數學與人類文明

高中印

（河北民族師范學院 數學與計算機系，河北 承德 067000）

數學與人類文明

高中印

（河北民族師范學院 數學與計算機系，河北 承德 067000）

數學是人類文明的重要組成部分，從數學與理性精神、數學與各門科學、數學與計算機、數學與社會進步這四個方面進行深入探討，有助于了解數學與人類文明的關系。

數學；人類文明；社會進步

數學是促進人類文明進步、推進社會發展的強大動力。數學具有人文價值、科學價值、應用價值，這些價值決定了數學在政治、軍事、經濟、文化和科學技術等方面所起的重要作用。從數學與理性精神、數學與各門科學、數學與計算機、數學與社會進步這四個方面進行深入探討，有助于了解數學與人類文明的關系。

一、數學與理性精神

提到人類的理性精神，自然想到古希臘數學家歐幾里得 （約公元前330年——前275年）的著作《幾何原本》。《幾何原本》于1482年出版到現在已有一千多種版本，它在歐洲的銷售量僅次于《圣經》，有人說它是數學家的圣經。

《幾何原本》產生于古希臘奴隸制時代，當時希臘的雅典城邦實行奴隸主的民主政治，男性奴隸主的全體大會選舉執行官，對一些戰爭、財政等大事實行民主表決。奴隸主之間經常發生爭執，往往需要用理由來說服對方，使學術上的辯論風氣甚濃。為了表明自己堅持的是真理，就需要證明。《幾何原本》正是在這樣的背景下產生的。

《幾何原本》是數學史上的第一座里程碑。它最大的成就在于創建了數學中演繹推理模式，這種推理是在一些基本定義和被認為不明自白的基本原理——公理或公設基礎之上。公理適用于各門科學，公設只適用于幾何。這就是我們現在所說的公理化思想。

《幾何原本》全書共13卷，包括5條公理，5條公設，119個定義和465條命題，構成了歷史上第一個數學公理化體系。歐幾里得從這些定義、公理、公設出發推導出所有的定理。

歐幾里得的推理模式成為后人研究問題、確立學說的典范。例如，阿基米德從“相等的重物在離支點相等距離處平衡”公理出發，證明了杠桿定律；牛頓從“牛頓三定律”和“萬有引力定律”公理出發，建立了力學體系；愛因斯坦從“相對性原理”和“光速不變原理”公理出發，建立了相對論。

《幾何原本》不僅對數學本身以及其他科學產生了深遠的影響，而且更重要的是由此而產生的人類理性精神，人們利用這種理性精神獲得堅定信念。人們不僅把理性運用到自然科學領域，而且運用到社會科學領域。如神學家、邏輯學家、哲學家、政治家、經濟學家都紛紛效仿歐幾里得的公理化模式，建立起自己的理論。人類有了理性思維，擺脫了愚昧、武斷，學會了有根有據的邏輯推理，使人們的思考和處理問題更具有科學性、合理性。這是人類文明的一個飛躍。

二、數學與各門科學

數學與社會科學、自然科學都有著密切的聯系，并且在這些科學中，有著廣泛的應用。數學為社會科學和自然科學提供了工具、思想和方法，極大地促進了各門科學的發展和現代化。

（一）數學與哲學。哲學是一切科學的根本，它是研究世界觀和方法論的一門科學。數學和哲學有著不可分割的關系，像畢達哥拉斯、牛頓、羅素等，他們不僅是著名的數學家，同時又是偉大的哲學家。數學在一定的程度上影響了哲學，同時哲學又為數學的發展提供了思想方法。

（二）數學與經濟學。經濟是社會存在和發展的基礎，在社會科學領域，經濟學是最早成功地實現數學化的科學。數學在經濟學中的應用產生了一系列新的經濟學分支。數學為經濟學的發展做出了突出的貢獻。

在經濟管理中，數學在每一個環節中都扮演了重要角色。對于任何一個產品，從原材料供應、檢驗、運輸、分類、下料，到產品毛胚的準備、加工、檢測、包裝、貯存、物流，到貯存、銷售、服務、市場開發直到市場信息反饋、成本核算、產品改進設計等等。數學中的最優化決策原理促進了產品的設計、生產和開發的科學化。

