考慮油石比波動的瀝青混合料可靠度設計

劉 克

(1.重慶市智翔鋪道技術工程有限公司，重慶401336;2.交通運輸部公路科學研究院，北京100088)

瀝青混合料雖然在設計階段具有優異的性能，但因施工過程中配合比、壓實功等材料設計參數的不確定性，導致部分壓實混凝土不滿足設計指標，埋下病害隱患。可靠度設計方法以概率處理不確定參數，目前已廣泛應用于土木工程設計［1］。筆者將研究基于可靠度理論的瀝青混合料材料設計，減少施工變異對混合料性能的影響，延長路面壽命。

1997 年 Harvey.J.T，等［2］引入可靠系數至混合料的疲勞壽命設計，但其對不確定性因素的處理類似安全系數法。2010年 Partha Chakroborty［3］將瀝青混合料可靠度定義為各設計指標均滿足限值要求的概率，他在相同條件下進行重復馬歇爾試驗得到各個指標值的概率分布函數，并在指標限值范圍內積分，分別得到各指標的合格概率，最后將各概率相乘即得可靠度。由于各指標并不獨立，其計算結果不符合可靠度定義。譚憶秋，等［4-5］在相同條件下進行大樣本的馬歇爾試驗，證明瀝青飽和度(VFA)服從二參數威布爾分布，空隙率(VA)、礦料間隙率(VMA)服從三參數威布爾分布。若原材性質不變，混合料設計指標取決于組成、結構與密實度，固定配合比、擊實溫度和次數即確定了組成和密實度，則設計指標變異的原因為試驗過程中的離析造成混合料的結構差異。因此，已有研究可以避免試驗過程中離析對室內設計結果的影響。

1 混合料可靠度設計概述

混合料的設計參數有油石比(Pb)、級配、壓實功、壓實溫度和原材指標，設計指標則包括體積參數與性能的眾多指標。現以Pb為隨機變量，其它設計參數為常數;以VA、VMA和VFA為設計指標，其中任意一個設計指標不滿足限值，則混合料失效，性能指標僅用于設計結果驗證，即簡化成為單個設計參數、3個設計指標的可靠度設計。設計參數與設計指標的關系為具有相關性要求的馬歇爾試驗結果二次擬合函數。根據馬歇爾試驗結果求出滿足各設計指標要求的Pb共同區間(稱可靠區間)，利用施工過程中Pb概率分布函數在可靠區間積分得到可靠度。設fVA(Pb)=VA;fVMA(Pb)=VMA;fVFA(Pb)=VFA，則可靠度可表示為:

式中:R為可靠度;VA、VMA、VFA下標1、2分別代表指標要求的上、下限;fVA、fVMA、fVFA分別為 Pb與VA、VMA、VFA 的函數，f-1VA、f-1VMA、f-1VFA為相應反函數;MAX、MIN分別為取極值函數;P為取概率函數。

因此，瀝青混合料可靠度取決于兩個因素:①混合料的可靠區間大小;②施工過程Pb概率分布函數。當施工Pb分布已確定時，可靠區間越大，可靠度越高，即為通過混合料設計提高可靠度;當可靠區間確定時，施工Pb在可靠區間內概率越高，可靠度越高，即為通過施工控制提高可靠度。瀝青混合料可靠度設計即為:以可靠度作最終評價指標，通過級配優化擴大混合料可靠區間，達到提高壓實瀝青混凝土可靠性的目的，如圖1。

圖1 瀝青混合料可靠度設計與施工控制示意Fig.1 Diagram of asphalt mixture reliability design and construction controlling

2 SMA-13可靠度設計

對廣西某高速公路表面層SMA-13進行目標配合比的可靠度設計。輝綠巖粗集料合成表觀密度3.007 g/cm3，細集料、填料為石灰巖，I-D級SBS改性瀝青，摻0.4%顆粒狀木質素纖維。依現行規范方法，采用馬歇爾擊實雙面各75次，擊實溫度160℃，目標級配設計結果見表1。其馬歇爾試驗結果見圖2。

表1 SMA-13級配Table 1 Grading of SMA-13 /%

圖2 馬歇爾試驗結果Fig.2 Result of Marshall test

用二次多項式擬合馬歇爾試驗結果得到Pb與 VA、VMA、VFA 的函數關系 fVA、fVMA、fVFA，系數為a、b、c;然后利用函數關系，求出設計指標上、下限對應 Pb及同時滿足 VA、VMA、VFA指標要求的 Pb范圍:5.12% ～5.28%(可靠區間);最后將施工Pb概率分布函數在可靠區間內積分，即得混合料可靠度，見表2。當Pb概率分布函數未知時，可直接由施工Pb抽檢值在可靠區間內的概率代替，依1標段抽檢值計算可靠度為9.5%。可見，級配1的失效概率高達90.5%，其主要原因是可靠區間過小。

