循環沖擊載荷作用下砂巖破壞模式及其機理

金解放 ，李夕兵，王觀石，殷志強

(1. 中南大學 資源與安全工程學院，湖南 長沙，410083；2. 江西理工大學 建筑與測繪工程學院，江西 贛州，341000)

利用鉆爆法進行巖土工程開挖時，工程巖體在承受動載荷的同時，還承受自重應力和構造應力等靜載荷[1-3]。由于生產和工藝的需要，這些工程的開挖大都需要多次爆破，例如隧洞施工過程的往復爆破施工[4-5]及礦山生產頻繁爆破作業[6]，巖體承受的動載荷作用形式是多次的或循環的[7]，即圍巖承受載荷的形式為具有一定靜應力下的循環沖擊。基于上述認識，已有部分學者對巖石在循環沖擊載荷作用下的力學特性進行研究[8-10]，這些研究主要側重于巖石動載荷門檻值、巖石的動疲勞力學性能和損傷演變特性。研究巖石在載荷作用下的破裂模式及其機理，有助于研究巖石的破壞準則，以及在巖體工程開挖過程中，怎樣達到高效破巖效果和最大限度地減小圍巖損傷的目的。巖石在不同載荷形式作用下的破裂模式不盡相同，其破裂模式和機理一直是巖石力學研究的重點。靜載荷作用下巖石的破壞模式已有較多研究，取得了許多研究成果[11-12]。由于沖擊載荷引起材料的應變率較高，研究巖石在沖擊載荷作用下的破裂模式較困難。東兆星等[13]認為在沖擊載荷作用下巖石的破壞模式有壓剪破壞、拉應力破壞、張應變破壞和卸載破壞；王林等[14]通過試驗研究發現，承受三軸靜載荷的巖石在沖擊載荷作用下的破壞類型有剪切破壞、拉剪破壞、周邊破壞、碎裂破壞以及圍壓較大時無明顯破壞等。李夕兵等[2,15-16]研究了具有不同軸壓和圍壓的巖石在沖擊載荷作用下的破壞模式。左宇軍等[17]利用RFPA軟件研究表明：應力波延續時間、應力波峰值、圍壓和試件的均質度等都影響巖石的破壞模式。對具有一定靜載荷的巖石在循環沖擊作用下的破壞模式及其機理鮮有研究。不同組合形式的靜載將使巖石具有不同的應力狀態。巖石內部包含大量隨機分布的微裂紋，應力波在不同傾向的微裂紋面處具有不同的入射角[18]，而反射波有縱波和橫波。在反射拉伸波和剪切波作用于裂紋尖端時，形成復合型裂紋。微裂紋的擴展和成核將導致巖石發生宏觀破壞[19]。本研究利用動靜組合加載試驗裝置，對不同軸壓和圍壓的巖石進行循環沖擊試驗，得出不同靜載情況下巖石的破壞模式。進而，通過分析巖石試件在靜載作用下的受力狀態，應用應力波斜入射到微裂紋時的反射規律，研究循環沖擊載荷作用下巖石破裂模式的影響因素及其機理。

1 循環沖擊試驗

1.1 試件制備

試件采用完整性和均值性較好的砂巖，根據應力波作用下巖石試件應力均勻的條件，試件的長徑比為1:1，直徑×長度為50 mm×50 mm，對試件的兩端進行仔細研磨,兩橫截面的不平行度和不垂直度均小于0.02 mm。在RMT-150B試驗機上進行單軸抗壓試驗，測出其力學性能參數，物理力學參數如表1所示。

