基于馬爾可夫鏈與神經網絡組合的路面使用性能預測

周鵬飛，溫勝強，康海貴

(大連理工大學建設工程學部，遼寧大連116024)

公路路面使用性能預測是實施路面科學管理和養護計劃的基礎。合理的預測有利于保持高水平的路網服務，對養路資金進行合理分配、發揮最大社會和經濟效益［1］。

針對公路路面使用性能的預測主要有兩種基本形式:確定型預測(如力學法、力學-經驗法和經驗回歸法等)和概率型預測［2］(如半馬爾可夫模型、馬爾可夫模型和殘存曲線模型等)。現有預測路面使用性能方法除了常用的專家評分法、回歸分析法、綜合評價法［3］外，還有灰色預測法［4-5］、模糊評價法［6］、馬氏距離法［7］、遺傳算法［8］、神經網絡［9-10］(ANN，如美國德克薩斯州基于ANN的路面性能預測［11］)和專家系統等預測方法。這些方法各有優勢，但也存在局限性，力學經驗模型和力學模型有成熟的理論支撐，能反映變化實質，預估精度高，外推性能好，但計算比較復雜，而且工作量較大。針對現有數據，利用經驗回歸模型可以得到最佳擬合，卻難充分保證使用性能的變化規律，且難有效地反映路面使用性能參數隨時間的周期性變化［12］。馬爾可夫模型在路面使用性能歷史資料缺乏時，可根據經驗來確定變化趨勢;資料充足時，又可校正轉移概率矩陣。但馬爾可夫預測模型只與當前路面的狀況有關，與實際不相符。利用神經網絡模型進行預測時需有一定的歷史觀測資料，因此很難適用于運營時間較短或新建路段。

綜合以上模型的優缺點，以及公路的養護管理特點，筆者根據組合預測思想，建立了馬爾可夫與神經網絡組合預測模型。

1 路面使用性能影響因素與指標選取

影響路面使用性能的因素眾多，且動態變化性強，關系比較復雜，主要有交通量、路面特征、環境等因素。

1)交通量因素。交通承載作用對路面使用性能的降低和衰變有重要影響。

2)路面特征因素。如面層材料特性以及表層與基層類型、厚度等路面結構特征。其中路面類型是內在因素，起決定性作用。

3)工程因素。包括養護管理水平和道路施工質量。良好的養護管理可減緩路面使用性能的降低。道路施工質量影響主要是在初期。

4)環境因素。主要指濕度和溫度。濕度降低路面強度，溫度是路面某類裂縫和車轍的主要誘因。

5)其他因素。包括道路路齡、排水、綠化，車輛特性等因素。其中路齡對路面平整度和破損狀況影響較大，因此預測路面使用性能時，均應考慮路齡因素。

按照指標評價體系，將公路路面的使用性能分成分項和綜合指標評價兩類。分項性能指標有抗滑性能指數(SRI)，行駛質量指數(RQI)，路面強度指數(PSSI)，路面狀況指數(PCI)等;綜合性能指標有路面綜合性能指數(PQI)。綜合指標反映了路面整體上的使用性能，單項性能指標體現了路面在某方面的路況。在安排養護，養護資金分配或改建的優先次序決策時應優先考慮綜合指標，而在具體養護方案的制定時應更多地考慮單項指標。

2 馬爾可夫預測模型

系統“狀態轉移”的概念是建立馬爾可夫預測模型的基礎。根據當前狀態，運用馬爾可夫鏈基本理論，可得到將來某種狀態時系統的概率。其中馬爾可夫鏈是模型的核心，本質上馬爾可夫鏈是一個離散型的且具有無后效性的隨機過程。無后效性是指系統過去狀態對將來狀態無影響，僅和當前狀態相關。

若系統有n種狀態，則初始時刻系統的概率分布 P0表示為 P0=(p1，p2，...，pn)，∑ipi=1。

定義一步轉移概率:系統經一步由狀態i轉移到j時的概率。當系統有n種狀態時，可表示成系統狀態轉移概率矩陣P:

實際中，針對系統狀態的概率分布隨時間的變化情況，應從初始時預測。假定轉移概率不隨時間變化，則根據條件概率性質和無后效原理，得到k時刻概率分布Pk為Pk=Pk-1×P。

矩陣P是預測的關鍵，常用的有統計分析、回歸分析和經驗判斷等方法。當歷史數據較長時，運用統計分析方法可計算出系統從某種狀態轉移到其他某種狀態的概率，該方法不僅計算周期長，工作量大，而且數據的精度和長短也會影響矩陣P的精度;經驗判斷方法是在歷史數據缺少時，轉移概率矩陣可根據經驗主觀地確定，因此可靠性較差。考慮到歷史數據與計算復雜性要求，筆者采用如下方法確定轉移矩陣。

把預測基年設為模型的初始時刻，以年為單位，分別計算各個評價指標在基年和后續年的模糊測度值P0和P1。根據馬爾可夫預測模型可得:

已知P0=(p1，p2，…，pn)為系統基年時的狀態分布，基年后1年狀態分布為 P1=(p'1，p'2，…，p'n)，求P。預測時可將路面使用性能分成“差、次、中、良、優”5 個模糊等級，用“5、4、3、2、1”表示。考慮到減少計算量和可解性的需要，現假設:

