電力電子電路故障評估新指標及基于LSSVM的預測新方法

姜媛媛 王友仁 羅 慧 林 華 崔 江

（1.南京航空航天大學自動化學院 南京 210016 2.安徽理工大學電氣與信息工程學院 淮南 232001）

1 引言

故障預測是指根據(jù)被測對象過去和現(xiàn)在的監(jiān)測信息，對被測對象未來的狀態(tài)進行預測進而判斷是否會發(fā)生故障[1]。隨著“多電”飛機與“全電”飛機的迅速發(fā)展，機載電子設備數(shù)量急劇增加，航空航天飛行器的安全性和可靠性要求日益提高，由此，飛機健康預報與管理技術得到越來越多的關注，航空電源系統(tǒng)的作用更為重要[2-4]。電力電子電路是航空電源系統(tǒng)的重要組成部分[5]，電力電子電路故障預測技術是整個飛機健康管理系統(tǒng)的一部分，在航空、航天等對可靠性、安全性要求較高的領域有廣泛的應用前景。

目前,針對電子產(chǎn)品與裝備的故障預測方法主要分三種[6-8]，其中基于故障參數(shù)的預測方法，無須了解系統(tǒng)內部物理結構等專業(yè)知識，適用于復雜系統(tǒng)預測，應用范圍廣，其難點在于如何選取合適的能夠反映故障征兆的特征參數(shù)及故障預測算法[9]。

電力電子電路中含有不同的電路元器件，不可能對每個器件同時監(jiān)測，由于不同器件的壽命與可靠性不同，電路中各元器件性能退化及交互耦合作用，很難對由它們組成的電路或設備做準確預測。現(xiàn)階段，電力電子電路故障預測多為電路中關鍵元器件的預測，選用故障特征參數(shù)多為元器件的參數(shù)，如通過電解電容的等效串聯(lián)電阻 ESR預測電解電容器剩余壽命[10,11]，通過閾值電壓、集射極電壓等實現(xiàn)功率MOSFET、IGBT[12,13]的壽命預測，而電路級的故障預測研究很少，并缺乏反映電路級故障的特征參數(shù)與故障評估指標。此外，對電力電子電路的故障預測的研究局限于理想工作條件下，并未考慮實際工作條件中電網(wǎng)、負載波動對電路性能造成的影響。現(xiàn)有故障預測算法種類繁多[14,15]，而支持向量回歸[16]解決了神經(jīng)網(wǎng)絡容易陷入局部極小點的問題，所需訓練樣本數(shù)據(jù)少，且泛化能力較強、預測準確度較高。

由此，面向電力電子電路電路級故障預測，本文著重考慮工作條件變化對電路參數(shù)的影響，確定了僅反映電路故障的特征參數(shù)相對變化量作為電路故障評估新指標；然后，提出了基于最小二乘支持向量機（Least Squares Support Vector Machine，LSSVM）的電力電子電路故障預測新方法及其具體實現(xiàn)。該方法不受工作條件影響，能夠實現(xiàn)電力電子電路電路級故障預測。最后，以 Buck電路為例進行實驗驗證。

2 電力電子電路故障評估新指標

2.1 電力電子電路故障評估新指標

衡量電力電子電路性能的電路參數(shù)有動態(tài)參數(shù)和靜態(tài)參數(shù)，如輸出電壓平均值Uo、輸出電壓紋波UPP，輸出電流平均值 Io、輸入平均功率 Pin、輸出平均功率Pout、效率η、輸出電壓紋波比δ 等[17,18]。電路工作條件是指電路的輸入信號（如，輸入電壓ui）及所帶負載。各電路參數(shù)值在電路由正常到故障過程中有不同程度的變化，包含了故障信息，但同時也受工作條件影響，且各電路參數(shù)間存在一定冗余信息。因此，直接根據(jù)電路參數(shù)變化預測故障不準確。為此，需確定僅反映電路故障的、可靠的、數(shù)量盡可能少的電路參數(shù)作為故障特征參數(shù)，并依其確定故障評估指標是實現(xiàn)電力電子電路準確故障預測的關鍵。