表1 砂巖試件的物理力學參數Table 1 Physical and mechanical parameters of sandstone

1.2 沖擊試驗設備

試驗設備采用自行研制的基于SHPB裝置的巖石動靜組合加載試驗系統[1]，平面示意圖如圖 1所示。軸壓和圍壓的加卸載通過與各自相連的手動泵控制。當不需要圍壓時，圍壓裝置可移除。該裝置的沖頭、入射桿、透射桿和吸收桿均為高強度40Cr合金鋼，其直徑為50 mm，彈性模量為206 GPa，泊松比為0.28，縱波波速為5 600 m/s。入射桿、透射桿、緩沖桿和沖頭的長度分別為2.000，1.500，0.500和0.361 m。發射腔內采用異型沖頭以消除 PC振蕩，實現半正弦波加載，達到恒應變率加載的目的。數據采集和顯示設備為CS-1D超動態應變儀和DL-750示波器。

圖1 循環沖擊的試驗系統示意圖Fig.1 Device of cyclic impact test

1.3 循環沖擊試驗過程

圍壓分別設置為0，4，8，10和12 MPa共5個系列。無圍壓時，軸壓分別設置為0，21，49，63和84 MPa共5個系列；有圍壓時軸壓分別設置為21，49，84，105和125 MPa共5個系列。在循環沖擊試驗中，嚴格保證每次沖擊時的軸壓等于其設定的軸壓值。根據文獻[7]的研究結果，對零軸壓的巖石，當沖擊動態強度低于巖石靜態單軸抗壓的60%時，沖擊對巖石內部的損傷影響非常小。經過多次試驗調整，本研究進行循環沖擊試驗時，異型沖頭的起始位置始終不變，都在氣腔的最里端，無圍壓時，沖擊入射能為66 J，有圍壓時，沖擊入射能為230 J。試驗時試樣兩端面涂抹適量黃油，確保試樣兩端面與入射桿和透射桿間接觸良好。

2 循環沖擊試驗結果

圖2～4所示為具有不同靜載的巖石試件在循環沖擊載荷作用下部分較典型的破壞結果圖。

2.1 無靜載作用時巖石的破壞模式

在循環沖擊載荷作用下，無軸壓無圍壓的巖石逐步破壞。從圖2可以看出：試件每次破壞的破裂面都近似沿著試件的縱向面，沒有出現所謂的端部效應，且破裂面沒有摩擦的痕跡，破壞模式示意圖如圖 5(a)所示。花崗巖在循環沖擊時也有類似的破壞模式[7]，巖石在較低應變率的常規沖擊載荷作用下也有這樣的破壞結果[2,7]，差別在于常規沖擊是1次沖擊破壞。

圖2 圍壓為0 MPa、軸壓為0 MPa時試件在循環沖擊載荷下的破壞模式圖Fig.2 Failure mode of rock with confining pressure of 0 MPa and axial pressure of 0 MPa under cyclic impact loads

圖3 圍壓為0 MPa、軸壓為49 MPa時試件在循環沖擊載荷下的破壞模式圖Fig.3 Failure mode of rock with confining pressure of 0 MPa and axial pressure of 49 MPa under cyclic impact loads

圖4 具有不同靜載的試件在循環沖擊下的破壞模式圖Fig.4 Failure mode of rock with different static loads under cyclic impact loads

2.2 無圍壓有軸壓時巖石的破壞模式

從圖3可以看出：無圍壓有軸壓的巖石在循環沖擊過程中破壞也是逐步展開的。第1次破壞時，與彈性桿接觸的兩端面具有明顯的端部效應，基本沒有發生破壞，而中間部位破壞較嚴重，整個破壞面呈弧線型，如圖 5(c)所示，且其破裂面具有摩擦的痕跡，并產生部分微小顆粒。后續破壞是在第1次破壞的基礎上展開的，并且是從與入射桿接觸界面(簡稱入射界面)開始破裂，形成張裂面和剪切面，而與透射桿接觸界面(簡稱透射界面)始終沒有發生破壞。

2.3 有圍壓有軸壓時巖石的破壞模式

從圖4可以看出：當巖石試件具有一定圍壓時，在循環沖擊載荷作用下，巖石破壞形成一個圓錐體或近似圓錐體，圓錐表面具有明顯的摩擦痕跡，圓錐外的其他部分間為張裂破壞。圓錐體的錐頂在入射界面形成，錐頂有的為一平臺(如圖4(a)和圖4(b))，有的為一尖端(如圖4(c)軸壓和圖4(d))，破壞模式示意圖如圖5(b)所示。三軸靜載作用下的巖石在單次沖擊時的破壞模式也有類似此情況[15-16]。

