案例教學法在統計學教學實踐中的應用

廣東商學院華商學院 金 瑩

統計學作為一門應用型學科，已經越來越受到人們的重視。近年來，隨著開設統計學專業的高校日益增多，如何提高統計學的教學質量及增強統計學專業的實用性已是不可忽視的問題。本文，筆者本著一切從實際出發的思想——理論與實踐相結合，以教學目的和教學內容作指導，同時考慮到學生的實際接受情況，在統計學教學中引入了案例教學法進行實踐，取得了良好的教學效果。

隨著我國市場經濟的深入發展，無論是在國家制定發展戰略和經濟發展的宏觀調控中，還是在企業制定營銷策略以及社會、經濟、環境等科學的研究領域中，統計都起著不可或缺的作用。如今，統計已經成為人們認識社會、了解社會的重要手段。為此，1998年9月國家教育部頒布的《普通高等學校本科專業目錄和專業介紹》將統計學列為理學類一級學科。這一專業目錄的確定為中國統計界進一步指明了發展方向，即統計學不僅要與國際接軌，還要適應市場經濟的需要。因此，統計不單單是一種理論，更重要的是一種為社會大眾服務的方法。所以，近些年來開設統計學專業的高校越來越多，它已被作為經濟管理類專業的核心基礎課程。

雖然統計學很重要，但并不等于學生很容易就接受。在修這門課程之前，要先修微積分和概率論這兩門課程，如果這兩門課程學不好，尤其是概率論，那么對于統計學的學習會有一定的障礙。在統計學的教學過程中，筆者發現學生不易接受這門課的原因主要有兩點：一是有些學生出現畏難情緒。他們認為統計學就是數學課，枯燥乏味、抽象難懂。尤其是對于一些文科背景的學生，覺得統計學和他們不沾邊，還不如多用些時間在自己的專業課上；二是部分學生表現出了統計學無用的思想傾向。他們認為除了考試會用到統計學之外，在實際的工作中很少會用到統計學。在這兩種思想的消極作用下，相當一部分學生對統計學這門課程不感興趣，缺少學習的積極性和主動性。只不過是因為“不得已而為之”罷了。

為了讓學生體會到統計學的實用價值，提高他們對這門課程的積極性和主動性，教師不能再以傳統的教學方式，即：講解公式和演示定理推導為主講授這門課程，而應該考慮理論與實際相結合的授課方式，其中，案例教學法起著重要的作用。

一、案例教學法概述

案例教學法是指圍繞一定的教學目的把實際中真實的情景加以典型化處理，形成供學生思考分析和決斷的案例，從而通過獨立研究和相互討論的方式來提高學生分析問題和解決問題能力的一種方法。案例教學法貫穿于統計學教學過程的始終，大到每一章的內容，小到每一道題目都可以用到案例教學法。下面，筆者就以統計學中的一個例子說明案例教學法的應用。

二、案例教學法的實施

在講解統計推斷內容中的參數假設檢驗的時候，有兩個難點部分，一是假設檢驗原理的理解，二是假設問題的提出。

教學案例一：講假設檢驗基本原理時引入的案例。我們知道假設檢驗的基本原理是利用反證法和小概率的思想。在解釋反證法的時候，我給學生作了一個比方：法官在判定一個人是否犯罪時，首先假定他“無罪”（原假設），然后通過偵查尋找證據，如果證據充分則拒絕“無罪”的假定，判嫌疑人有罪（備擇假設）；否則只能暫且認為“無罪”的假定成立。總結一下就是，如果一件事情的發生只有兩種可能性結果，即A（無罪）和B（有罪） ，為了肯定其中的一種情況B，但又不容易直接證實B，這時我們可以否定另一種可能A，這樣則間接肯定了B。那么反證法的思想實際上就是從問題的對立面（原假設）出發，從而間接地判斷要解決的問題（備擇假設）是否成立。而判斷的依據就是小概率原理。即，如果提出的總體的某個假設是真實的，那么不利于或不可能支持這一假設的小概率事件A在一次試驗中幾乎是不可能發生的，要是在一次試驗中事件A發生了，我們就有理由懷疑這一假設的真實性，并拒絕這一假設。例如有這樣一個案例：某電池廠商聲稱其生產的電池具有均值為60個月，標準差為6個月的壽命分布。現質檢部門決定檢驗該廠的說法是否準確，為此隨機抽取了50個電池進行壽命試驗。我們來分析一下，如果該廠商的聲稱是正確的，那么可以計算出50個電池的平均壽命不超過55個月的概率約為2.05×10-9，因為此概率遠小于顯著性水平0.05，所以它是小概率事件。根據小概率原理，觀察到50個電池的平均壽命小于或等于55個月的事件是不可能的，那么反之，如果在一次抽檢中真的觀察到50個電池的平均壽命低于55個月，則有理由懷疑廠商說法的正確性，即可認為廠商的說法是不正確的。通過這個例子，學生可以加深對假設檢驗基本原理的理解，而不只是停留在概念的字里行間。

