數學建模對高校數學教學與教學研究的思考

沈卉卉，徐建豪，楊珂玲

（湖北經濟學院 統計與應用數學系，湖北 武漢 430205）

數學建模對高校數學教學與教學研究的思考

沈卉卉，徐建豪，楊珂玲

（湖北經濟學院 統計與應用數學系，湖北 武漢 430205）

大學本科教育的人才培養目標的定位是確立創新人才的培養觀,培養適應社會經濟文化發展需要的多樣化、有特色的創新人才。這就相應的要求大學的數學課堂要激發廣大學生的求知欲，有效地培養學生的創新能力，作為一名數學教師如何在教學上豐富教學內容和提高數學的教學方式方法，課堂上應該多方面滲透數學建模的思想，培養學生應用數學解決實際問題的技能是非常重要的，也是我們數學教學的根本所在。

學習動機；數學建模；大學數學；教學；創新能力

大學的數學是一門基礎必修課程，針對財經類院校學生對數學的學習的狀況，我們教師在數學的課堂教學上需要調整教學內容，采用靈活的教學方式，善于運用新穎、多樣的教學方法，其中，將數學建模思想融入到大學數學的教學中，一方面使得理論的大學數學學習增添了生活實踐的實際應用，另一方面可以培養大學生的理性思考、邏輯思維能力和學以致用的能力，突破傳統的日常課堂教學中，只注重了數學理論與數學問題計算求解的教學這一步，而忽略了其它步驟。由于大學生們看不到數學的實用性，加上枯燥無味的公式推導，使他們很快失去了對數學學習的興趣。因此，在數學教育中，要始終有意識地培養學生的數學模型思想，達到既能鍛煉學生的能力，又能培養學生學習數學知識的興趣，鞏固所學書本知識，提高他們的學習數學積極性，使之在教學中收到事半功倍的教學效果。

由于數學抽象，邏輯性強，容易使部分學生望而生畏。為此，我們教師要善于運用新穎、多樣的教學方法，激發學生的好奇心與求知欲，增強學生學好數學的動機與興趣，從而提高學習數學的積極性。而數學建模可培養學生利用數學知識解決實際問題的能力，通過數模方法對實際問題進行巧妙處理，讓學生體會到，數學不僅能傳播理論知識和求解一些數學問題，還可將其應用到實際問題中，讓學生看到一些實際模型的來龍去脈。這不僅能提高學生的積極性，還可以使學生的自覺地去查看一些相關的資料，培養他們的興趣。讓學生用基礎理論、基礎知識指導實踐，從實踐中深化對知識的理解，實現知識與能力的融合。因此把數學建模引入課堂教學,必將改變目前數學教學只見數學定義、定理，不見實際應用問題背景的局面,從而調動學生學習的積極性,同時培養學生解決實際問題的能力。

一、數學建模對高校的數學教學的作用

數學建模是利用數學方法解決實際問題的一種實踐。它要求建模者運用自己所掌握的數學知識及對實際問題的理解,通過積極主動的發散性思維,提出適當的假設,并建立相應的模型,利用恰當的數學方法求解模型,并對所求解做出評價,必要時對模型做出改進。主要步驟包括：問題的分析，模型的假設，模型的建立，模型的求解，結果的分析和檢驗，論文的寫作和實際應用。數學模型方法，是把所有考察的實際問題化為數學問題，構造相應的數學模型。通過對數學模型的研究，使實際問題得以解決的一種方法。