1)在現有對道路進行小修保養和日常的養護條件下，路面使用性能不可能由低向高轉移，即:當i＞j時，pij=0;

2)大量事實表明，對于高速公路，其路面使用性能在正常情況下一年內不可能下降太快，假設只涉及兩個等級，則，當 i-j＞2 時，pij=0。

由上可知，矩陣P可化簡為:

這樣根據評價指標基年及其后一年的狀態分布即可求得馬爾科夫狀態轉移矩陣P。

3 BP神經網絡預測模型

BP神經網絡是一種誤差反向傳播的非線性映射人工神經網絡，預測精度較高。

針對路面使用性能的預測特點，這里選擇路面使用性能模糊評價值、預測年路齡和預測年前一年的路面交通量組成輸入向量(x1，x2，…，xn)，輸出量為預測年的路面使用性能指標模糊評價值。圖1為神經網絡模型結構，其中m為路齡;n為路面交通量;μ1(x)- μ5(x)和 μ1(y)-μ5(y)分別為指標在基年、預測年的模糊隸屬度值;根據線性映射方法把輸入、輸出變量映射在區間［0.1，0.9］上。

圖1 神經網絡模型結構Fig.1 Neural networks structure

圖2為路面使用性能神經網絡預測模型算法流程。其中Emin表示誤差限，Nmax表示最大迭代次數。

圖2 BP神經網絡預測模型算法流程Fig.2 BP network forecasting model algorithm flow

BP神經網絡算法各神經元中間層激活值為sj=。神經元的輸出函數f(x)取作sj的函數，即:yj=1/［1+exp(-sj)］。輸出層的輸出方差為:

根據梯度下降規則，可得神經網絡學習算法中閾值和權重的調整公式:

4 馬爾可夫與BP神經網絡組合模型

為了對組合預測模型進行對比分析，筆者根據加權比例平均和加權平均的思想建立了加權比例平均、加權算術平均、加權平方和平均3種組合預測模型。為便于表述，假設神經網絡預測值為Y⌒1(t)，加權系數為ω1，馬爾可夫預測值為(t)，加權系數為ω2，且滿足非負約束和歸一化約束條件，(t)和(t)均為確定量，根據預測值和實際值越相近越好的原則，利用二次規劃模型求解ω1和ω2。

4.1 加權算術平均組合預測模型

求解ω1和ω2:

4.2 加權平方和平均組合預測模型

求解ω1和ω2:

4.3 加權比例平均組合預測模型

求解ω1和ω2:

5 算例分析

為了檢驗和評價模型性能，筆者以河南某建成于2000年的1 km長的高速公路路段為例，預測并分析路面狀況指標PCI，采用如下評價指標:

5.1 基礎數據及路面狀況指標PCI

根據收集的2000—2009年該段公路的路面檢測數據，可得到對使用性能進行評價時所需要的各個指標值，見表1。

表1 公路路面的使用性能檢測數據和評價指標Table 1 Pavement Performance detection data and evaluation

5.2 馬爾可夫預測分析

將2008年作為預測基年，并根據實測的2008年以及預測的2009年指標值，路面使用性能原始指標可轉化成“差、次、中、良、優”5級模糊PCI指標，即:B2008=(0，0.67，1，0.33，0)，B2009=(0，0.33，1，0.67，0)。為便于計算，歸一化得到系統各狀態的概率，P0=(0，0.335，0.5，0.165，0)，P1=(0，0.165，0.5，0.335，0)。

則，矩陣P可簡化為:

利用上述轉移矩陣即可得到預測年各狀態概率P2=(0，0.11，0.4，0.55，0.2)。利用馬爾科夫預測的路面狀況指標及其檢驗結果見表2。

表2 路面狀況指數的馬爾科夫模型結果預測及其精度檢驗Table 2 The result of markov model forecasting and precision verification for evaluation index PCI

5.3 BP神經網絡模型預測分析

以該路段2000—2006年以及同類型路段的基礎檢測數據為訓練樣本，對2007—2009年的數據利用BP神經網絡模型進行了驗證，見表3。

表3 路面狀況指數的神經網絡模型結果預測及其精度檢驗Table 3 The result of neural network model forecasting and precision verification for evaluation index PCI

5.4 組合預測分析

利用上述結果進行組合預測，預測結果及效果評價見表4。根據預測誤差，利用Lingo軟件可求得組合權重。

由表4可知:選擇適當的模型參數及組合預測形式，能獲得較優的預測效果。從預測評價值MAE和SSE來看，相比單一的馬爾可夫和神經網絡預測，3種組合預測值誤差均大幅降低，其中加權平方和平均組合預測模型效果最好。

6 結語

預測公路路面的使用性能是對公路進行有效管理和養護的基礎。首先對路面使用性能的相關性影響因素進行了分析，并綜合考慮現有模型的優缺點及公路養護管理現狀，根據組合預測思想，最后提出了BP神經網絡與馬爾可夫的組合預測模型，預測路面使用性能。實驗結果說明，筆者提出的組合預測模型能夠有效結合兩種模型的優勢，改進模型預測精度。

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表4 3種組合預測模型結果及效果評價Table 4 Results and evaluation table of three combined forecasting models

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