本文提出以故障特征參數(shù)相對變化量作為電力電子電路故障評估新指標，其定義如下。

定義：相同工作條件下，電路初始時刻（健康時）故障特征參數(shù)為θ0，電路累積工作一段時間后故障特征參數(shù)為θ，則故障特征參數(shù)相對變化量為

由于電力電子電路具有強非線性、電路拓撲結構不同且組成元器件種類各異，難以直接建立電路參數(shù)與元器件參數(shù)之間的關系。而故障特征參數(shù)相對變化量無須建立電路參數(shù)與元器件參數(shù)之間的關系，并能反映電路所處狀態(tài)的健康狀況。電路元器件參數(shù)為健康值不變化時，Δθ =0，其不受電路工作條件影響，只與電路本身健康狀況相關。

由定義知，確定電力電子電路特征參數(shù)相對變化量需解決關鍵問題有：一是確定電路故障特征參數(shù)；二是如何預測電路未來某時刻的故障特征參數(shù)相對變化量，具體即為如何獲取θ、θ0。

2.2 Buck電路故障評估新指標

Buck電路是電力電子電路中實現(xiàn)降壓轉換的電路，是電力電子電路中最基本的電路。以圖1所示的 Buck電路為例，分析電力電子電路故障評估新指標的建立過程。

2.2.1 Buck電路故障特征參數(shù)

（1）電路工作條件與電路參數(shù)關系。本文僅討論 Buck電路電阻性負載情況，且假定電路工作過程中功率開關器件驅動信號占空比不變。

圖1 Buck電路Fig.1 Buck converter circuit

理論及實驗證明，輸入電壓變化會引起各電路參數(shù)的變化[17,18]。輸入直流電壓Ui增大，則δ 減小，其余各電路參數(shù)（Uo、UPP、Io、Pin、Pout、η）均增大；負載電阻值 RL增大，則 Uo、UPP、δ、η 均增大，Io、Pin、Pout均減小。

（2）故障元器件參數(shù)與電路參數(shù)關系。電力電子電路中常見故障元器件為電解電容、功率半導體器件[10-13]。電解電容失效過程中，表現(xiàn)為其等效串聯(lián)電阻ESR增大，電容值C減小[10,11]。功率半導體器件，如功率MOSFET，隨時間退化過程中，表現(xiàn)為閾值電壓Vth增大，導通電阻Ron增大等[19]。這些，均會引起電路參數(shù)波動。

筆者與課題組成員對Buck電路經(jīng)過大量實驗，得出 Buck電路工作條件、元器件參數(shù)與電路參數(shù)的關系，見表1。其中“↑”表示增大，“↓”表示減小，“—”表示無規(guī)律或幾乎不變，Rds為功率MOSFET漏源電阻。

（3）Buck電路故障特征參數(shù)。見表1，當工作條件恒定（Ui、RL不變）時，在電解電容、功率MOSFET 失效過程中，Uo、UPP、Io、Pout、δ 均有單調變化。然而 Uo、UPP、Io、Pout、δ 之間并非各自獨立，相互關系可見式（2），且其中δ 變化尤為突出，并曾逐漸增大趨勢。對 Buck電路理論分析得δ，見式（3），可得δ 與電路元器件參數(shù)相關。因此，δ 能夠作為Buck電路故障特征參數(shù)。

表1 Buck電路工作條件、元件參數(shù)對電路參數(shù)的影響Tab.1 Working condition and component parameters reflect on circuit parameters

式中，D為占空比；f為開關頻率；Vd為二極管導通壓降；Rs為電感等效串聯(lián)電阻。

2.2.2 Buck電路監(jiān)測信號選擇

若已知 Uo、UPP、RL，則 Io、δ、Pout分別可由式（2）得到。因此，以Buck電路輸出電壓信號作為電路監(jiān)測信號之一。

電路實際工作中，工作條件會有波動。為兼顧工作條件對電路參數(shù)的影響，最終選擇電路監(jiān)測信號為電路輸入電壓ui、輸出電壓uo及輸出電流io。通過監(jiān)測這三個電路信號，即可得到電路參數(shù)Uo、UPP、Io，而負載電阻 RL、紋波比δ 可分別通過式（2）得出。

2.2.3 Buck電路故障評估新指標——紋波比相對變化量

依據(jù)式（1），對 Buck電路，以輸出電壓紋波比δ 作為電路故障特征參數(shù)，并以其相對變化量Δδ（簡稱紋波比相對變化量）作為電路故障評估指標。

式中，δ0為 Buck電路初始時刻（健康時）某一工作條件下的輸出電壓紋波比；δ 為同一工作條件下電路累積工作一段時間后輸出電壓紋波比。

Δδ 越大，電路健康狀況越差，當超過規(guī)定閾值時，則認為電路故障，能夠用于評價 Buck電路健康狀況。

3 電力電子電路故障預測新方法

本文提出的電力電子電路級故障預測新方法目的為預測出電路未來某時刻的故障特征參數(shù)相對變化量，其總體思路為：利用 LSSVM算法預測電路未來工作條件、故障特征參數(shù)，并擬合計算未來工作條件下對應的健康電路故障特征參數(shù)，進而得到電路未來某時刻的故障特征參數(shù)相對變化量，最后根據(jù)規(guī)定閾值進行故障判定，最終實現(xiàn)電力電子電路的故障預測。