圖5 循環沖擊載荷作用下巖石破壞模式示意圖Fig.5 Schematic diagrams of failure modes of rock under cyclic impact loads

從上述分析可以看出：軸壓和圍壓等靜載荷對巖石在循環沖擊作用下的破壞模式影響較大，本研究將通過巖石在不同靜載荷作用下應力狀態分析和沖擊應力波在張開微裂紋處斜入射的作用效應等角度研究巖石試件的破壞機理。

3 應力狀態和應力波的斜入射

研究三軸靜載作用下巖石試件的應力狀態前，應了解巖石界面摩擦力及分布情況。

3.1 界面摩擦

由試驗結果可以發現：在循環沖擊作用時，無軸壓的巖石試件沒有明顯的端部效應，而當試件承受一定軸壓時，則有明顯的端部效應。分析原因如下：具有一定軸壓的巖石與彈性桿界面間的黃油在軸向靜載作用時已被擠出，在很大程度上降低了彈性桿與巖石界面處潤滑效果，故存在明顯端部效應；當試件沒有軸向靜載時，黃油沒有被擠出，在進行沖擊時黃油可以起到很好的潤滑作用。另外，研究發現[20-21]，在法向載荷和滑動速度較高時，動摩擦因數比準靜態摩擦因數低，當界面充分潤滑或采取其他措施，使界面摩擦因數小于0.1時，摩擦效應已經很小。因此，本研究在分析應力狀態時，僅對有軸壓的試件考慮界面摩擦力。

用解析方法計算試件界面摩擦力非常復雜，本文作者提出一種近似的計算方法。彈性桿的彈性模量較巖石的大許多，在承受軸壓和圍壓時，彈性桿的橫向變形較巖石小許多，彈性桿限制試件發生橫向變形。在近似計算中，假設彈性桿與巖石試件間沒有摩擦力，二者間的約束力通過在彈性桿端部假想的圓周剛性帽提供，如圖6所示。剛性帽保證巖石試件與彈性桿橫向變形同步，剛性帽與巖石試件間的相互作用力即所求的試件端部摩擦力。

圖6 靜載作用下彈性桿對試件的約束示意圖Fig.6 Schematic diagram of rock specimen constraint from elastic bar under static loading

由于接觸處的橫向變形始終一致，由廣義胡克定律可得：

式中：E1和 E2分別為巖石和彈性桿的彈性模量；v1和 v2分別為巖石和彈性桿的泊松比；σr，σθ，σz和 σ分別為彈性桿和試件承受的徑向靜載(不包括二者間相互約束力)、環向靜載、軸向靜載和彈性桿對巖石試件端部的約束力。代入彈性桿和巖石試件的彈性參數，式(1)可變換得：

圖7所示為不同軸壓和圍壓對巖石端部摩擦應力的影響。從圖7可以看出：在相同軸壓作用下，端部摩擦應力隨圍壓的增加而減小；在相同圍壓下，端部摩擦應力隨軸壓的增加而增加。

圖7 軸壓和圍壓對巖石界面摩擦應力的影響Fig.7 Interface frictions of rock under different static loads

3.2 三軸靜載作用下試件的應力狀態

三軸靜載荷作用時巖石試件的受力圖如圖 8(a)所示，將圖中的極坐標轉化為直角坐標，試件端面上任一點C的應力狀態如圖8(b)所示。圖8(b)中上下2個面分別平行于試件的橫截面，左右2個面垂直于試件的徑向，σz為軸壓，σx和σy為圍壓，τyx為界面摩擦力。從圖8(b)可以看出：點C承受的應力為三向應力，前后2個面為主平面，即σy為其一個主應力。圖8(c)所示為點C在xz平面內的應力狀態，應用莫爾應力圓表示如圖8(d)所示，圖8(d)中點a和b分別表示x面和z面的應力，σmax和σmin分別表示xz平面內的最大和最小主應力，τmax和τmin分別表示最大和最小剪應力，兩極值剪應力的絕對值相等，只是τmax對剪切面產生順時針轉動趨勢，而τmin對剪切面產生逆時針轉動趨勢；γ1和γ2分別表示x面到最大主應力面和最小剪應力面的轉角。

