基于Granger檢驗的油輪運價與原油價格關聯

俞永麗，趙一飛

(1.上海交通大學船舶海洋與建筑工程學院，上海200240;2.上海交通大學安泰經濟與管理學院，上海200030)

國際原油價格向來以跌宕起伏著稱。2001年11月，歐洲布倫特(Brent)現貨原油價格一度跌破17美元/桶，而2011年2月以來，隨著中東和北非等國動蕩局勢不斷升級，Brent現貨價格在5月達到了126.64美元/桶的高位。與國際原油價格的巨幅波動相比，油輪運價波動也絲毫不“遜色”。國內油運企業普遍參考的重要指標——波斯灣至日本航線26萬噸級船舶運價指數(TD3)，經歷了從2005年10月的416.67點到2009年3月的52.92點的巨幅波動，相差近8倍之多。

研究原油價格與油輪運價之間的關聯關系，有很強的實踐意義。對于油輪運輸企業來說，燃油價格和油輪運價是其營運成本和收入的主要體現，也是面對市場波動時的主要風險來源。燃油價格與原油價格息息相關，研究原油價格與油輪運價的關聯關系可以幫助企業更好的分析營運收支情況，同時有利于建立油輪運價與原油價格聯動機制，從而合理制定運價，降低收益風險。

關于原油市場與油輪運輸市場的關系，國外學者多從原油需求變化對油輪運價影響入手，而就原油價格與油輪運價進行研究的，并不多見。A.H.Alizadeh，等［1］通過分析北海—美東、西非—美東航線上的油輪運價與原油價格關系發現，長期來看，油輪運價與原油價格存在關聯關系。

國內學者普遍認為，油價和運價主要由兩個不同市場各自的供需關系所決定。茅士家［2］認為，整體來講運價對油價變化的敏感度并不高，然而就某一特定航線的特定時段而言，則有一定的敏感性。油輪運價與原油價格波動之間存在一定的滯后期［3］，也會由于不同的細分市場表現出不同的影響性［4］，它們之間的相互影響程度也不盡相同［5］。

以往對于油輪運價與原油價格的關聯研究，往往就原始價格序列進行分析。筆者首先對原始序列進行一定處理，得到剔除季節因素序列，經驗證，該序列顯示兩者關聯性顯著提高。在此基礎上，通過序列平穩性檢驗，建立無約束自回歸模型(Unrestricted VAR，簡稱VAR模型)，驗證該模型存在協整關系后進行因果檢驗，最后得出油輪運價與原油價格波動之間存在因果關聯關系這一結論。

1 基本模型與方法

筆者用到的數據處理及分析方法主要基于計量經濟學知識，以下就涉及的方法及模型簡要介紹。

1.1 X11季節調整法

常用的季節調整方法有平滑法、正規分解法和X11法等。X11方法是1965年美國商務部人口普查局研究開發的季節調整程序［6］。這一方法經歷了多次演變，已成為一種相當經典的季節調整方法。它的優點在于其假設更加明確，并且能夠做出更為恰當的推論。

X11季節調整方法用移動平均過濾的方法來平滑數據，通過幾次迭代進行分解，其核心算法可以通過3個階段實現:季節調整的初始估計、計算暫定的趨勢循環要素和最終的季節因子，以及計算最終的趨勢循環要素和最終的不規則要素。運用Eviews軟件可以實現X11方法季節調整，但應至少包含4個整年的月度或季度數據。

1.2 灰色關聯分析

灰色關聯分析是通過灰色關聯度鏈確定系統因素間的影響程度或因素對系統主行為的貢獻測度的一種方法［7］。利用灰色關聯理論可以判斷兩因素間的關聯性大小，其步驟如下［8］:

1)確定分析序列，將因素1作為參考序列X，因素2作為比較序列Y;

2)序列規范化處理，序列X、Y通常有不同的量綱和數量級，因此需要對原始序列進行規范化處理，可以將原序列分別除以序列首項得到規范化處理序列x'(k)及y'(k);

4)求兩極最大差Δmax=maxΔ(k)和兩極最小差 Δmin=minΔ(k);

