基于ANSYS的車橋耦合動力分析

謝秉敏，向中富，王小松，王少懷

(重慶交通大學土木建筑學院，重慶400074)

車輛通過橋梁時將引起橋梁結構的振動，而橋梁的振動又反過來影響車輛的振動，這種相互作用、相互影響的問題就是車輛與橋梁之間振動耦合的問題［1］。自1825年誕生于英國的第一條鐵路起，人類對車輛與橋梁動力相互作用的探索就一直沒有間斷過。19世紀中期Willis提交了第一份橋梁振動響應研究的報告，探討了由于車輛通過時產生的振動而導致Chester橋倒塌的原因，由此而揭開了研究車橋耦合振動內在機理的序幕［2-3］。

目前研究車橋耦合振動系統常用的分析方法有以下兩種:①用直接積分法求解耦合車橋系統運動方程，但僅限于簡單橋梁;②將車橋耦合問題處理成兩組不同的運動方程，一組方程用于橋梁振動分析，另一個用于車輛振動分析，用輪與橋面豎向位移協調與相互作用力協調來使兩個系統耦合在一起，適合于復雜結構體系橋梁、多自由度車輛模型的車橋耦合振動分析。國內學者大多應用有限元方法致力于后者的研究，但同時需編制復雜的專用程序計算［4］。

考慮到開發一套完善的有限元分析程序是一項浩繁的工作，不僅需要強大的技術支持，更需要大量的資金，越多越多的學者為了方便實用、避免編制復雜專用程序，開始應用大型通用結構分析軟件進行研究。梁玉紅［5］借助FORTRAN語言編寫車輛動力方程求解程序，并將其作為ANSYS外部命令調用，實現列車過橋整個過程的動力響應分析。楊建榮，等［6］基于ANSYS前后處理器的強大功能，建立了橋梁有限元模型，結合自主程序VBDIP，形成了一個通用工具用于車橋耦合振動分析;施穎，等［7］利用ANSYS通過MATALAB進行迭代求解，從而為公路復雜橋梁動力性能評價提供了一種方便可靠的數值分析方法。

在以上的研究中，一般是通過外部軟件來實現車輛微分方程的求解，將生成的車輛系統的數據文件再輸入到ANSYS軟件中完成橋梁系統的求解。但這樣的數據交互十分麻煩，同時也是不必要的，因為基于ANSYS中APDL強大的功能，完全可以實現兩子系統在ANSYS的迭代求解，實現數據的無縫交互。筆者以ANSYS為平臺，利用其強大的前后處理功能，建立橋梁有限元模型，編寫了基于Newmark-β法的車輛動力平衡方程的程序。在ANSYS環境下利用APDL語言實現了車輛上橋、車輛上橋輪對數、車輛出橋、車輛出橋輪對數及橋上輪對位置的判斷等，最終實現了車輛上橋再出橋的車橋耦合振動響應計算。經過算例驗證，該方法是正確有效的。

1 車橋耦合振動方程的建立

1.1 車輛振動方程的建立［8］

以整車4自由度車輛過簡支梁橋為例，運用動力學中的達朗貝爾原理，可確定車輛運動自由微分方程，如圖1。

圖1 4自由度車輛模型Fig.1 4 DOF vehicle model

車體豎向振動方程:

車體點頭振動方程:

前輪對豎向振動方程:

后輪對豎向振動方程:

式中:Zi，θi分別表示車體與轉向架動力位移;Ki，Ci分別表示一系、二系彈簧剛度與阻尼;yi表示第i號車輪的豎向動力位移;Mi分別表示車體與轉向架質量與抗轉動質量矩;Jc為車體轉動質量矩。

上述微分方程組經整理可寫成如下矩陣形式:

式中:［Mv］，［Cv］，［Kv］分別為車輛的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;}分別為車體、轉向架的豎向位移、速度、加速度列向量;［Fv］為車輛所受外力荷載向量。

1.2 橋梁振動方程的建立［9］

運用ANSYS強大的前后處理模塊，近200種單元類型可方便地建立橋梁的有限元模型。

橋梁結構的振動方程可寫為:

式中:［Mb］，［Cb］，［Kb］分別為橋梁的質量矩陣、阻尼矩陣和剛度矩陣;}分別為橋梁節點的豎向位移、速度、加速度列向量;［Fb］為橋梁所受外力荷載向量。

1.3 位移聯系方程及車橋相互作用力方程

假設車輪在運行的過程中始終與橋面密貼不脫離，則可通過位移聯系方程及車橋相互作用力將車橋兩系統耦合起來。

輪對的位移可通過梁的相應位移表示，有:

式中:zvi為第i個車輪的豎向位移;zbi為第i個車輪所處橋梁上的位移，可通過Hermite插值得到;zir為第i個車輪處橋梁的不平整度及橋梁預拱度值;ui為車輛各軸懸掛彈簧的相對位移。

車橋的相互作用可通過輪胎與橋面間的相互作用力聯系起來，有:

2 車橋耦合振動分析流程及算例

2.1 分析流程

運用ANSYS中的APDL工具，實現車橋耦合振動流程如下:

1)利用ANSYS建立橋梁結構有限元模型;

2)輸入車輛參數;

3)假設車輛上橋的初始狀態，如位移、速度、加速度等;

4)判斷上橋的車輛數及輪對數，提取t時刻橋梁振動響應，通過插值計算，得到輪對運動參數zi，，更新車輛運動方程荷載項若車輛出橋則進行第8);

5)利用Newmark-β法求解t時刻車體響應;6)根據最新的車體響應更新橋梁運動方程荷載項

7)求解t+Δt時刻橋梁振動響應。重復第4);

