電磁作動器的參數設計及仿真分析

黃鼎友，張金文，陳少梁

(江蘇大學汽車與交通工程學院，江蘇鎮(zhèn)江202013)

隨著高速公路的發(fā)展，路面激勵的成份逐漸弱化［1］。發(fā)動機作為現代汽車的主要動力來源，逐漸成為了主要的振動源。由于現代汽車對性能和環(huán)境的要求很高，因此像稀薄燃燒技術，車身輕量化，發(fā)動機怠速缺缸點火技術等得到了廣泛應用。但這些技術也直接或間接導致了汽車發(fā)動機噪聲的加劇。而降低發(fā)動機振動向車身的傳遞是解決這一矛盾最有效的辦法［2］。因此，國外各大汽車廠商和相應的一些研究機構紛紛展開了主動懸置的研究，以此來達到降低發(fā)動機振動噪聲的目的。而主動控制系統(tǒng)的設計重點之一就是設計出高性能的作動器［3］。而作動器產生的作動力，必須要有合理的振幅，并且對控制信號響應迅速［4］。作為執(zhí)行機構的作動器，其目的是通過將控制器輸出的電量轉變?yōu)槲灰啤⒘Α兊龋詫崿F控制對象的應力驅動、位移驅動、力驅動。所以作動器是主動控制系統(tǒng)的關鍵部件之一［5］。作動器的種類較多，目前常用的有電磁作動器、液壓作動器、壓電作動器、磁致伸縮作動器、電致伸縮作動器、氣動作動器等。電磁作動器的特點是:結構緊湊、反應靈敏、輸出位移大、適用頻帶寬，因此在許多領域得到廣泛應用［6］。

1 電磁作動器的原理

電磁作動器是一種利用電磁場的變化來產生作動力的裝置。在作動器的磁場線圈中通入交流電，而交流電是一種正弦變化的電流，所以線圈會產生正弦變化的磁場，此正弦磁場可以使相應的鐵磁結構產生一定的振動。可以通過對正弦電流的主動控制來產生和發(fā)動機振動反相位的振動，從而實現降低發(fā)動機的噪聲的目的。

2 電磁作動器的結構

電磁作動器的構成為:加載面、支撐架、內磁極、電磁線圈和底座。其結構簡圖如圖1。

當電磁線圈通電時，電磁線圈產生磁性，打破了原有的磁場平衡，便對線圈產生了和電流成正比的安培力。此安培力和電流的關系為:

式中:F為安培力，N;B為磁感應強度，T，B=Hμ(T)(H為磁場強度，A/m;μ為氣隙的磁導率μ≈4π×107H/m);i為線圈電流，A;L為線圈長度L=2πRN(R為線圈半徑，m;N為線圈扎數)，m。

式(1)可寫為:

由式(2)可知，當磁感應強度和電磁線圈長度一定時 ，安培力F與電流i成正比［7］，因此式(2)可簡化為:

式中:k=2πRNμH ，為一個常數［7］。

圖1 電磁作動器結構Fig.1 Electromagnetic actuator structure diagram

3 電磁作動器的力學模型

電磁作動器的力學模型如圖2。

圖2 電磁作動器的力學模型Fig.2 The mechanical model of electromagnetic actuator

從該力學模型中可以看出，作動器是由4個不同的等效質量體構成支撐架質量M1、等效載荷質量Mload、等效線圈質量M2和等效懸架質量M3。圖2中，懸置的等效剛度為K1、阻尼為C1;作動器線圈的剛度為K2、阻尼為C2;懸架的剛度為 K3、阻尼為C3。安培力F作用于M2和M3之間。支撐架的位移為X1，線圈的位移為 X2，懸架的位移為X3。

3.1 等效載荷質量Mload和支撐架質量M1的運動微分方程

根據F=ma，得到此力學模型的運動微分方程。

作動器的輸出力Fa=(M1+Mload)¨x1，記M1+Mload=m，則Fa=m¨x1。

3.2 作動器線圈質量M2的運動微分方程

3.3 等效懸架質量M3的運動微分方程

對系統(tǒng)的運動微分方程做拉氏變換，由式(4)～式(6)得:

式中:x1=X1(s);x2=X2(s);x3=X3(s);F=F(s)。

將作動器的輸出力Fa=m¨x1與安培力F=k×i寫成傳遞函數的形式:

式中:a0=0;a1=0;a2=K2K3;a3=K2C3+K3C2;a4=K2M3+C2C3-K1M2;a5=C2M3-C1M2;b0=K1K2K3;b1=C1K2K3+C2K1K3+C3K1K2;b2=(m+M2)K2(K1+K3)+C1C3K2+K1K2M3+K1K3M2+C1C2K3;b3=(m+M2)C2(K1+K3)+(m+M2)K2(C1+C3)+K2C1M3+K3C1M2+K1C2M3+K1C3M2+C1C2C3;b4=mM2(K1+K3)+(mC2+M2C2)(C1+C3)+(m+M2)K2M3+K1M2M3+C1(C2M3+C3M2);b5=mM2(C2+C3)+mC2M3+(C1+C2)M2M3;b6=mM2M3。