3.1 最小二乘支持向量回歸

最小二乘支持向量回歸算法是 SVM 用于回歸（Support Vector Machine Regression，SVR）的一種算法，通過回歸訓練，可實現(xiàn)函數(shù)擬合功能，并能在此擬合函數(shù)的基礎上實現(xiàn)外推預測。LSSVM的基本思想是通過非線性映射將輸入矢量x映射到高維特征Hilbert空間，并在這個空間進行線性回歸，通過一個線性約束的二次規(guī)劃問題得到全局最優(yōu)解。

SVM回歸函數(shù)表達式為

式中，f(x) 為預測的輸出；φ(·) 表示非線性函數(shù)；x為輸入；w為權值；wT為w的轉置；b為偏差；Rn是n維實數(shù)空間；R為實數(shù)。

基于支持向量（Support Vector，SV）的最優(yōu)回歸函數(shù)是指滿足結構風險最小化原理，極小化（5）式將不等式約束轉化成等式約束，變?yōu)?/p>

式中，ei為誤差；γ 為常數(shù)；xi為訓練樣本輸入x = (x1,···,xi, ···,xn)中第i個分量；yi為輸出樣本y =(y1,···,yi, ···,yn)中第i個分量。

依據(jù)對偶定理，建立拉格朗日（Lagrange）方程，引入Lagrange算子αi，得到

根據(jù) Karush-Kuhn-Tucker定理，最終可得LSSVM回歸函數(shù)為

空間映射過程是通過核函數(shù)K(x, y)=φ(x)·φ(y)實現(xiàn)的，核函數(shù)是滿足Mercer條件的內積函數(shù)，常用的有線性核函數(shù)、多項式核函數(shù)、徑向基核函數(shù)、Sigmoid核函數(shù)等。

3.2 基于LSSVM的電力電子電路故障預測

基于 LSSVM的電力電子電路故障預測新方法的流程如圖2所示，主要包括電路未來狀態(tài)（工作條件、故障特征參數(shù)）預測、健康電路參數(shù)擬合和故障評估指標計算三部分。由此可見，相比于一般的時間序列預測，本研究主要增加了健康電路參數(shù)擬合與故障評估指標計算兩部分，且 LSSVM算法一方面用于預測，另一方面用于函數(shù)擬合。

圖2 電力電子電路故障預測流程Fig.2 Flow chart of power electronic circuit fault prediction

3.2.1 電路狀態(tài)預測

通過監(jiān)測電路信號，獲取電路歷史及當前時刻工作條件、電路參數(shù)，利用 LSSVM預測算法對該數(shù)據(jù)進行回歸建模，獲得電路工作條件、電路參數(shù)變化趨勢模型，預測未來某時刻電路工作條件與電路參數(shù)。

對Buck電路，從初始時刻（健康時刻，記為0時刻）至當前時刻（記為k時刻）的工作條件為

電路參數(shù)為

在電路存在未知緩變參數(shù)故障的前提條件下，預測未來某一時刻（k+p，p＞0）系統(tǒng)工作條件Ui(k+p)、RL(k+p)、電路參數(shù) Uo(k+p)、Upp(k+p)，由式（2）即可得到k+p時刻電路故障特征參數(shù)δ(k+p)。

3.2.2 健康電路參數(shù)擬合

由于電路參數(shù)同時受電路工作條件與電路元器件參數(shù)影響，若在相同工作條件下將非健康狀態(tài)與健康狀態(tài)時的電路參數(shù)對比，即可排除工作條件對電路參數(shù)的影響。為此，進行相同工作條件的健康電路參數(shù)擬合，即求解某工作條件下，電路處于初始時刻（健康時）的電路參數(shù)。