圖9所示為不同軸壓和圍壓下巖石試件最大主應力的變化趨勢(以拉應力為正，壓應力為負)。由圖 9可以看出：在相同軸壓下，最大主應力隨圍壓的增加急劇減小；在相同圍壓下，最大主應力隨軸壓的增加而增加，但增加幅度相對不大；在三軸靜載下，巖石最大主應力較小，甚至為負值，即表現為壓應力，在此種情況下，巖石不易出現拉伸破壞。

圖8 試件受力圖和任意一點的應力狀態Fig.8 State of specimen under 3D static loads and stress state of a point

圖9 不同軸壓和圍壓下最大主應力的變化趨勢Fig.9 Major principal stress of a point under different static loads

圖 10所示為不同軸壓和圍壓下圖 8(d)中 γ1的變化趨勢圖。從圖10可以看出：在相同軸壓下，角度γ1隨圍壓的增加而減小；在相同圍壓下，角度γ1隨軸壓的增加而增加。

由數值模擬的研究結果可知：軸向應力在界面上分布不均勻，如圖 11所示[22]。當軸壓較小時，中心區域軸向應力較大，周邊應力較小，隨著軸壓的增加，低應力向圓心轉移，逐漸在周邊形成髙應力區域。由式(2)和圖9可得，界面摩擦力的大小與軸向應力有關，軸壓較小區域的點，摩擦力較小，對應圖8(d)中的γ1也較小，由圖10中γ1與圍壓和軸壓的關系以及圖11中實際軸向應力在試件界面上的分布規律可以斷定，無論軸壓和圍壓的大小如何，在試件的入射界面上總存在某些圓環上的點γ1=3°。

圖10 不同軸壓和圍壓下γ1的變化趨勢圖Fig.10 Variation tendency of γ1 under different static loads

圖11 端部固定時不同加載步界面軸向應力分布[22]Fig.11 Axial stress distributions of end plane at different steps[22]

3.3 應力波在自由界面的斜入射

應力波垂直入射到自由界面時，只有反射縱波，而當縱波斜入射自由界面時，將同時反射縱波和橫波[23]，如圖12所示。圖12中：Y為自由平面；X為Y面的法線；P1為入射縱波；P2為反射縱波；SV2為反射橫波；α1為縱波入射角；α2為反射縱波的反射角；β2為反射橫波的反射角。

根據光學中的Snell定律，圖12中入射波和反射波有如下關系：

式中：CL和CT分別為縱波和橫波在介質中的波速。

圖12 縱波斜入射反射示意圖Fig.12 Reflection of stress wave inclined to free surface

根據應力波在介質中的傳播理論，由式(3)可得：

式中：λ，μ和v分別為介質的拉梅常數、剪切模量和泊松比。本研究所用巖石的泊松比v=0.29，代入式(5)得k=1.838 7。

根據自由邊界上正應力和剪應力都為零的條件，并結合式(4)和(5)，可以得反射縱波和橫波的振幅與入射波振幅的關系：

式中：A1，A2和A4分別為入射縱波、反射縱波和反射橫波的振幅。

圖13所示為介質的泊松比v=0.29時，反射縱橫波振幅與入射波振幅之比與入射角α1變化關系。從圖13可以看出：當入射角α1近似為48°時，反射橫波的振幅達到最大值，與入射波振幅之比為1.112；當入射角α1為0°或90°時，反射縱波達到最大值。