4 模型參數的選擇及仿真分析

模型的參數選擇如下:m=10 kg;M2=1.3 kg;M3=80 kg;K1=24 000 N/m;K2=4.4 × 108N/m;K3=20 000 N/m;C1=35 N·m/s;C2=1 350 N·m/s;C3=500 N·m/s。

因為安培力F與輸入電流i成正比關系，所以由傳遞函數式(10)可得到作動器的輸出力Fa與安培力F之間的頻響關系曲線，即為Fa與i之間的頻響曲線。如圖3。

圖3 Fa和電流i之間的頻響曲線Fig.3 The frequency response curve between Faand i

由圖3(a)可以看出，由于系統(tǒng)產生共振的原因，此曲線在18，50，20 000 Hz左右有3個峰值。在18～50Hz和50～20 000 Hz之間，Fa/i的數值為一定值。而從圖3(b)中也反映出Fa與i之間相位差幾乎為0，因此輸出力和電流在18～20 000 Hz內成線性關系。這樣就可以簡單的通過控制輸入電流而達到控制其作動力的目的。由于4缸4沖程發(fā)動機的激振頻率一般為 20 ～200 Hz［8］，在18 ～20 000 Hz的范圍之內，故此作動器適用于發(fā)動機主動懸置。不同發(fā)動機的激振頻率是不一樣的，為控制的精確性，需要討論不同參數變化的作動器對其性能的影響。

1)當支撐架質量和等效載荷的總質量(m)增加或者減少50%時，相應的頻響曲線如圖4(其余參數不變)。

由圖4可以看出，隨著m值的不斷增大，峰值發(fā)生的頻率在不斷減小。第1峰值的變化尤為明顯，并且整個頻段內的幅值也相應減小，相位也發(fā)生一定的變化。通過曲線可以看出，隨著m值的不斷增大，此作動器的頻響曲線有向左移動的趨勢，并且在電流強度相同的情況下，作動器作動力有減小的趨勢。在實際的應用過程中，為了綜合考慮作動器作動力的大小和線性頻帶寬度，必須合理的選擇作動器的載荷。

2)作動器線圈質量M2增加或者減少50%時，相應的頻響曲線如圖5(其余參數不變)。

圖4 支撐架質量和等效載荷質量(m)變化后的頻響曲線Fig.4 The frequency response curve after changing of backstop quality and equivalent load mass

圖5 作動器線圈質量M2變化后的頻響曲線Fig.5 The frequency response curve after changing actuator coil mass

由圖5可以看出，M2值的的變化對于幅頻特性曲線第2峰值發(fā)生的頻率有較大影響。峰值發(fā)生的頻率隨著M2值的增大在逐步減小，相位的變化也較為明顯，而M2值對其他頻率下的幅值的相位幾乎沒有影響。曲線第2峰值有左移的趨勢。因此，在線圈質量一定的條件下，電磁作動器作動力的增大，必然是限制了線性頻帶的寬度。因此，在實際的應用中，應該合理設計作動器的線圈質量，從而獲得較為理想的作動力和線性頻帶寬度。

3)作動器線圈阻尼C2增加或者減少50%時，相應的頻響曲線如圖6(其余參數不變)。

圖6 作動器線圈阻尼C2變化后的頻響曲線Fig.6 The frequency response curve after changing of actuator coil damping

由圖6可以看出，隨著參數C2發(fā)生變化，第二峰值隨著C2值的增加而逐漸減小，于此同時，也引起了相位的改變，C2值越小，兩峰值頻率間的相位差越趨緊于零。因此，在電磁作動器的設計過程中，電磁作動器線圈阻尼的合理設計可以有效控制高頻時的共振幅度，從而能夠保護電磁作動器及其控制元件，使主動懸置的控制更加合理。

4)作動器線圈剛度K2增加或者減少50%時，相應的頻響曲線如圖7(其余參數不變)。

圖7 作動器線圈剛度K2變化后的頻響曲線Fig.7 The frequency response curve after changing of the stiffness of the actuator coil

由圖7可以看出隨著參數K2增加，第2共振頻率的幅值亦隨之增加，第1共振頻率的幅值不變。最重要的是，參數K2增加使得曲線第2峰值頻率右移。因此可以利用這一特性來抵消由上述其它參數的變化而引起的第2峰值頻率的左移。

其他參數增大或減小50%時，圖像變化不明顯，可知它們對作動器性能影響很小，因此這里不作討論。

4 結語

為發(fā)動機主動控制設計的電磁作動器，通過仿真分析，闡述了不同參數選擇對該作動器的動力性和其適用的頻帶寬度產生的影響，為電磁作動器的應用提供了理論依據。同時根據發(fā)動機不同的激振頻率和激振力來反向選擇作動器的參數。

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