數學建模可以培養學生學習大學數學知識的興趣，提高學生解決實際問題能力的需要。傳統的大學數學教學模式降低了學生學習數學的興趣，從而影響了學生應用數學知識解決實際問題的能力。在教學過程中如何培養學生學習數學的興趣，并提高他們學以致用的能力，這是廣大大學數學教師所面臨的一個難題，而數學建模為我們提供了一個很好的途徑。通過數模方法對一些實際問題進行巧妙處理，讓學生體會到，數學不僅能傳播理論知識和求解一些數學問題，還可以將其應用到實際問題中，讓學生看到一些實際模型的來龍去脈。這不僅能提高學生的積極性，還可以促使學生自覺地去查看一些相關的資料，增加他們的知識面和培養他們的興趣。數學建模需要多學科知識的交叉綜合運用，這要求使用者具有廣博的知識面和較強的綜合能力。主要包括：豐富靈活的想象能力、抽象思維的簡化能力、發散思維的聯想能力、嫻熟的計算機操作能力、信息資料的查閱能力、科技論文的寫作能力、團隊協作能力等。尤其是計算機的應用，大多數問題的解決需要借助計算機程序或某些專用應用軟件來實現,由于數學建模中所面對的問題靈活多變,需要解決問題的方法也比較復雜，計算機的使用也是非常多樣化的,這一方面可以提高學生利用計算機解決實際問題的能力。這些也是培養現代高素質人才所要具備的能力。大學生畢業后無論是進入社會還是繼續深造，具有良好的綜合能力，對于他們今后的發展大有益處的。同時，我們也可以結合數學建模課程和實際的數模比賽來培養學生的綜合素質和創新能力。

同時，數學建模思想可以提高大學數學教學質量、豐富教學手法、教學內容。目前大學數學的教學方式仍然主要是教師講授，學生聽，學生很少能夠真正地參與到課堂教學當中，學生的學習基本是被動的，缺乏積極性，從而導致數學課堂乏味，大大降低了學生學習數學的興趣，尤其是自主學習的興趣。由于數學模型來源于實際生活中的問題，具有很好的開放性，求解的方法不唯一，我們教師可以根據教學情況來選擇講解哪些模型。有些模型適合在課堂上講授，有的適合作為小課題留給學生，讓學生嘗試用所學的知識去建模求解，無論做的好與不好，對學生和教師來說，都是雙贏的：學生在求解過程中利用的所學的知識，甚至是教材中涉及不到的知識，來提高他們的即學即用的能力，還可以培養他們的學習興趣；教師可以豐富教學手段和教學內容，進一步提高教學質量。激發廣大學生的求知欲，有效地培養學生的創新思維和創新能力。

培養學生應用數學解決實際問題的技能是非常重要的。數學建模不僅僅展示了解決實際問題時所使用的數學知識和技巧,更重要的是它將告訴我們如何提出實際問題中的數學內涵并使用數學的技巧來解決它。因此,學習數學模型不僅要學習和理解模型分析過程中所使用的數學知識和邏輯推理,更重要的在于了解怎樣用數學對實際問題組建模型以解決問題。在建模過程中,需要從浩如煙海的資料中迅速找到和吸取自己所需要的東西,這就大大鍛煉和提高了學生使用資料的能力。這兩種能力恰是學生畢業后在工作中所永遠需要的。

因此，數學建模思想不僅僅體現在學生的建模競賽上，更重要的是體現在學生遇到實際問題通過數學方法和調用他所學的所有知識來解決實際問題的能力上，在數學教學中應當滲透數學建模的思想是很有必要的,是現代數學發展的要求,也是新世紀人才培養的要求。

二、數學建模對教學研究的促進作用

在教學過程中能恰當的融入數學建模的思想，勢必使得原來的數學課堂只講數學定義、定理和證明推導，少見數學實際應用的局面的改變，將會引起大家對數學教學方法的探究和改革。

傳統的大學數學教學在培養現代大學生方面帶來了一些弊端。以往的數學教學注重知識的傳授、公式的推導和定理的證明等，沒有過多的考慮數學的實際應用，從而影響了學生應用數學知識解決實際問題的能力。盡管傳統的這種教學方式發揮了一定的作用，但不能有效地激發廣大學生的學習興趣，也不能有效地培養學生的創新意識和創新能力。開設大學數學的主要目的是培養大學生的理性思考、邏輯思維能力和學以致用的能力。其中學以致用可以理解為這樣兩點，首先是作為后繼專業課學習的重要工具，其次是應用數學和專業課知識解決實際問題。數學建模是理論聯系實際的一個橋梁，在緩解或解決傳統教學帶來的沖突問題時，是有效的途徑之一。當今社會信息高度發達，競爭日益激烈，無論是哪一方面的競爭，歸根結底都是人才的競爭。如今的人才必須具備一定的創新意識和創新能力，否則很難適應信息時代的要求。培養更多的具有真正競爭實力的人才，已成為新時期對高等教育提出的新要求。事實上，如何培養學生的創新意識和創新能力一直是高等學校教學改革的重點和熱點，也是高校教學改革研究的前沿課題，而數學建模在這方面具有獨特的優勢。