1.3 Granger因果檢驗

Granger因果關系檢驗(Granger Causality Test)可以用來確定經濟變量之間是否存在因果關系以及影響的方向，其檢驗思想為:如果序列X的變化引起了序列Y的變化，則序列X的變化應當發生在序列Y的變化之前。Granger因果檢驗的原假設是:“X不是引起Y變化的Granger原因”或“Y不是引起X變化的Granger原因”。要檢驗序列X與序列Y之間的因果關系以及這種關系影響的方向，需要構建如下的檢驗回歸方程［9］:

式中:k=1，2，…，n，為 X、Y 中的時間序列;α(i)，β(j)，ξ(i)，ω(j)為系數;p 為滯后階數;μ(k)，ν(k)為隨機誤差項，且假設它們之間是不相關的。

Granger因果檢驗結果與滯后長度P的選取有直接關系，為了確定合適的滯后階數，可以首先構建序列間的VAR模型，進而運用滯后長度標準(Lag Length Criteria)來確定合適的滯后長度。

現實中的許多經濟變量往往不是平穩的時間序列，采用傳統的計量經濟學方法進行分析容易產生“偽回歸”問題。如果一個序列的均值或者協方差函數隨時間的變化而變化，那么這個序列就是不平穩的時間序列。如果該時間序列進行1階差分后變為平穩序列，則稱該序列為1階單整序列，記作I(1);如果是經過d次差分后才平穩，則稱d階單整序列，記作I(d)。進行回歸分析及因果檢驗前應對序列進行平穩性檢驗，單位根檢驗(Unit Root Test)可以用來檢驗平穩性，通常的方法有 Augmented Dickey-Fuller test(ADF)、Dickey-Fuller test with GLS(DF-GLS)、Phillips-Perron(PP)等［10］。

進行Granger因果檢驗時，如果存在單整序列，除非這些序列間存在協整關系，即變量之間存在長期的均衡關系，否則利用Granger因果檢驗中的標準F統計量或χ2統計量及其相應臨界值進行的統計推斷是無效的［11］。因此，在Granger因果檢驗前，還需要對構建的VAR模型進行協整檢驗。

2 油輪運價與原油價格關聯實證分析

2.1 數據序列選取

國際性的油輪運價指數有波羅的海航運交易所發布的BITR(Baltic International Tanker Route)，它包括波羅的海原油綜合運價指數BDTI(Baltic Dirty Tanker Index)和波羅的海成品油綜合運價指數BCTI(Baltic Clear Tanker Index)，其中BDTI是由18條航線上不同船型的運價水平加權得到的綜合性運價指數。國際原油價格有美國德克薩斯中質原油(WTI)價格、歐洲布倫特油價以及OPEC一攬子價格3大體系。

根據以往研究經驗，就某一特定航線分析運價與油價關系具有實際意義。因此，實證分析對象選為國內油運企業普遍參考的重要標準——波斯灣至日本航線26萬噸級船舶運價指數，即BDTI的TD3運價指數(下文簡稱TD3運價)，運費計算單位為WS。同時選取廣泛使用的歐洲Brent現貨原油價格、美國西德克薩斯輕質原油WTI現貨價格(單位均為:美元/桶)與TD3運價指數進行關聯分析。從波交所及YCharts網站上獲取2005年1月至2010—12月72組月度數據，其趨勢如圖1。可以看到Brent與WTI趨勢走向非常接近，下面僅就Brent與TD3關系進行詳細論述，只在最后給出WTI與TD3關聯關系的計算結果。

圖1 Brent/WTI現貨價格與TD3運價趨勢Fig.1 Volatility of Brent/WTI spot crude oil price and BDTI route TD3

2.2 季節調整

由于冬季采暖和夏季制冷都增加了對能源的需求，原油價格序列可能存在季節因素。同樣，油輪運價也會隨著季節和油運需求的波動而波動。季節因素的存在會影響兩序列相關性的判定，首先需要對兩序列進行季節調整。