表2 采用級配1的SMA-13可靠度計算Table 2 Reliability calculation of SMA-13 of grading 1

為提高混合料可靠度重新調整級配:固定13.2 mm和 0.075 mm 兩個篩孔通過率，將 4.75 mm篩孔通過率調整為33%、27%、24%，其它篩孔通過率按冪函數求得。對比試驗結果證明，4.75 mm篩孔通過率為27%時(表1，級配2)綜合指標最優。按表3計算級配2的可靠度為52.4%，明顯優于級配1。如圖2，級配2的 VA、VMA、VFA隨Pb變化較級配1緩和，即在較大的Pb范圍內3個設計指標的變化較小，因而混合料受Pb波動影響較小，可靠度較高。此外，經優化后的級配2仍然有47.6%的失效概率，其原因是施工Pb波動過大。

表3 采用級配2的SMA-13可靠度計算Table 3 Reliability calculation of SMA-13 of grading 2

按圖2的馬歇爾試驗結果可知，初定級配1的最佳 Pb為(5.12+5.28)÷2=5.20%，級配2 的最佳 Pb為(5.12+5.59)÷2=5.35%，Pb明顯偏低。結合經驗并綜合考慮4%最佳空隙率和礦料最緊密原則，確定最佳Pb取可靠區間的上限，級配1為5.3%，級配2為5.6%。設施工Pb服從N(設計Pb，μ2)正態分布，其中μ為標準差，按不同施工控制水平(μ不同)，混合料可靠度見表4。可見，若要使混合料的可靠度超過50%，級配1的施工Pb波動標準差應小于0.12，而級配2的施工Pb標準差則僅需低于0.35。兩個級配的混合料性能試驗(表5)表明:可靠度大幅提高的同時混合料路用性能無顯著變化。

表4 兩種混合料在不同Pb控制水平時的可靠度Table 4 Reliability in different Pbcontrol levels of two kinds of mixture

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3 可靠區間研究

3.1 擴大可靠區間的級配優化

可靠區間的大小是由設計指標限值與混合料自身特性共同決定的。當設計指標限值給定，可通過調整級配、更換原材料、改變壓實功等方法優化混合料性質，擴大可靠區間。通過級配調整降低混合料設計指標對Pb的敏感性是擴大可靠區間最為實用的途徑，例如調整級配使混合料VMA增大后，VFA對Pb敏感性較小;為減少VA對Pb的敏感性，VMA隨Pb遞減時調細級配，VMA隨Pb遞增時調粗級配。

不同工程的設計指標限值不同，因此直接采用可靠區間的大小作為級配的評價指標具有局限性，且使用不便。由于VA、VMA、VFA皆受混合料密度影響，可直接利用密度與Pb二次擬合函數系數a，b構造函數Z，Z越小，可靠區間越大。

式中:a、b分別為擬合函數的二次項、一次項系數，x為試驗Pb中值。

3.2 可靠區間指標及其要求

現行規范規定 Pb允許偏差為 ±0.3%［6］，但即便施工控制比較嚴格，抽檢Pb仍常見超出允許偏差，這可能是材料離析或生產偶然波動造成的客觀事實，不能將其完全認定為取樣或實驗操作失誤。設施工Pb服從N(設計Pb，μ2)分布，允許10%的抽檢結果超過規范的允許偏差，則可推導目前允許μ為0.18，即抽檢 Pb應服從 N(設計 Pb，0.182)才滿足規范要求;若允許5%的抽檢結果超過規范的允許偏差，則可推導目前允許μ為0.15。根據Pb分布函數，可計算不同可靠區間大小對應的可靠度，結果見表6。因此，可根據實際工程對可靠度的具體要求確定混合料可靠區間大小的標準。公路工程質量檢測評定標準中對路面面層壓實度保證率的要求是高速公路為≥95%，其它等級為≥90%。借鑒此要求并根據表6可得可靠區間大小的要求是高速公路至少應≥0.6%，其它等級公路至少應≥0.5%。

表6 不同可靠區間大小對應的可靠度Table 6 Reliability in different size of confidence interval

4 施工Pb概率分布研究

表2、表3中計算可靠度所采用的Pb分布概率是以工程抽檢Pb在可靠區間內的次數占總抽檢次數的百分比代替，可作為可靠度后評價使用。但在混合料設計時，Pb分布概率受影響因素甚多，并且測試結果受取樣、試驗操作影響較大，不容易得到可靠的統計數據。圖4為SMA-13等7個標段施工的全程Pb分布圖。Pb采用燃燒爐法測得;每臺班抽2個樣，取樣位置包括料車頂部、攤鋪機料槽及松鋪料不同位置;取樣由監理單位和中心試驗室完成;試驗由中心試驗室完成。剔除了石料跟換、泛油等異常情況下設計Pb變更的數據。