電力電子電路具有強非線性，電路工作條件與電路參數(shù)的關系難以直接求得。以工作條件為輸入、電路參數(shù)為輸出，依據(jù)電路健康狀態(tài)下各種工作條件對應電路參數(shù)作為訓練樣本，利用 LSSVM估計系統(tǒng)輸入與輸出之間的依賴關系，擬合出電路健康時電路參數(shù)與工作條件的函數(shù)關系。這樣，已知電路工作條件，即可得到電路健康時對應的電路參數(shù)。如Buck電路中，以Ui、RL為輸入，電路參數(shù)Uo、Upp為輸出，若已知 Ui(k+p)、RL(k+p)，可得到 k+p時刻該工作條件下對應健康電路參數(shù)為 Uo(k+p)、Upp(k+p)，由式（2）即可得到k+p時刻電路健康時的電路故障特征參數(shù)δ0(k+p)。

圖3 電路健康時輸入、輸出關系Fig.3 Relationship between input and output parameters of healthy circuit

3.2.3 故障評估指標計算

根據(jù)預測得到未來某時刻的電路參數(shù)以及擬合得到的相同工作條件下的電路健康時的電路參數(shù)，由式（1）即可求得故障特征參數(shù)相對變化量，并進行分析判斷便可實現(xiàn)電力電子電路的故障預測。

對Buck電路，由式（4）可得到k+p時刻的紋波比相對變化量Δδ(k+p)；依據(jù)Δδ(k+p)是否超過閾值，判定k+p時刻電路是否故障。

3.2.4 實驗設計

電力電子電路進行故障預測實驗步驟具體分為三大步：

Step1：預測

（1）根據(jù)電路各元器件緩變型故障隨時間的退化規(guī)律，設定器件參數(shù)隨時間的變化趨勢，同時設定工作條件的波動變化，進行電路仿真。

（2）選擇適當?shù)谋O(jiān)測信號，監(jiān)測該監(jiān)測信號的波形數(shù)據(jù)，計算電路參數(shù)。

（3）重復上述過程，獲取若干歷史時刻點工作條件及電路參數(shù)，作為LSSVM預測的訓練樣本。

（4）利用LSSVM算法，對未來時刻工作條件及電路參數(shù)進行預測。

Step2：健康擬合

（5）電路元器件參數(shù)設置為初始時刻值（健康值）保持不變，同時分別設定不同的工作條件，進行電路仿真。

（6）獲取多種工作條件下電路健康時的電路參數(shù)作為LSSVM回歸擬合的訓練樣本，進行回歸建模。

（7）根據(jù)（6）計算（4）預測的未來某時刻的工作條件下對應的健康電路參數(shù)。

Step3：故障評估指標計算，故障判定

（8）根據(jù)未來某一工作條件下的電路參數(shù)與同一工作條件下對應健康參數(shù)，由式（1）計算故障評估指標，即故障特征參數(shù)相對變化量。

（9）分析故障特征參數(shù)相對變化量，將其與規(guī)定閾值相比較，判定是否發(fā)生故障，最終實現(xiàn)電力電子電路的故障預測。

4 故障預測實例及實驗結果分析

本文以圖1所示Buck電路為例，圖1中，功率 MOSFET為 IRF151，其開關頻率 f =50kHz，占空比D=0.22；濾波電感L=43μH，續(xù)流二極管VD1為MUR405，輸出濾波電容C=220μF，此處采用理想電容和等效串聯(lián)電阻ESR表示一個實際電容。電路正常工作條件是，輸入直流電壓Ui=25V，負載為阻性負載RL=1.25Ω，電路健康時的元件參數(shù)為表2中0時刻的值。

4.1 工作條件波動、元器件緩變故障各時刻電路參數(shù)

首先，輸入電壓波動、負載波動設置為±20%正弦隨機波動，并根據(jù)各元器件緩變故障在不同時刻的參數(shù)值逐次設置電路，使用Pspice軟件動態(tài)仿真，選擇電路的輸出電壓uo、輸出電流io、輸入電壓ui作為監(jiān)測信號并獲取穩(wěn)態(tài)時的波形數(shù)據(jù)；然后，在 Matlab7.6環(huán)境下編程計算各時刻電路參數(shù)，不同工作條件下各時刻的電路參數(shù)見表2。

由表2知，隨著功率MOSFET、電解電容的退化，Uo、Upp、io、δ 同時受工作條件影響，而Δδ 不論工作條件如何變化，都呈增大趨勢，能夠反映電路本身健康狀況。

4.2 LSSVM預測與擬合

本文 LSSVM算法一方面用于預測未來某時刻電路輸入電壓Ui、輸出平均電流Io、輸出平均電壓Uo及紋波電壓 Upp；另一方面用于已知工作條件，擬合計算電路健康時的Uo、Upp。