運用X11法對Brent及TD3數據序列進行季節調整，得到的調整序列趨勢圖如圖2，可以看出季節調整后的序列較原序列更加平緩。

圖2 季節調整后的Brent與TD3趨勢Fig.2 Volatility of Brent and TD3 after seasonal adjustment

2.3 灰色關聯分析

根據以上灰色關聯理論算法，計算本例中兩序列關聯度，其中n=72，規范化處理中，以2005年1月的數據為基數。計算結果顯示，季節調整前Brent現貨原油價格與TD3油輪運價指數的關聯度為0.547 6，季節調整后序列的關聯度為0.758 3。可見，季節調整后的序列更能反應兩者的關聯性。下面將在此結論基礎上進一步分析因果關聯關系。

2.4 因果關聯分析

2.4.1 單位根檢驗

選用最常用的ADF檢驗對經過季節調整的油輪運價與原油價格自然對數序列進行單位根檢驗。以下檢驗，在定義檢驗中需要包含的選項(Include in test equation)中，均選擇了含有常數項(Intercept)和趨勢項(Trend)。滯后長度分別為:1、0，最大滯后長度均為11，滯后長度的選取基于SIC(Schwarz Info Criterion)準則。

如表1，ADF檢驗結果顯示，序列 ln Brent的ADF檢驗 t統計量值為 －2.087 0，序列 ln TD3的ADF檢驗t統計量值為－2.118 2，均大于10%的檢驗統計標準值，且其相應的概率值(單邊檢驗)較大，因此接受原假設，認為序列 ln Brent及序列lnTD3均是非平穩的。

?

通常不平穩的序列可以通過差分變換，滿足平穩性條件。嘗試運用對數差分變換進行數據處理，然后重新運用ADF檢驗進行單位根檢驗。首先，對序列Brent及TD3進行1階自然對數差分，即令:

兩個新生成的序列如圖3，對其進行ADF單位根檢驗，檢驗結果如表2。可以看到，序列D.Brent的ADF檢驗t統計量值為－5.809 1，序列D.TD3的ADF檢驗t統計量值為 －7.660 0，其相應的概率(單邊檢驗)值均非常小，遠小于1%的檢驗水平，因此拒絕存在單位根的原假設，認為序列D.Brent及D.TD3均是平穩的，也就是說原序列都是1階單整序列I(1)。

圖3 1階對數差分后的Brent與TD3序列Fig.3 Volatility of Brent and TD3 on first-order logarithmic differences

?

2.4.2 建立模型及確定滯后長度

建立基于變量lnBrent及變量lnTD3的VAR模型，定義檢驗中需要包含的選項含有常數項Intercept及趨勢項Trend，相應VAR表達式為:

式中:A(L)=A1L1+A2L2+… +ApLp，用來表示VAR中相應變量的滯后階數P;Ai代表第i個滯后項的系數矩陣;誤差項ε1，ε2為白噪聲向量。趨勢項可以運用Hodrick-Prescott濾波法對序列處理得到。

在此模型基礎上確定滯后長度。滯后長度標準檢驗結果如表3，其中各個評價統計量分別為:LR(Sequential Modified Likelihood Ratio Test Statistic)，FPE(Final Prediction Error)，AIC(Akaike Information Criterion)，SC(Schwarz Information Criterion)，HQ(Hannan-Quinn Information Criterion)，“* ”表示各個評價統計量給出的最小滯后期，可見本例的滯后長度為1階。

表3 滯后長度標準檢驗結果Table 3 Lag Order Selection Criteria

2.4.3 協整檢驗

式中:

在Johansen協整檢驗中，變量間是否存在協整關系主要看矩陣Π的秩。矩陣Π的秩r等于它的非0特征根的數量，因而可以通過檢驗非0特征根數來檢驗變量間的協整關系。對上述回歸模型進行協整檢驗，結果如表5。可以看到，在1%的置信水平下，拒絕第1個假設r=0，同時接受第2個假設r≤1，即r=1，也就是拒絕不存在協整關系的假設，序列ln Brent與序列ln TD3之間存在協整關系。