圖3 施工Pb抽檢結果Fig.3 Sampling results of construction Pb

由圖3 可見:3、4、6、7 標為單峰分布，其中 6、7標分布大體對稱，3、4標不對稱;1、5標為雙峰，2標至少有3個峰值。多峰分布原因只可能是拌合樓設定Pb變化或計量設備故障。對于Pb單峰分布的標段，很明顯，用正態分布函數擬合的相關性仍然不足。因此，即使拌合樓Pb穩定并且嚴格依規程執行抽樣試驗，但受混合料離析、取樣方法、試驗操作等隨機因素影響，或者是因抽樣量不足(抽樣量小于生產量的百萬分之四)，實測Pb的分布函數尚不能確定。目前的相關研究中通常假設施工Pb服從正態分布，與6、7標直方圖輪廓相似。

因可靠度計算需要，基于上述分析推薦Pb分布采用正態分布函數描述，其數學期望值為設計Pb或設計Pb減0.2%，μ的取值應根據承包商施工水平確定，分為0.10 ～0.15、0.15 ～0.20、0.20 ～0.50、大于0.504個等級。

5 可靠度指標研究

計算得到可靠度、可靠區間與施工Pb標準差的諾模圖(圖4)。經調查，高速公路施工Pb標準差普遍為0.1 ～0.5，等級公路與市政道路為0.1 ～0.8。結合現場施工質量的定性評價，可以 μ =0.15、0.20、0.50為施工質量分級的界限，推薦施工Pb標準差應控制在高速公路≤0.15，等級公路與市政道路≤0.20。

圖4 可靠度、可靠區間與施工Pb標準差的諾模圖Fig.4 Nomogram of reliability，confidence interval and standard deviation of the construction Pb

目前多數配合比設計方法的主要目的是確定Pb，而對級配的選取是以經驗為主。因此，即使同一類型混合料，不同設計者所得設計結果的可靠區間大小也存在差異。根據所收集的已建工程生產配合比資料，按前例設計指標限值計算出SMA-13可靠區間的大小為0.1～0.7%。

根據上述SMA-13可靠區間大小及施工Pb標準差，查圖4可得目前 SMA-13可靠度變化范圍是7.96 ～99.96%(高速公路)，4.78 ～99.96%(等級公路與市政道路)。按所得可靠區間下限及本節施工Pb標準差上限，查圖4高速公路可靠度應≥95.44%，按95%控制，等級公路與市政道路可靠度應≥78.88%，按80%控制。

6 結語

按馬歇爾設計方法得到配合比后，通過級配優化擴大混合料的可靠區間，并用可靠度指標評價優化效果，最終達到提高瀝青混凝土可靠性的目的。按該方法設計SMA-13，提高混合料可靠度40%以上并不降低其路用性能。設計過程中，可參考Z=∣∣2ax∣-∣b∣∣進行級配優化，推薦用于高速公路的可靠區間≥0.6%，用于其它等級公路的可靠區間≥0.5%。作為最終評價指標的可靠度，高速公路應≥95%，等級公路與市政道路應≥80%。

文中有3方面需進一步研究:①Pb概率分布研究，可靠度計算以此為基礎，概率分布準確與否是影響可靠度計算質量的關鍵;②失效準則問題，體積指標超限并非混合料破壞的充分條件，基于性能指標的失效準則更為合理;③能夠擴大混合料可靠區間的級配優化方法有待具體化。此外，瀝青混合料的各個設計參數在施工過程中均有變異，綜合考慮Pb、級配、壓實功等其它波動的可靠度設計方法尚待研究。

［1］高謙，吳順川，萬林海，等.土木工程可靠性理論及其應用［M］.北京:中國建材工業出版社，2007:1-15.

［2］Harvey J，Akhtar A.T，John A D，et al.A reliability-based mix design and analysis system for mitigating fatigue distress［C］.Proceedings 8th International Conferences on Asphalt Pavements.Seattle，1997:301-323.

［3］Chakroborty P，Das A，Ghosh P.Determining reliability of an asphalt mix design:case of Marshall method［J］.Journal of Transportation Engineering，2010，136(1):31-37.

［4］譚憶秋，徐慧寧，AI-Hadidy A I，等.瀝青混合料體積參數分布規律［J］.吉林大學學報:工學版，2011，41(2):360-365.Tan Yiqiu，Xu Huining，AI-Hadidy A I，et al.Distribution of volumetric parameters in asphalt mixture［J］.Journal of Jilin University:Engineering and Technology Edition，2011，41(2):360-365.

［5］Tan Yiqiu，Xu Huining，Li Xiaomin.Is normal distribution the most appropriate statistical distribution for volumetric properties in asphalt mixtures［J］.Journal of Testing and Evaluation，2009，37(5):468-478.

［6］JTG F 40—2004公路瀝青路面施工技術規范［S］.北京:人民交通出版社，2004.