基于Matlab／Simulink的液壓仿形刀架建模與仿真分析

吳正佳 周玉瓊 葉惠軍 林 攀

（三峽大學 機械與材料學院，湖北 宜昌 443002）

液壓仿形車床是目前應用比較廣泛的一種液壓仿形裝置.在車床上利用液壓仿形刀架可以仿照樣板（或模板）的形狀自動加工多臺肩的軸類零件或曲線輪廓的旋轉表面，所以可以在減輕勞動強度的同時提高勞動生產率、保證加工質量.

液壓仿形刀架是一種典型的機液伺服系統.因此，對其動態性能的研究就顯得非常重要，動態性能的好壞將直接影響系統的精度、響應等性能.

1 數學模型的建立

液壓仿形刀架由控制滑閥（伺服閥）、液壓缸及反饋機構3部分組成.控制滑閥的閥體與液壓缸相連，與杠桿一起構成反饋機構.在工作過程中，由樣板給出位置指令，經杠桿作用在滑閥的閥芯上.液壓缸體隨滑閥運動，使刀架在液壓缸軸線方向產生仿形運動.其基本原理如圖1所示，由此可知，液壓缸受力平衡方程［1]為

式中，pL為負載壓力，pL＝p1－p2；A為液壓缸有效作用面積；M為折算后活塞質量；x為液壓缸位移；B為粘性阻尼系數；k為刀架的彈簧剛度；FL為外負載.

對式（1）進行拉普拉斯變換［2]，得：

圖1 液壓仿形刀架簡圖

由液流連續性方程，可以得到液壓缸上腔的流量平衡方程：

同理，液壓缸下腔的流量平衡方程：

式（3）、（4）中，QL為負載流量；kl1、kl2分別為液壓缸內、外泄露系數；V10、V20為進油腔、回油腔初始容積；βe為油液體積模量.

對式（5）進行拉普拉斯變換，得

以理想的零開口伺服閥作為研究對象，則其流量－壓力特性方程為

式中，pp為供油壓力；Qs為伺服閥流量；Cd為流量系數；w為伺服閥面積梯度；x1為伺服閥位移；ρ為油液密度.

對式（7）進行拉普拉斯變換，得

式中，Kq為流量增益為壓力增益，Kp

在液壓仿形刀架中，若不計反饋杠桿的動態特性，則其拉普拉斯變換式：

式中，Ki為輸入增益；Kf為輸出增益；xi為輸入位移.

2 仿真模型的建立與分析

2.1 模型的建立

仿形刀架位置控制系統結構如圖1所示，分析其原理后可知液壓仿形刀架系統方塊圖如圖2所示.

圖2 液壓仿形刀架方塊圖

結合式（2）、（6）、（8）、（9），利用 Matlab／Simulink建立如圖3所示的系統仿真模型.

圖3 液壓仿形刀架仿真模型

2.2 仿真分析

設液壓仿形刀架的參數如下：能源壓力ps＝1.96MPa，切削負載力FL＝3 850N，仿形刀架等效粘性系數B＝0.06N／（m／s），滑閥面積梯度ω＝9.4×10－2m，液壓缸有效面積A＝38.5×10－4m2，刀架的等效質量m＝19.62kg，液壓缸最大行程L＝0.11m，流量系數Cd＝0.62，油液密度ρ＝845kg／m3，液壓油動力粘度μ＝1.4×10－2Pa·s，油液彈性模量βe＝7×108Pa，刀架等效彈簧剛度K＝4×107N／m，杠桿參數a＝b，伺服閥閥芯與閥套間的徑向間隙r＝5×10－6m［3－5].

由給定參數可得：V＝A·L＝38.5×10－4×0.11 m3＝4.235×10－4m3，＝1.65×10－11m3／（Pa·s）.

一般情況下，Kc的理論計算值要遠小于實際試驗值，取Kc＝2.0×10－10m3／（Pa·s），Kce≈Kc.

將上述計算結果代入圖3所示的仿真模型中，通過Simulink得到開環系統的Bode圖，如圖4所示.然后分別給出4種典型的xi信號，得到輸出位移x的仿真曲線如圖5所示.

圖4 仿形刀架開環系統Bode圖

從圖4可以看出，幅值裕量為11.9dB，相位裕量為84.5deg，說明系統是穩定的，設計參數合理［1].

圖5 不同輸入信號作用下的仿真輸出曲線

從圖5可以看出，仿形刀架位置控制系統在不同輸入信號作用下超調量較小，具有較高的響應速度和穩態精度.

3 結 論

1）利用 Matlab／Simulink對系統的開環傳遞函數進行描述，很容易計算出系統相對穩定的幅值裕量和相位裕量以及對應的穿越頻率，可以更簡單地判斷出系統是否穩定，從而可以更加精確地選擇合理的參數來設計系統.

2）通過分析4種典型信號下輸出的仿真曲線，確定不同信號對響應速度和穩定性的影響，在實際的設計過程中針對不同的干擾信號，可以選取不同的設計參數，從而提高液壓仿形刀架系統的工作精度和穩定性，改善動態性能.

［1]梁利華.液壓傳動與電液伺服系統［M].哈爾濱：哈爾濱工程大學出版社，2005.

［2]楊叔子.機械控制工程基礎［M].武漢：華中科技大學出版社，2005.

［3]曹鑫銘.液壓伺服系統［M].北京：冶金工業出版社，1991.

［4]胡良謀，李景超，曹克強.基于 Matlab／Simulink的電液伺服控制系統的建模與仿真研究［J].機床與液壓，2003（3）：230－231.

［5]劉長年.液壓伺服系統的分析與設計［M].北京：科學出版社，1985.