1900年至1965年全世界在社會科學方面的62項重大成就中，數學化的定量研究就占三分之二。自1969年至1981年間頒發的13項諾貝爾經濟學獎中，有7項的獲獎者都是直接運用數學方法解決經濟問題而得到重大突破的。

（三）數學與語言文學。在學校教育中，數學和語文是從小學一直到大學必學的兩門課程。這說明數學和語言文學是人類生活中最重要的內容。數學語言是符號語言，它具有簡捷、精確等特點，數學語言是人類唯一通用的語言。現在，數學語言已經成為傳媒和公文的通用語言。

（四）數學與戰爭。戰爭是用極端手段解決爭端的極端方法，它也是一種政治。當今，數學中的運籌學、控制論、信息論對戰爭勝負都起到了重要作用。

在第二次世界大戰中，英國和美國都成立了運籌小組，研究雷達提供的信息與戰斗機的協調，研究搜索潛艇、兵力分配、投放深水炸彈等方面。把研究成果應用于對抗法西斯戰場上，曾經屢建奇功，這就是我們所說的運籌學。目前，運籌學包括有博弈論、排隊論、決策分析、圖論、庫存論、搜索論、數學規劃論、可靠性數學理論等許多分支。

控制論也是二戰中研究預測飛機位置和過濾噪音、復原信息問題，即“預報問題”和“濾波問題”。控制論的創始人是大名鼎鼎的數學家納維。

在現代戰爭中，戰前要用蒙卡羅方法建立數學模型，對雙方軍事實力、政治、經濟、地理、氣候等因素進行模擬。選擇出對自己有利的作戰方案。如1991年的海灣戰爭前，美國擔心伊拉克點燃科威特的油井而引起全球污染，科學家們利用流體力學原理及熱傳導方程建立了數學模型，經過計算得到的結論是不會引起全球污染。有人說，海灣戰爭就是數學戰爭。

（五）數學與物理學。數學在物理學中的滲透和應用最為突出。牛頓把地面上的物體間的引力和天體間引力統一起來，麥克斯韋把光波和電波統一起來，都是借助數學的結果。愛因斯坦發明的廣義相對論，正是用到了黎曼幾何。

（六）數學與生物學。在上個世紀50年代，數學家用微分方程建立了生物模型。科學家們發現脫氧核糖核酸（即DNA）的雙螺旋結構在細胞中呈扭曲、絞擰、打結和套圈等形狀，采用把DNA的扭結打開，再把它們復制出來的辦法去了解DNA的結構，這正好是數學里代數拓學中的紐結理論研究的對象。1976年以來，數學家與生物學家合作，運用統計學和組合數學來了解DNA鏈中堿基的排序取得了可喜的成果。現在研究生理現象、神經活動、遺傳學、生物學都離不開數學和電子計算機。

（七）數學與醫學。數學在醫學中都有廣泛的應用，20世紀60年代，醫院里出現了CT掃描儀，使醫學診斷更準確。CT的發明者科馬克在計算人體不同組織對X射線吸收量的數學公式時，正是用到了積分幾何中的拉東變換，這是發明CT掃描儀最關鍵的一步。隨后，亨斯菲爾德發明了第一臺電子計算機X射線斷層掃描儀。科馬克和亨斯菲爾德共同獲得了1979年諾貝爾醫學生理學獎。

我們看到，數學與各門科學聯系越來越緊密，形成了一系列交叉科學。如數學物理、數學化學、生物數學、數理經濟學、數學地質學、數理氣象學、數理語言學、數理心理學、數學考古學等。

