻率高吸收大,裸井或玻璃鋼管在400m范圍內(nèi),因?yàn)槭墙鼌^(qū)準(zhǔn)靜場(chǎng),即k3ρ≤1,場(chǎng)的幅度與頻率無(wú)關(guān)。

4.4 地層電導(dǎo)率

假設(shè)套管是鋼制的,取σ2=5×106S/m,相對(duì)磁導(dǎo)率μr=2 000.圖6為頻率10Hz,地層電導(dǎo)率σ3不同時(shí),Hz隨距離的變化。

圖6 套管鋼制,地層電導(dǎo)率不同時(shí)Hz隨距離的變化

從圖6可以看出,隨著地層電導(dǎo)率的增大,Hz的幅度增大,但地層電導(dǎo)率在0.001~0.2S/m變化,距離在500m范圍內(nèi)幅度的差異不是很明顯;相位與地層的電導(dǎo)率密切相關(guān),可通過(guò)幅度與相位的總體變化,確定地層的電導(dǎo)率。

4 結(jié) 論

將發(fā)射天線看作位于無(wú)限長(zhǎng)圓柱形井筒套管中央的垂直磁偶極子,建立了井間電磁成像測(cè)井信號(hào)傳輸?shù)娜龑幽P停蔡坠軆?nèi)外是分布均勻的柱狀介質(zhì),把電磁場(chǎng)用磁赫茲矢量位表示,推導(dǎo)了各個(gè)區(qū)域的電磁場(chǎng)積分表達(dá)式。最后用數(shù)值積分計(jì)算了不同情況下的電磁場(chǎng)分布,分析了套管電導(dǎo)率、厚度及測(cè)井工作頻率對(duì)測(cè)井信號(hào)幅度與相位的影響。得出以下結(jié)論:

1)套管對(duì)測(cè)井信號(hào)的屏蔽效果取決于套管材質(zhì)的電導(dǎo)率與磁導(dǎo)率,應(yīng)盡量選擇二者都小的材料,如玻璃鋼;

2)井筒套管壁厚的增加會(huì)增加對(duì)信號(hào)的屏蔽作用;

3)鐵磁性材料套管對(duì)高頻信號(hào)的衰減較大;

4)可從接收信號(hào)的幅度和相位中提取出地層的電導(dǎo)率信息。

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