當應力波在閉合裂紋處斜入射時，將產生反射縱波和橫波以及透射縱波和橫波，情況非常復雜。為了簡便，本研究假設應力波斜入射時微裂紋始終沒有完全閉合。

圖13 反射波與入射波振幅之比與入射角的關系Fig.13 Amplitudes of reflected P-wave and SV-wave with different incident angles

4 破壞機理

4.1 無軸壓圍壓情況下的破壞機理

對無軸壓無圍壓的巖石試件，當承受軸向沖擊載荷時，由于泊松效應必然發生橫向擴張變形，即橫向伸長線應變。由于巖石抵抗伸長變形的能力較低，當橫向應變達到一定值時，巖石即發生破壞。由于沒有界面摩擦力，試件內同一縱向面不同點橫向變形程度基本相同，導致破裂面基本沿著巖石試件的某個(些)縱向面形成如圖 5(a)的破壞模式。因此，無軸壓無圍壓的巖石試件在循環沖擊載荷作用下的破壞模式屬于張應變破壞，與單次沖擊的破壞模式[13]相同。

4.2 無圍壓有軸壓情況下的破壞機理

對無圍壓有軸壓的巖石試件，巖石與彈性桿的接觸面處存在界面摩擦力，導致試件橫向變形不均勻，試件中部區域能自由地發生橫向變形，兩端附近區域的橫向變形被限制。當橫向變形達到一定程度時，即發生了如圖5(c)所示的第1次破壞，形成了共軛雙曲線型破裂面，此次破裂形成的破裂角α與圖8(d)中的γ1一致。由于沖擊應力波的速度高于裂紋的張開速度，在圖5(c)中的1區域張裂脫離時，試件中間部分被快速壓縮，在破裂面處存在摩擦現象，即有剪切力存在，故該次破壞是由張裂和剪切共同引起的結果，即張剪破壞。再對巖石進行循環沖擊作用時，入射界面附近區域發生剪切破壞，同時在剪切面后部區域伴隨張裂破壞，如圖3所示。因此，該次破壞也屬于張剪破壞。上述2個區域的張剪破壞區別在于第1次破壞張應變破壞為主要因素，而第2次破壞剪切占主要優勢。如此往復，最后形成以圓錐體(臺)。

4.3 有軸壓圍壓情況下的破壞機理

對有軸壓有圍壓的巖石試件，巖石端部附近為三向應力狀態，在循環沖擊載荷作用下不易發生橫向張裂破壞。巖石材料包含大量隨機分布的微裂紋，若在圖8所示的三向應力作用下存在沒有閉合的微裂紋，應力波將在這些微裂紋處產生反射縱波和橫波，如圖12所示。對同一巖石試件，在相同入射應力波作用下，破壞首先在載荷最大的位置開始。

如圖10和圖11所示，當巖石試件承受一定軸壓和圍壓時，橫截面上某些圓環區域的點必然會出現γ1=3°的情況，即出現圖 8(c)中由 x面逆時針轉動 42°到最大剪應力面，順時針轉動 48°到最小剪應力面的情況。若在靜載作用下，圖8(a)中點C的應力狀態滿足γ1=3°，由其xz平面應力狀態中的x面分別順時針和逆時針轉動42°和48°到其最大和最小剪應力面，如圖14所示，圖中符號與圖12中的符號一致。

圖14 應力波在點C最大和最小剪應力面上斜入射示意圖Fig.14 Oblique incidences of stress waves at planes of maximum and minimum shear stress

由圖14可以看出：應力波在最小剪應力面上斜入射時，反射拉伸波指向試件軸心位置，且靜載荷引起的剪應力平行斜面向上，整體不利于巖石破裂；當應力波在最大剪應力面上斜入射時，反射拉伸波指向巖石試件表面，且靜載荷引起的剪應力平行斜面向下，靜載荷和動載荷整體有利于巖石破裂。因此，具有一定軸壓和圍壓等靜載荷作用下的巖石試件，應力波將在最大剪應力所在平面斜入射時首先發生破壞。

