基于宏、細觀模型的疏松缺陷研究方法

吳永強，安紅萍

(太原科技大學材料科學與工程學院，太原030024)

疏松缺陷是在鋼錠凝固過程中不可避免的現象，在熱成形過程中若不能有效控制，將會嚴重降低鍛件的使用壽命甚至使鍛件報廢。長期以來，國內外學者對鍛造過程中存在疏松缺陷的的演變及控制做了大量的研究，總結出疏松缺陷閉合的規律和提出疏松缺陷閉合的變形臨界條件，為制定合理的鍛造工藝提供可靠依據[1]。有限元數值模擬方法是研究疏松缺陷閉合的常用方法，它即能夠獲得塑性加工制品內部疏松缺陷的閉合過程，又能夠獲得影響其閉合過程相應的變形條件(溫度、應變速率等參數)。事實上，大鍛件與其內部存在的疏松缺陷尺寸相差懸殊，利用有限元分析軟件在相對較大的工件中很難作出尺寸很小的疏松缺陷，即疏松缺陷尺寸大小與整體工件尺寸大小比例條件達不到實際生產條件，數值模擬分析的精確性受到質疑。很多研究者利用有限元數值模擬方法對鍛件內部存在的孔洞閉合現象進行了模擬計算，例如:清華大學王祖唐利用數值模擬的方法對大型鍛件孔洞閉合過程進行分析，并利用鋼坯內人工造孔及劃刻網格的方法進行數據分析得出孔洞沿最大壓應變方向閉合的結果[2-3];崔振山、任廣升等用剛塑性有限元的數值模擬和塑泥試樣的物理模擬分析了在鐓粗過程中工件內部孔洞缺陷演化過程，得到孔洞周圍存在一個應力應變集中區域，并且應變集中程度隨著孔洞尺寸的變小而越劇烈[4-5];西北工業大學呂毅利用有限元計算細觀力學法(有限元法、細觀力學和材料科學相結合的方法)做了《基于有限元計算細觀力學的復合材料宏觀性能一體化預測》，該課題的方法關鍵是以先進的前后處理軟件MSC.PATRAN-R2為平臺，在該平臺上用 PCL(patran command language)為開發工具建立合適的代表性特征體積元(RVE)，實現了代表性特征體積元(RVE)參數化自動建模，建立了代表性特征體積元(RVE)庫[6]。

本文針對代表性特征體積元(RVE)施加適當的邊界條件進行有限元數值模擬分析，利用代表性特征體積元(RVE)應力應變場對宏觀鍛件內部疏松缺陷的閉合行為進行預測，為以后根據溫度、應變速率、疏松缺陷大小合理制定在鍛造過程中相應的工藝參數做準備，以及為制造質量優良的塑性加工制品提供幫助。

1 宏、細觀模型的建立

疏松缺陷的變形過程是由疏松周圍基體材料的運動引起的，在塑性加工過程中由于外力加載，基體材料產生流動并填充到疏松缺陷中，疏松缺陷閉合。為分析疏松閉合過程建立宏觀與細觀兩種尺度下模型，具體做法是首先通過有限元分析軟件Deform-2D建立宏觀模擬模型，而細觀模型中代表性特征體積元(RVE)的邊界條件從宏觀模型中獲得，宏細觀兩種尺度下的模型關系如圖1所示。

圖1 宏細觀模型關系Fig.1 The relationship between the macro model and the mesoscopic one

圖2表示細觀模型中代表性特征體積單元(RVE)由基體和疏松缺陷組成。這個代表性特征體積單元(RVE)處于無限大的基體之中，周圍材料對它產生約束作用。提取宏觀模型中特定點處的加載歷史作為細觀模型中代表性體積元(RVE)的邊界條件，研究與宏觀模型一致的變形過程中疏松閉合情況。通過一些簡單的本構關系描述代表性特征體積單元(RVE)在變形過程中的行為(如:力學行為等)，再用無數具有簡單本構關系的小單元疊加就可以得到整個塑性變形工件的整體行為。

圖2 含疏松的代表性特征體積單元Fig.2 The representative volume element with loose defects

2 邊界施加方法

本課題研究的是利用細觀模型再現宏觀模型的變化過程，它的具體要求是在代表性特征體積元(RVE)上加載邊界條件，使它在與宏觀模型相同的時間內有相同的變形規律，即具有相同的等效應變、等效應變速率、平均應力等表征塑性加工制件在變形過程中的參數?；诤暧^基體材料的細觀結構周期性假設，選取適當的代表性特征體積元(RVE)，在保證宏、細觀模型之間能量等效前提下，采取弱化的連續性邊界條件以及周期性邊界條件，建立和求解細觀力學方程。借助均勻化理論將大量代表性特征體積元(RVE)的表征參數平均化，建立宏觀與細觀兩種尺度坐標范圍內的一系列方程，得到宏觀和細觀兩種某表征參數下的細觀場表達式。在有限元分析軟件Deform-2D中，代表性特征體積元(RVE)的邊界條件從宏觀模型中獲得，為保證邊界條件數據傳遞的正確性，本文做了大量的邊界條件加載方案，最后得到了可行性的方案[7-9]。下面列舉本文做過的三種邊界條件加載方案:

(1)在Deform-2D軟件中建立宏觀模型，選擇特征單元，提取表達其變形歷史的應力-時間及速度—時間數據作為細觀模型的邊界條件，建立如圖2所示的含有疏松缺陷的細觀模型(為簡化取1/4分析)，如圖3所示。