教學案例二：講如何提出問題的假設時引入的案例。在假設檢驗中，需要首先提出兩種假設，即原假設（H0）和備擇假設（H1）。關于二者的定義教材中是這樣說的：原假設通常是研究者想要搜集證據予以反對的假設；備擇假設是研究者想要收集證據予以支持的假設。概念中說的比較抽象，如果直接這樣給出，那么學生會有疑問：什么算是支持的，什么算是反對的呢？這個時候我們可以通過案例來引導學生。例如：消費者協會接到消費者投訴，指控某品牌洗衣粉存在重量不足，有欺騙消費者之嫌。包裝上標明的重量為1000克。于是，消費者協會從市場上隨機抽取50包該品牌洗衣粉，測試發現平均每包重量為995克，即小于1000克。這是生產中的正常波動，還是廠商的有意行為？消費者協會該如何提出假設來判斷該品牌洗衣粉廠商是否欺騙了消費者，分析如下。

本例的原假設和備擇假設有3種情況：

1.如果消費者協會希望知道的是（研究目的1），該品牌茶葉的平均重量是否為標明的1000克，則原假設和備擇假設為：H0:μ=1000；H1:μ ≠ 1000。

2.如果消費者協會希望知道的是（研究目的2），該品牌茶葉的平均重量是否少于標明的1000克，則原假設和備擇假設為： H0:μ≥1000; H1:μ＜1000。

3.如果消費者協會希望知道的是（研究目的3），該品牌茶葉的平均重量是否大于標明的1000克，則原假設和備擇假設為：H0:μ≤1000; H1:μ＞1000。

從上述案例中我們可以看出，同樣一個問題，由于研究者研究目的不同，建立的假設方向是不同的。可見，原假設與備擇假設在本質上帶有一定的主觀色彩，因為所謂的“研究者想搜集證據予以支持/反對的假設”顯然最終取決于研究者本人的意向。因此，在面對同一問題時，由于不同的研究者有不同的研究目的，所以即使對同一問題他們也可能提出截然相反的原假設和備擇假設。這是很正常的，也并不違背原假設和備擇假設的最初定義。也就是說，無論研究者怎樣確定假設形式，只要它們符合研究者的目的，便是合理的。另外，在建立假設時，通常是先確定備擇假設，然后再確定原假設。這樣做是因為，備擇假設是我們所關心的，是想予以支持或證實的，因而比較清楚，容易確定。由于原假設和備擇假設是對立的，所以只要確定了備擇假設，原假設就很容易確定出來。所以，在提假設時，我們可以先找出題目中要檢驗的問題，例如上述案例中三種不同的研究目的，該方向即為備擇假設方向。最后還要強調一點，假設檢驗的目的主要是搜集證據推翻原假設，以實現吐故納新。但除非推翻原假設的理由足夠充分，否則原假設是不容易被推翻的。

這樣講下來，學生不僅不會覺得晦澀難懂，而且通過案例教學法這種教學形式還會讓枯燥的講解變得生動且印象深刻。與此同時，也會使學生感受到統計學在實際生活中發揮的重要作用，學生受益很大。

三、案例教學法的教學效果

在統計學教學中采用案例教學法，普遍的反響是：學生對該門課程沒那么畏懼了，并且會根據所學知識靈活的處理實際問題，學生分析問題和解決問題的能力有所提高。與傳統的教學方法相比，這種方法更容易被學生接受，并且能夠激發學生的學習興趣和積極性，具有良好的教學效果。