高等數學教學中學生創新能力的培養

劉學詠

（湖北經濟學院，湖北 武漢 430205）

人才的培養，特別是創造性人才的培養是社會發展對現代教育提出的基本要求，高等教育肩負著創新知識、培育民族精神和培養創造人才的特殊使命，而科學技術的發明和創造離不開數學，社會的發展和民族的振興也離不開數學，數學是一切科學技術的基礎。高等數學在提高人的創新能力方面有著積極的作用，因為高等數學是數學抽象較強的一門基礎課，它有概念多、抽象程度高、邏輯推理密的特點。下面筆者就談談高等數學教學中對學生創新能力的培養。

1.用高等數學的學科發展史加強學生創新能力的培養

高等數學的發展和完善，無不凝聚著古今中外數學家的艱苦努力。它的許多成果的發展過程都充滿了無數數學家的創新精神，一絲不茍的科學態度和令人嘆息的思想方法。如果在課堂教學中只注意對學生進行知識的傳授，學生不僅會感到知識內容抽象、難懂，而且也很難了解這些成果產生的背景、方法和意義。如果在高等數學教學過程中結合教學內容，適當穿插一些高等數學發展的史料，介紹中外數學家的生平和成就，讓學生了解高等數學的發展、演變過程，不但可以在枯燥的教學推導中增加一些情趣，活躍課堂氣氛，而且也有利于學生全面了解和掌握知識。通過這樣的講解，既可以使學生了解數學家們是如何發現數學原理的，也可以激發學生學習高等數學的興趣和欲望，激勵學生的創新意識。

2.在教學方法上培養學生的創新能力

當代有一個美國數學家說：問題是數學的心臟。因而數學的真正組成部分是問題和解。一般地，問題的解決從本質上說是一種創造性活動，解決問題首要的是掌握數學知識所用的證明推理。同時，要獲得與現實世界有關的新知識，還需合情的推理。這就要求我們從事高等數學的教師首先應當既教證明，又教猜想，學會兩種推理，即證明推理與合情推理。有一個數學教育學家曾經對數學教師呼吁過：讓我們教猜想吧。基于這一點，我們在高等數學教學過程中除了講授課本上的內容外還在每個知識點都提出相關的思考題，包括學生容易有疑問的，及有待發展研究的。其次，在高等數學的基本教學方法中，以興趣為出發點來突出高等數學的發展和應用。同時，適時的與初等數學進行比較，強化學生對數學思維方法的認識，由此教會學生學會學習。要讓學生學會學習，教師首先要改革教學方法，那種單一死板、灌輸式的教學方法不可能培養出高素質的學生。加強學生學習的主動性，逐步培養學生發現問題，解決問題的能力。在教學方法上要為學生提供主動積極思維的環境：在課堂上要保證時間與學生多交流，透徹分析學生產生錯誤的根源，及時解決。采用教師引在前，講在后，學生想在前，聽在后的教學方法。要重視引導學生調動自己的經驗、意向和創造力，自己去發現知識，讓學生自己動腦筋去想，去學，然后真正理解所學的知識。以展示高等數學優美的證明方法為手段，將學生引入抽象、嚴謹的數學領域。最后在高等數學教學過程中應開展討論式教學或小論文活動，從而加強學習主動性，進而培養學生發現問題解決問題的能力。