表2 工作條件波動、元器件緩變故障各時刻電路參數(shù)Tab.2 Circuit parameters under different working conditions and slowly changing components parameters

4.2.1 預測 Ui、Io、Uo、Upp

選擇表2中0～9時刻為第一次訓練樣本，對第10時刻進行預測，之后將第 10時刻的實際測量值替代第0時刻，1～10時刻點構成10個訓練樣本，對第11點進行預測，依次類推完成10～19時刻點的預測。此處，LSSVM算法中核函數(shù)選擇徑向基核函數(shù)，經(jīng)反復實驗核函數(shù)參數(shù)gam=20000，sig2=0.01時效果最好。表3給出了各時刻點預測結果及相對誤差。

由表3數(shù)據(jù)可知，利用LSSVM方法對Buck電路Ui、Io、Uo、Upp的預測相對誤差都較小，均低于0.1%，該算法能夠跟蹤各物理量的變化。

表3 電路參數(shù)LSSVM預測結果Tab.3 Circuit parameters prediction based on LSSVM

4.2.2 各工作條件下的健康電路參數(shù)

電路各組成元器件參數(shù)設置為初始健康狀態(tài)時的值，在各種不同工作條件下，使用Pspice軟件動態(tài)仿真，經(jīng)數(shù)據(jù)處理得到以Ui、RL為輸入、以Uo、Upp為輸出共120余組數(shù)據(jù)，用于訓練LSSVM進行函數(shù)擬合。此處，LSSVM算法中核函數(shù)選擇徑向基核函數(shù)，經(jīng)反復實驗核函數(shù)參數(shù)gam=107，sig2=100時效果最好。表4給出了各時刻點擬合結果及相對誤差。

由表4知，利用LSSVM方法擬合計算Buck電路健康狀態(tài)下電路輸出電壓、紋波電壓相對誤差都較小，均低于2%，甚至為零，擬合效果很好。

表4 健康電路參數(shù)LSSVM擬合Tab.4 Healthy circuit parameters calculated based on LSSVM

4.2.3 電路健康狀況評估

選擇紋波比相對變化量作為 Buck電路的故障評價指標，依據(jù)表3中預測得到的第10～19時刻的電路參數(shù)，以及表 4中擬合計算得到的第 10～19時刻的健康電路參數(shù)，即可得到第10～19時刻的紋波比相對變化量，見表5。

表5 紋波比相對變化量Tab.5 Relative shift of voltage ripple ratio

由表 5，本文所研究的預測方法進行紋波比相對變化量的預測與表2中真實值相比，相對誤差小于2%，效果較好。

通過分析電路元器件參數(shù)對電路性能的影響，本文設定紋波比相對變化量達到1時，電路性能不再滿足需求，即認為電路發(fā)生故障。本電路中，正常工作時輸出平均電壓為 4.814V，電壓紋波值為0.534V，紋波比相對變化量為 0。隨著元器件緩變故障程度加深，電路紋波比相對變化量逐漸增大，電路在第12時刻超過1，判定發(fā)生故障。

5 結論

為解決電力電子電路級故障預測，并排除工作條件對準確故障預測的影響，本文提出了一種新的故障評估指標，并使用 LSSVM算法實現(xiàn)電力電子電路未來狀態(tài)預測。通過理論分析與實驗仿真得出以下結論：

（1）提出了故障特征參數(shù)相對變化量作為電力電子電路級故障評估指標，其僅與電路自身故障狀況相關，能夠排除工作條件變化對電路性能的影響。文中雖僅對典型開環(huán) Buck電路在電阻性負載且占空比不變情況下進行實驗驗證，但所提故障評估新指標也能借鑒用于其他電力電子電路，其關鍵在于確定不同情況下電力電子電路級故障特征參數(shù)。

（2）使用LSSVM算法用于電力電子電路未來工作條件、電路參數(shù)預測與健康電路參數(shù)擬合，進而獲取了電路未來的故障特征參數(shù)相對變化量，方法簡單快速，取得了較好的效果。但支持向量機核函數(shù)選擇及各參數(shù)之間存在一個最優(yōu)匹配，不恰當?shù)膮?shù)設置甚至會惡化其回歸與泛化性能。

本文提出以故障特征參數(shù)相對變化量作為電力電子電路級故障評估指標，且基于 LSSVM對電力電子電路故障預測的實現(xiàn)方法具有較強的普適性和應用潛力。

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