數學建模穿插到數學教學中，這是個教學模式的改革和探索，在這個階段，需要組織相關教師編寫可融入到數學課堂教學中的模型單元，大學的數學教學大綱和教學內容、教學進度都需要做相應的調整。還需要定期的組織教師集體備課，請相關有經驗的教師來給予指導，不管是手寫的教案還是多媒體教學課件，都需要大家一起討論和探討來確定。特別是融入到高等數學、概率論與數理統計、線性代數和數學實驗四門課程的教學單元，主要提供實際應用問題的模型教學素材，包括問題的陳述、建模過程，求解驗證，習題、小的研究課題和考題。當然，我們在編寫融入到課堂的教學數模單元時，在一些班級中做一些問卷調查，以便了解學生想在數學課堂上聽到哪方面的內容。尤其是學生關心的熱點問題，如經濟與管理、生態與環境、社會與人文、就業等。只有站在學生的角度考慮，才能體現課堂的主體是學生，才能讓學生更多地參與進來，才可以使得課堂教學能有更好的效果。

而在課堂教學中適當穿插些實際問題的數學模型。我們教師還得共同研究教學模式和教學方式的調整。根據教學的課時與學生的接受能力，教學過程中引入的數學模型應該充分體現教學的靈活性和變通性，對于有的模型可只講解其建模的思路、模型的建立、模型的求解方法、驗證方法或者模型中值得推廣和學習的部分。同時，還需要針對課堂教學的情況及時的在集體備課時大家都積極的反饋和探討怎樣面對和及時的調整教學和解決出現的相應現狀。有的模型可以課堂解決，也可留作課后作業，對學生不同的情況，可做不同的要求，學生可獨立完成，也可兩個人一組來完成。因材施教，因地制宜，對不同專業的學生，引入的數學模型，要適合學生的專業特點。多給學生提供鍛煉和探索的機會，鼓勵學生獨立思考、標新立異，有意識地培養學生的創新意識和創新能力。

在提高學生學習數學的興趣和培養他們的創新能力的同時，這樣每年的全國大學生數學建模競賽，學生參加的踴躍性將會大大的提高，學生競賽后取得的獎項的考試題目，我們教師也可以作為教學研究課題來研究。可以引申到教學上的研究，也可以引申到學術上的研究。

針對這些情況，我們既要將數學建模作為一個學生競賽項目來培訓，也可作為一個我們一直探究的數學教學模式上的改革和探新的研究課題。使之在教學和教研上相互促進和提高起到實質性的數學教學質量的提高！

三、結語

無論從哪個方面來說，數學建模對大學的數學教學和教學研究都起到了不可忽視的作用，并且兩者相輔相成的在提高大學的數學教學質量上，在提高學生的創新意識和創新能力上，以及在提高教師的教研能力甚至是科研水平上都將會有較大的突破。因而在數學教育中，要有意識地培養學生的數學模型思想，達到既能鍛煉學生的能力，又能培養學生學習數學知識的興趣，鞏固所學書本知識，從而為他們走向社會打下堅實的數學基礎、較強的動手能力、較寬廣的知識面并善于接受與運用新知識的、綜合素質好的復合型人才。

[1]孟璀.關于數學建模教學的探討與實踐[J].北京電子科技學院學報，2002，（2）.

[2]李曉莉.數學建模的教學與實踐[J].鐵道師院學報，2002，（2）.

[3]葉其孝.大學生數學建模輔導教材[M].長沙：湖南科技出版社，1993.

[4]徐利治.數學方法論選講[M].武漢：華中工學院出版社，1988.

[5]姜啟源，謝金星，葉俊.數學模型（第三版）[M].北京：高等教育出版社，2003.

[6]Jackson，A.NSF launches major initiative in mathematics Notices of AMS[J].2001，48（2）：190-192.

[7]韓中庚.數學建模方法及其應用[M].北京：高等教育出版社，2005.

[8]徐輝，等.大學教學概論[M].杭州：浙江大學出版社，2004.

[9]沈卉卉.大學生的學習動機及創新意識的培養[J].經濟研究導刊，2010，（4）.