淺析中考數學中的幾類創新題型

孫 維

淺析中考數學中的幾類創新題型

孫 維

近幾年來，數學中考題目呈現了嶄新的變化，構思巧妙，立意新穎，更多的體現了新課標理念。這樣的題目既有助于我們更好的理解新課標，又能更好地指導我們平時的教育教學活動，下面就幾類創新題型談幾點看法。

一、開放性問題

開放性問題分為條件開放型、結論開放型、情景開放型、方法策略開放型、綜合開放型?！伴_放性”體現在：問題所提供的條件具有不確定性，解決問題的策略具有多樣性，不同但合理的答案的多樣性，問題結構的可變性等。 《新課標》強調關注學生的個性差異，有效地實施有差異性的教學，使每個學生都得到充分的發展。面對全體學生多元化的學習要求，開放性問題能較好地達到這一要求。在解決這類問題時，學生需要通過一系列分析，展開發散思維，運用所學知識經過推理，得出正確的結論。

例如：多項式9x2+1加上一個單項式后，使它能成為一個整式的完全平方,那么加上的單項式可以是 。（填上一個你認為正確的即可）

這是一道探索、確定結論的開放型試題，解決這類問題的方法是根據條件，結合已學的知識、數學思想方法，通過分析、歸納逐步得出結論，或通過觀察、實驗、猜想、論證的方法求解。

在今后的教學中，通過開放性問題讓學生經歷適當的數學交流活動，感受到別人的思維方式和思維過程，以改變自己認識上的單一性，通過開放性問題更能培養學生的創造性。同時，教師要加強“一題多解”、“一題多變”、“一題多用”、“多題同法”“多題同果”等的訓練，經過歸納、類比、模擬聯想等推理手段，得出正確結論。

二、應用性問題

數學來源于生活，又應用于生活，能運用數學的思維方式觀察、分析、解決日常生活和其他學科的相關問題，是每個公民應具備的基本素養?！缎抡n標》指出：“在經歷知識的形成與應用過程中，更好地理解數學、發展應用意識和能力。關注學生能否結合具體情境發現并提出問題，能否嘗試從不同角度分析和解決問題，能否解釋結果的合理性，能否對解決問題的過程進行反思等。據調查，初中學生中半數不理解利潤，看不懂股票走勢圖，弄不清統計圖，不會填銀行票據，更不會計算分期付款與一次性付款的利息問題，究其原因是在校內外學做家庭理財和參與社會服務的機會太少了，新課標重視數學學習與實踐的結合，重視考察學生在面對真實情景下解決問題的能力，從而引導學生關注對問題的領悟能力和解決能力。

應用性問題是指有實際背景或問題有實際意義的數學問題，主要包括數與式應用、方程的應用、不等式的應用、函數的應用、統計知識的應用、幾何知識的應用。此題目屬于函數應用問題。要明確數量之間的關系，然后把數量關系轉化成函數關系。

現在的數學應用問題可以說更加密切聯系實際，在教學過程中要注意讓學生多了解以下與數學有關的問題。例如股票、比賽等。同時，新教材帶給了學生廣闊的思維空間，轉變了教師教學觀念，通過數學建模將數學與應用問題緊緊地結合起來，對培養學生的問題意識、應用意識和探索意識，讓學生主動關注身邊的實際問題，應該說是開辟了一條行之有效的途徑。

三、探索性問題

探索性問題分為規律探索型、存在探索型、條件探索型、結論探索型、綜合探索型。此類問題的特點：問題的條件和結論不直接給出，需要通過觀察、分析、概括、推理、判斷等一系列探索活動，逐步確定要求的條件和結論?！缎抡n標》要求學生：能通過觀察、實驗、歸納、類比等獲得數學猜想，并進一步尋求證據，給出證明或舉出反例。探索性問題是符合課標要求的創新型問題。

例如：拋物線y=ax2+bx+c（a≠0） 過點 A（1，-3），B（3，-3），C （-1，5），頂點為M點。

⑴求該拋物線的解析式。

⑵試判斷拋物線上是否存在一點P，使∠POM=90.若不存在，說明理由；若存在，求出P點的坐標。

此題屬于存在探索型問題，需要對每一種情況進行猜想、論證，找到規律，分析要全面。它不僅考察學生的最基本的數學素養，也考察學生的歸納總結和創新實踐能力。

這樣就要求教師在教學中，從以往比較單一的教學方式，發展到開放性、創新性的教學方式，要求學生學會“問題——探究——發現——推廣”的學習方式。這就要求教師教會學生。認真審題，通過對命題或式子的結構、特征、相應的圖形等進行細致的研究，把握規律，合情推理，認真驗證，從而得出問題的正確答案。

四、閱讀理解問題

閱讀理解問題由兩部分組成：一是閱讀材料，二是考察內容。根據問題類型不同可分為學習型、改錯補全型、歸納概括型、研究型。此類題目的特點是給出一段材料，經過閱讀加以理解，在理解的基礎上按照題目的要求作出解答。主要考察學生的閱讀理解能力、分析推理能力、文字概括能力、書面表達能力及隨機應變能力和知識遷移能力、自學能力?！缎抡n標》特別重視培養學生的自學能力，強調了學習方法的指導，使學生學會學習。重視發現、形成知識的過程不僅僅是結果。

閱讀理解問題沒有固定的解題模式，只要平時注重閱讀，從自學中汲取知識，提高綜合素質，遇到此類問題才能得心應手，正確求解。這就要求學生在獲取知識的過程中，教師不要灌輸式地把知識教給學生，而是引導學生通過自己思考或自學來獲得，將課本知識轉化為個人能力，加強了學生的必備知識。

因此，在教學中要加強對學生基礎知識、思維能力、理解能力、運用數學語言能力的培養?？梢詫⒄n本當成材料，讓學生首先自學、理解、掌握課本知識，然后試著完成課后練習，以培養學生的自學能力。

此外，還有情景應用問題、圖表信息問題、思想方法問題等它們都有一個共同的特點：注重考查學生創新精神、實踐能力、學習能力。教師在教學中要注意在學習能力、思想方法、實踐能力等方面加強對學生的訓練，使面對各類問題會采用不同的解題思路，加強平常此類題的訓練，在課堂上能做到開放、靈活、自主、合作、探究。在掌握基礎知識的基礎上能靈活應用，注意生活中的數學問題，勇于探索自己未知的事情，加強對自身能力的培養。

責任編輯：姚 旺

孫維/東北師范大學附屬中學中教二級（吉林長春 130000）。