根據式(5)和巖石的泊松比v=0.29可得：應力波在圖14所示的最大剪應力面上斜入射時，橫波的反射角為 23°。橫波的傳播方向與質點的運動方向垂直，則橫波引起的剪應力所在面應與橫波方向垂直，如圖14(b)中虛線所示，橫波剪切面與最大剪應力面的夾角也為23°。點C在反射拉伸波和橫波作用下達到其強度峰值時，將在最大剪應力所在平面的裂紋尖端形成張開型和滑開型組合的復合型裂紋。因此，具有一定軸壓和圍壓的巖石試件在沖擊載荷下的破壞應該是拉伸和剪切組合破壞，即拉剪破壞。

斜入射到張開微裂紋處的應力波被全部反射，因此，與此微裂紋同在一條縱向線的其他微裂紋幾乎沒有承受應力波的作用，且微裂紋尖端在反射波縱波和橫波作用下擴展時，也會影響到附近微裂紋的擴展。具有三軸靜載的巖石試件在循環沖擊載荷作用下的破壞機理示意圖如圖15所示。圖15中σz和σr與圖8中的一致，σd表示沖擊載荷。圖15中每個微裂紋都與該點最大剪應力所在平面一致。應力波在圖14中每個微裂紋都發生如圖14(b)所示的斜反射，當沖擊載荷達到一定值或循環沖擊到達一定次數時，反射縱波和橫波引起的裂紋尖端的應力強度因子達到巖石動態斷裂韌度或疲勞動態疲勞斷裂韌度時，裂紋開始擴展。經過多次沖擊，圖15中的裂紋組貫通之后，即形成宏觀破壞面，破壞包圍的部分即圖5所顯示的圓錐體(臺)。

圖15 具有三軸靜載巖石在循環沖擊下的破壞機理示意圖Fig.15 Schematic diagram of failure mechanism of rock with 3D static loads under cyclic impact loads

具有三軸靜載的巖石試件在沖擊載荷作用下最終是破壞成圓錐體還是圓錐臺，與界面上的軸向應力分布有關。由圖11可以看出：當軸向載荷較小時(加載步為 60)，根據圖 9所示的關系，入射界面周邊區域點滿足入射角等于 48°的條件，因此，最終在循環沖擊作用下形成圓錐臺。同理，當軸壓逐漸增大到一定值時(加載步為7 900)，入射界面圓心處的點滿足應力波入射角等于 48°的條件，因此，最終在循環沖擊作用下形成圓錐體。而當軸向靜載荷繼續增加時(加載步為14 260)，巖石試件已出現局部破壞，應力圓環變成應力橢圓環，應力波入射角等于 48°的點區域也為橢圓環，在此情況下再進行應力波沖擊，試件最終破壞形狀不是標準的圓錐體，近似為V型。

5 結論

(1) 對無軸向靜載的試件，若在試件端面均勻涂抹黃油，在沖擊過程中基本沒有界面摩擦力；對有軸向靜載的巖石試件，存在界面摩擦力。

(2) 軸壓和圍壓對砂巖在循環沖擊作用下的破壞模式影響較大。無靜載作用時，破壞面沿著試件的縱向面，破壞主要是橫向張應變引起的，屬于張裂破壞；無圍壓有軸壓時，第1次破壞面呈共軛雙曲線型，第2次破壞主要發生在入射界面處，2次破壞都屬于張剪破壞。第1次破壞張應變破壞為主要因素，而第2次破壞主要由剪切引起。

(3) 具有三向靜載的砂巖在循環沖擊作用下破壞形成圓錐體(臺)。這是沖擊應力波在巖石內部張開裂紋斜入射引起的，屬于拉剪破壞。軸壓對形成圓錐頂部大小影響較大。

本研究主要針對具有不同靜載的砂巖試件在循環沖擊作用下的破壞模式及機理進行研究，得到了一些初步成果。研究中僅考慮了應力波在自由界面處的斜入射效應，沒有考慮應力波在閉合裂紋斜入射的作用以及反射縱波和入射波的相互作用對巖石試件的影響，這有待進一步研究。

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