三、數學與計算機

電子計算機是數學與工程技術相結合的產物。20世紀中葉，高速電子計算機的發明和使用對人類文明的影響非常深遠。20世紀40年代末和50年代初，數學家馮·諾依曼設計并制造出存儲程序計算機—ENVAC。提出現代計算機設計思想的數學家還有圖靈，圖靈從數學上證明了制造通用計算機的可能性。從馮·諾依曼和圖靈研制的第一代晶體管計算機起，已經發展到現在的第四代超大規模集成電路計算機。可以肯定的說，進一步研制新型計算機，如大規模并行計算機、光學計算機、量子計算機、生物計算機、神經網絡計算機等，都離不開數學知識、數學理論和數學思想方法。

由于電子計算機的出現，理論、實驗、科學計算已經構成當代科學研究的三大支柱。計算機有如此非凡的功能，主要的是因為有非凡的軟件。計算機是由硬件和軟件兩部分組成的，如果說硬件是他的軀體，那么軟件就是它的靈魂。軟件的核心是計算方法，所以說計算機技術是就是數學技術。

現代科學技術的突出特點是定量化，只有運用數學知識、數學思想和方法才能定量化。定量化是指人們從實際中提煉數學問題，抽象為數學模型，用計算機求出模型的解或近似解，然后回到現實中進行檢驗，必要時修改模型使之更切合實際，最后編制成計算機軟件，以便得到更廣泛的應用。高精度、高速度、高自動、高質量、高效率是高技術的主要特點，高技術是通過數學模型和數學方法并借助計算機的控制來完成的。我們看一些例子：

借助數學方法和計算技術，天體力學獲得了巨大的成就。如，天文學家們應用牛頓定律和高速計算機，已經預測了太陽系在未來2億年內的運動情況。

1997年，IBM公司制造的“深藍”計算機擊敗了國際象棋世界冠軍——卡斯帕羅夫，世界為之震驚。“深藍”計算機有這樣高的水平，主要是由于應用巧妙的算法以及高速的計算。

計算機發展的最終目標是用機器代替人的智慧。定理機器證明取得了巨大成就。1960年美籍中國數學家王浩，在一臺速度不高的計算機IBM704上證明了羅素——懷德黑海《數學原理》中一階邏輯部分的全部350條定理。1977年，中國數學家吳文俊實現了初等幾何主要定理的機器證明，并證明了初等微分幾何中一些主要定理可以機械證明的結論。吳文俊的方法形成了中國特色，國際上稱為“吳方法”，使中國學者在數學機械化領域處于世界領先地位。

四、數學與社會進步

數學的發展與社會的進步有著密切的聯系。數學的發展受社會政治、經濟和文化等的影響；同時數學的發展又反過來對社會的進步起推動作用。社會的進步主要表現在精神的和物質的兩個方面。

數學對人類精神的影響，表現在對人們的思維方式、教育方式、以及世界觀、藝術觀都有著巨大的影響。由于嚴謹的邏輯推理和精確的科學計算，數學往往成為解放思想的重要工具。

數學對人類物質的影響，突出的表現在產業革命上，它從根本上改變人類物質生活方式。人類歷史上共有三次重大的產業革命。第一次產業革命的主體技術是蒸汽機、紡織機等；第二次產業革命的主體技術是發電機、電動機、電氣通訊等；第三次產業革命的主體技術是電子計算機、原子能、生產自動化等。這三次產業革命的主體技術都與數學的新理論、新方法有直接或間接的關系。

總之，數學的發展與人類文明進步的關系非常密切，數學是人類文明的重要標志之一。所以數學是人類文明的重要組成部分。研究數學與人類文明，就是要更好地學習數學、研究數學、應用數學、發展數學，促進人類文明進步。

[1]李文林.數學史概論[M].北京：高等教育出版社，2002

[2]錢寶琮主編.中國數學史[M].北京：科學出版社，1964

[3]李迪.中國數學通史（宋元卷）[M].南京：江蘇教育出版社，1999

[4]梁宗巨.世界數學通史（上冊）[M].沈陽：沈陽教育出版社，1996

O154

A

2095-3763（2012）02-0076-03

2012-04-13

高中印（1956-），男，河北承德人，河北民族師范學院數學與計算機系教授。

河北省教育學會十二五重點科研課題（XHXNO.12140371）。