8)繪制橋梁節點時程曲線。

2.2 算例1——單元數量對求解結果的影響

由于車輛系統在梁上不斷運動，使車橋系統耦合振動響應是一組時變性二元二階微分方程，求解十分復雜且數據量較大，為簡化起見，以圖2中移動車輪+簧上質量過簡支梁橋為例，通過振型疊加法選擇適當的階數對方程組進行解耦求解，與利用ANSYS求解進行對比，以驗證文中方法的正確性。

圖2 車輪+簧上質量模型Fig.2 Sprung mass model

圖2中，L為簡支梁跨徑，取16 m;EI為簡支梁抗彎慣性矩，取2.5×1010m2;簡支梁線質量 m取9 360 kg/m，泊松比 μ 取0.2;移動質量 M0=1.69×104kg，簧上質量 M1=4.69 ×104kg，彈簧剛度 K0=4.87×106N/m;連接阻尼系數 C0=3.14×105N·s/m;同時假定車輛以60 km/h勻速通過。

將簡支梁橋采用Beam3單元模擬，劃分為不同單元數量，通過ANSYS求解與采用振型疊加法通過MATLAB進行數值求解的結果對比如圖3～圖5及表1。

圖3 跨中位移時程曲線Fig.3 Displacement histories at the middle strip

圖4 節點速度時程曲線Fig.4 Velocity histories at the middle strip

圖5 跨中加速度時程曲線Fig.5 Acceleration histories at the middle strip

表1 計算結果對比Table 1 Comparison of results

從圖3～圖5及表1可以發現，利用ANSYS求解時，對給定的橋梁而言，時間步長對結果的影響十分顯著。當時間步長過大時，其求解結果與真實值偏差較大;隨著時間步長不斷減小，結果是越精確的，但精度提高的不多，同時求解時間也大幅提高。針對算例中的16 m簡支梁，求解的時間步長取為0.02 s是較為合適的。

2.3 算例2——車輛以不同車速通過橋梁

仍采用算例1中車輛及橋梁參數，橋梁仍用Beam3單元模擬，時間步長取為0.02 s。車輛以60 km/h，180 km/h通過橋梁。結果對比如圖6～圖8。

圖6 跨中位移時程曲線Fig.6 Displacement histories at the middle strip

圖7 跨中速度時程曲線Fig.7 Velocity histories at the middle strip

圖8 跨中加速度時程曲線Fig.8 Acceleration histories at the middle strip

由圖6～圖8分析可發現:基于筆者思路編制的ANSYS求解結果與采用振型疊加法的求解結果是相吻合的，其中位移與速度時程曲線幾乎重合，而ANSYS求解的加速度時程曲線與采用振型疊加法求解的時程曲線趨勢一致，數值在后者附近振蕩，同時在車速較高時，ANSYS計算的橋梁豎向加速度在極值點處數值較后者偏大。這是因為在前面的利用振型疊加法求解車橋振動耦合的理論推導中，只考慮了橋梁的第一階振型，而忽略了后續各階振型的貢獻，從而在數值上有偏差。

從以上兩個算例中的分析，說明了文中方法的正確性，可以為工程界解決車橋耦合問題提供某種新的思路。

3 結語

ANSYS作為廣泛應用的大型通用有限元程序，筆者在ANSYS平臺上，利用其豐富的單元類型可方便的建立各種橋梁結構，進行車橋動力耦合分析，從而避開了編制復雜的專用程序。

從算例來看，筆者所提出的方法較為準確。由于橋梁單元數量對結果影響較大，推薦橋梁結構采取每10 cm一個單元的策略，這樣可以獲得較滿意的解。

在車速較高時，橋梁加速度極值點處有振蕩，比理論求解結果稍大。但從數值結果上看，精度還是令人滿意的，可以為工程界開展車橋動力問題的分析提供某種簡單易行的方法。

［1］李小珍，強士中.列車-橋梁耦合振動研究的現狀與發展趨勢［J］.鐵道學報，2002，24(5):112-120.Li Xiaozhen，Qiang Shizhong.State-of-the-art review and trend of studies on vehicle-bridge interaction［J］.Journal of the China Railway Society，2002，24(5):112-120.

［2］Biggs I M.Introduction to Structrual Dynamics［M］.NewYork:MC-Graw-Hill Book Co.，Inc.，1964.

［3］夏禾，張楠.車輛與結構動力相互作用［M］.北京:科學出版社，2005.

［4］單德山，李喬.車橋耦合振動分析的數值方法［J］.重慶交通學院學報，1999，18(3):14-20.Shan Deshan，Li Qiao.The numerical method for studying the interaction vibration between bridge and vehicle［J］.Journal of Chongqing Jiaotong University，1999，18(3):14-20.

［5］梁玉紅.用ANSYS實現車橋耦合空間振動分析［D］.石家莊:石家莊鐵道學院，2005.

［6］楊建榮，李建中，范立礎.基于ANSYS的車橋耦合振動分析［J］.計算機輔助工程，2007，16(4):23-26.Yang Jiangrong，Li Jianzhong，Fan Lichu.Analysis on vehiclebridge coupling vibration based on ANSYS［J］.Computer Aided Engineering，2007，16(4):23-26.

［7］施穎，宋一凡，孫慧，等.基于ANSYS的公路復雜橋梁車橋耦合動力分析方法［J］.天津大學學報，2010，43(6):537-543.Shi Ying，Song Yifan，Sun Hui，Zhou Xinping，et al.Dynamic analysis method of vehicle-bridge coupling for complicated bridges based on ANSYS［J］.Journal of Tianjin University，2010，43(6):537-543.

［8］王福天.車輛動力學［M］.北京:中國鐵道出版社，1994.

［9］王勖成.有限單元法［M］.北京:清華大學出版社，2003.