圖3 方案一:代表性特征體積元的四分之一Fig.3 Scheme one:One quarter of the representative volume element

在代表性特征體積元(RVE)的1/4的上邊和右邊同時加載應力邊界條件或者同時加載速度邊界條件;或者在代表性特征體積元(RVE)的1/4的上邊加載應力邊界條件右邊加載速度邊界條件;或者在其上邊加載速度邊界條件右邊加載應力邊界條件。而在以上所有加載方法下代表性特征體積元(RVE)的1/4模型的下邊和左邊總是加載應力邊界條件使細觀模型固定。實驗結果是代表性特征體積元(RVE)變形的有關參數(等效應變、等效應力、平均應力等)是宏觀模型的對應參數的幾倍甚至是十幾倍，即從宏觀模型提取的邊界條件加載到細觀模型的數據傳遞不準確，細觀模擬過程不能完全再現宏觀模擬過程。宏觀工件中右上角一點與在用該方案加載邊界條件的代表性特征體積元(RVE)中等效應變在同一時刻的相對誤差值如表1所示:

表1 相對誤差百分比Tab.1 The relative error percentage

(2)與方案一相同，選擇宏觀模型中的單元提出其變形歷史構建細觀模型。不同之處為在代表性特征體積元(RVE)的四邊同時加載應力邊界條件或者同時加載速度邊界條件;或者采用上邊和右邊加載應力邊界條件，左邊和下邊加載速度邊界條件的混合加載方式。有限元模擬結果是代表性特征體積元(RVE)變形的有關參數(等效應變、等效應力、平均應力等)逐漸接近宏觀模型相對應參數，即從宏觀模型提取的邊界條件到代表性特征體積元(RVE)的數據傳遞準確性提高如表2所示，但細觀模擬過程還不能完全準確再現宏觀模擬過程如圖4所示。

表2 相對誤差百分比Tab.2 The relative error percentage

圖4 方案二:對整個單元進行加載Fig.4 Scheme two:the loading of the whole element

(3)建立宏觀模型，選擇特征節點，提取表達其變形歷史的應力-時間及速度—時間數據作為細觀模型的邊界條件，由于宏觀模型比代表性特征體積元(RVE)的尺寸大很多，宏觀模型中這個點可視為一個微小的含缺陷區域。在建立細觀模型時可不再拘泥于宏觀模型中單元的尺寸大小如圖5所示:

為了方便有限元模擬分析把細觀模型尺寸定位1mm×1mm.在進行邊界條件加載時如圖6所示黑色箭頭表示該代表性特征體積元上(RVE)加載的是速度邊界條件，紅色橫線表示該代表性特征體積元(RVE)加載的邊界條件是應力邊界條件，中間位置紫色短道橫線表示疏松缺陷鍛合完畢后狀態。

圖5 方案三:宏觀模型中取其中一點Fig.5 Scheme three:one point in the macroscopic model

圖6 加載方案Fig.6 The loading project

在有限元分析軟件Deform-2D中，在加載邊界條件時，邊界條件的加載間隔步數過大容易使剛開始幾步的表征變形參數(等效應變、等效應力、平均應力等)發生突變，與宏觀模型相應參數相差很大。故不采用等間隔步數加載邊界條件，而使前幾步加密處理，讓邊界條件加載的間隔步數減少。宏細觀邊界條件數據傳遞準確性的證明如圖7所示，其中縱坐標誤差百分比即相對誤差百分比。

圖7 傳遞中的誤差Fig.7 The error in transfer process

綜上，采用方案三即采用左邊和下邊加載速度邊界條件，上邊和右邊加載應力邊界條件，該方案有限元模擬出來的代表性特征體積元(RVE)的表征變形參數(等效應變、等效應力、平均應力等)與宏觀模型的相應表征變形參數非常接近，最大的誤差為10%，當變形穩定后，大多數誤差范圍所在數量級為10-2，有的宏細觀參數間誤差甚至達到千分之幾，即該細觀模型的模擬過程可以再現宏觀模型的變形歷史，而且能夠獲得缺陷閉合過程。在建立正確的有限元數值模型后，研究者就可以根據此方案在不同的溫度、應變速率、疏松缺陷尺寸大小條件下進行模擬分析，為消除鍛件內部疏松缺陷和制定合理鍛壓工藝提供依據[10]。疏松缺陷閉合時形狀變化過程如圖8所示。

圖8 疏松缺陷的閉合過程Fig.8 The closing process of the loose defects

4 結論

本文基于有限元分析軟件Deform-2D在宏細觀兩種尺度下建立模型，細觀模型為含有疏松缺陷的代表性特征體積元(RVE)，通過在其上施加適當的邊界約束條件和載荷，使從宏觀模擬提取的邊界條件數據恰當地施加到代表性特征體積單元(RVE)上，從而保證從宏觀模型到細觀模型數據傳遞的準確性即變形表征參數(等效應變、等效應變速率、等效應力、平均應力等)誤差極小，這樣就說明在鍛造過程中細觀模型的變形過程可以再現宏觀模型中的某一單元變形過程。研究者在消除大型鍛件內部存在疏松缺陷時，可以對工件中存在嚴重缺陷的某一小范圍進行模擬分析以便制定鍛造工藝，這樣既節省了設計時間也減少了在對整個工件全部分析過程中帶來的不準確性。

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