3.在概念教學上加強學生創新能力的培養

我們知道，數學概念是從具體問題中抽象出來的，這里的具體問題包括科學和工程中遇到的一些實際問題，也包括數學自身的一些問題。比如導數概念是我們從物理中求變速直線運動的瞬時速度和幾何中求平面曲線在某一點的切線的斜率等問題中抽象出來的一個數學模型；二重積分的概念則是從物理中求一個密度不均勻的平面薄片的質量和幾何中求一個曲頂柱體的體積等問題中抽象出來的數學模型。培養創造性思維的關鍵是發展學生思維的深刻性。這包括思維活動的抽象程度和邏輯水平，以及思維活動的廣度和深度。它著重于透過表面現象和外部聯系，揭示事物內部的本質和規律。數學概念是數學理論和方法的基礎，它不僅是數學知識的主要內容，還是進行推理判斷的根本依據。數學概念的引進使得數學在敘述上更準確、簡明。構建數學概念一般要遵循有用和簡明的原則。深入解析概念的本質，具體明確地提出概念產生的背景，讓學生清楚概念形成的過程，意識到定義的必要性和合理性，有利于學生正確理解和把握概念的實質。只有學生真正掌握了基本概念以后，才能繼續順利地學習新知識。深化概念教學，還可以在概念教學中，通過對比、聯想概念之間的異同，找出每個概念的特點，培養學生思維的深刻性和廣闊性，提高學生的抽象概括能力，培養學生的創新能力。

4.高等數學教學要與實際問題相結合進而提高學生的創新能力

數學的本源是實際問題，是為了解決實際問題而產生的數學方法。講授高等數學的重要目的之一，就是在教學過程中不斷地培養學生的應用意識，使學生養成從實際的角度來分析問題的習慣。教師應注意引導學生把數學當成一個解決實際問題的有利工具去學習這樣就可以提高數學課的教學效果，從而提高學生的創新能力，同時增加教學的趣味性。結合近幾年碩士研究生招生考試中應用題的比重越來越大的現實，在高等數學的課堂教學中突出數學的應用性，加強學生應用意識的培養，強調數學是解決實際問題的有利工具，引導學生學以致用。例如在講微分時舉例：設某工廠生產甲、乙兩種產品，當這兩種產品的產量分別為x和y（單位：噸）時的總收益函數為 R（x，y）=15x+34y-x2-2xy-4y2-36（單位：萬元），已知生產甲種產品每噸需支付排污費用1萬元，生產乙種產品需支付排污費用2萬元。（1）在不限制排污費支出的情況下，這兩種產品的產量各為多少時總利潤最大？最大總利潤是多少？（2）當限制排污費用總量為6萬元時，這兩種產品的產量各為多少時總利潤最大？最大總利潤又是多少？例如在講積分時舉例：某建筑工地打地基時，需要用氣錘將樁打進土層，氣錘每次擊打，都將克服土層對樁的阻力而作功。設土層對樁的阻力的大小與樁被打進地下的深度成正比 （比例系數為正數k），氣錘第一次擊打將樁打進地下am。根據設計方案，要求氣錘每次擊打樁時所作的功與前一次擊打時所作的功之比為常數r（0

5.教學要民主，提供培養學生創新能力的環境

學生探索能力、創新能力的培養，與社會條件和教育環境有直接的關系。自由與安全的學習環境是產生創造性見解的外部條件，良好的教育環境和輕松民主的學習氛圍，非常有利于培養學生的創造性思維能力。要使學生感到自由與安全，教師首先要轉變傳統的教育觀念，變傳統式教學為民主式教學，營造一種互動的無權威性的教學環境，給學生充分自由的思維空間。整個教學過程應該是教師和學生相互尊重和對待知識的平等接納的過程。教師應盡量創造適宜的教學環境，引出數學問題，形成開放民主的課堂氣氛，以啟發誘導的方式傳授數學知識、數學思想、數學方法。鼓勵學生解放思想，獨立思考，大膽發表自己的意見，勇于提出與別人不同的見解。對學生中出現的不同想法，不要輕易否定，即使是錯誤的想法也不要批評，而要幫助學生進行分析，找出其產生錯誤的原因，鼓勵其感想敢說的精神，積極引導學生多角度、多方位、多層次地思考問題，逐步培養學生的創新能力。

總而言之，教師要高度重視高度數學這門基礎課的教學，充分挖掘其潛能培養學生的創新能力，為進行數學素質教育與創新人才的培養作出應有的貢獻。

[1]賀戰兵，等.再談數學教學中創造性思維的培養[J].長江大學學報，2001，15（2）.

[2]趙雪，等.從高等代數課程體系的建設談對大學生創新能力的培養[J].高等數學研究，2008，（11）.