表5 Johansen協整檢驗結果Table 5 Johansen Cointegration Test

2.4.4 Granger因果檢驗

在經過以上模型建立、滯后長度確定及協整檢驗后，可以對兩序列進行Granger因果檢驗，檢驗結果如表 6。對于第 1個原假設，其 F-統計量為4.050 1，相應的概率值為 0.022 0，在 1%的檢驗水平下，接受原假設，認為“lnTD3序列不是引起ln-Brent序列變化的Granger原因”;第2個原假設，其F-統計量為16.067 0，相應的概率值非常小，在1%的檢驗水平下，拒絕原假設，認為“lnBrent是引起lnTD3變化的Granger原因”。綜上，兩序列間存在單向的因果關系，即lnBrent的變動會成為lnTD3變動的原因，反之則不會。至此，得出了完整的兩序列因果關系檢驗結果。

表6 lnBrent及lnTD3序列Granger因果關系檢驗結果Table 6 Granger Causality Test of lnBrent and lnTD3

將上述計算方法用到WTI與TD3數據的計算中，可以得出相同的結論，其Granger因果檢驗結果如表7。

表7 lnWTI及lnTD3序列Granger因果關系檢驗結果Table 7 Granger Causality Test of lnWTI and lnTD3

上述實證研究表明，Brent現貨原油價格指數以及美國西德克薩斯輕質原油WTI現貨價格均與波斯灣至日本航線26×104t級油輪運價指數之間存在單向因果關聯關系。從實際情形來看，一方面，決定油輪運價的主要因素是油輪運輸市場的需求及供給情況，即原油海運貿易需求量及油輪運力情況，但原油價格的波動導致原油海運貿易量的波動，從而引起油輪運價的變化。原油價格是油輪運價變動的因素，這一點和上述實證分析得出的結論一致。另一方面，決定國際原油價格的主要因素有原油市場供需關系，原油貨幣價格，邊際成本及替代能源等，油輪運價雖然影響原油貿易成本，但其影響程度有限，起不到決定原油價格的作用，因此不構成因果關系。

3 結語

筆者以研究原油價格與油輪運價之間的關聯關系為出發點，通過實證研究，首先對Brent現貨原油價格指數與波斯灣——日本航線26×104t級油輪運價指數6年間的月度數據進行處理。在經過季節調整后，發現兩序列關聯性顯著提高。在此基礎上進一步研究它們之間的因果關系。單位根檢驗顯示原序列為一階單整序列，為此，運用經過季節調整的自然對數序列建立VAR模型，并確定滯后長度，在方程通過協整檢驗后，對序列進行Granger因果檢驗分析，檢驗結果表明，在本實證研究所選取的數據范圍內，原油價格是造成油輪運價波動的影響因素，然而，油輪運價卻不是引起原油價格變化的影響因素。這一結論的得出，從理論上完整的對油輪運價和原油價格的關聯關系做出了解釋，并且與實際分析得出的結果具有一致性。論文同時對美國西德克薩斯輕質原油WTI現貨價格與波斯灣至日本航線26×104t級油輪運價指數關聯關系做了同樣的計算，得出的結果與上述結論一致。

油輪運輸企業經營中常常遇到許多不確定性風險。由于燃油費用占據油運企業40%左右的成本，這就使得燃油風險成為油運企業所面臨的巨大風險。然而，油輪市場定價結構的市場化特性致使油運企業不能像班輪公司那樣在燃油巨幅上漲時征收燃油附加費，這就進一步降低了油運企業抵御燃油價格波動能力。針對這一情形，有學者提出可以在油輪運輸市場上借鑒班輪市場加收燃油附加費的思路，建議油運企業在與客戶簽訂長期包運合同時加入油價與運價聯動條款，建立油價與運價的聯動機制，以此規避巨幅燃油價格波動風險。建立聯動模型，首先要明確油價與運價關聯關系，這樣才能從它們之間影響程度出發，確定合理的聯動條款。文中即是為這一思路的實現所進行的關聯分析驗證，結果顯示，原油價格是造成油輪運價波動的影響因素，在此基礎上，進一步得出影響因子，便可建立聯動模型，這也將是筆者之后的研究方向。

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