“估一估”的力量——“估算”促進學生能力發展的價值透視

■江蘇省吳江市盛澤實驗小學 沈建忠

翻開學生的作業本，有些錯誤實在令人哭笑不得。比如：1.25×8＝1000，1.65÷3＝5.5 等。這其中固然有計算不細心、習慣不好等原因，但是好好想一想、估一估，2×8也才得16，怎么1.25×8會是1000呢？1.65÷1也比5.5小，怎么1.65÷3會是5.5呢？類似的錯誤不勝枚舉，特別是在計算題中。這些答案一看就知道是錯的，但學生還是犯了錯，這說明他們平時很少用估算的方法去檢驗運算結果。問其原因便回答：“從來沒有想過”，“老師沒有要求我們這么做”，“沒有時間再去檢驗”……還有一部分學生認為“估算的結果是不精確的，是錯誤的”，所以很少用估算的方法來檢驗答案。這是值得重視的一種錯誤認識。

生活中，很多事不可能也不需要都進行精確計算。有學者做過統計，將一個人在日常生活中精確計算和粗略計算的機會進行比較，發現后者多得多。例如，每個家庭都要計劃收入和支出，這需要估算；一個商場，它的營業額是多少，利潤如何，要進行大致的預測，這也是估算。再比如，現在大城市流動人口很多，到底流動人口是多少，我們在做統計時也要做一些估算。由此可見，生活中離不開估算?！稊祵W課程標準》也指出：“估算在日常生活與數學學習中有著十分廣泛的應用，培養學生的估算意識，發展學生的估算能力，讓學生擁有良好的數感，具有重要的價值?！?/p>

估算，是指人憑借已有的生活經驗、認知水平，運用邏輯思維或直覺、頓悟、對呈現的問題作出大致上合乎情理的判斷或確定大概范圍的一種綜合思維活動過程。它是學生邏輯思維的凝結與濃縮，其優點是簡捷、迅速、流暢。估算在日常生活中有著廣泛的應用價值和數學價值，能很好地促進學生的情感發展，值得廣大教師和學生重視?，F對“估算”促進學生能力發展的價值闡述我的看法。

一、估算的數學價值

估算與學生的思維活動緊密相關，學生在計算中進行合理猜測、對運算結果進行估計以及靈活運算等活動，在一定程度上反映出學生的數學能力，估算對于發展學生思維有一定的促進作用。

1.有利于培養學生的數感。

所謂數感，就是人對數值的大小、數量關系和空間形式的一種直接感受，它常常表現為一個人對數的意義、形的特征和運算有一種靈敏而強烈的直覺，并能迅速地作出判斷和反應。數感是在學習過程中逐步體驗并建立起來的。估算對增強學生的數感起著重要的作用，是培養學生數感的有效途徑之一。

例如：估算369÷5，350與400都是5的倍數，由于369與350更接近，因此選擇350來估算更合理。這樣的估算既有利于學生把握數的大小關系，又發展了學生對數的認識。

2.有利于發展學生的直覺思維。

直覺思維與分析思維迥然不同，它從整體上研究對象，直接接觸問題的實質，思維的路線是跳躍的、試探性的。培養直覺思維的途徑有很多，其中引導學生對數學問題“先估算后驗證”是有效途徑之一。

例如：制造一種機床，原來每臺用鋼材2.2噸?，F在每臺用的鋼材比原來節約0.2噸，原來制造68臺機床所用的鋼材，現在可以多制造多少臺？

教師可以要求學生先不考慮如何列式，而在全面理解題意后估計結果。學生估算：原來制造10臺，現在就可多制造1臺，原來制造60臺，現在就可多制造6臺，列成式子便是60÷10。這樣引導學生先估算后解題，養成試探性推測的習慣，學生的直覺思維就能逐漸培養起來。

3.有利于發展學生的發散思維。

估算教學不僅可以訓練學生周密、細致的思維，而且可以培養學生思維的獨創性，使學生思維不依常規，不受傳統知識束縛，發現一些獨特的解題思路，尋找一些新穎的解題方法。

例如：比較13／27與19／36的大小，有些學生看到比較大小，是異分母分數就想到通分。其實這道題完全可以不通分，只要進行估算：13／27＜1／2、19／36＞1／2，可以判斷出：13／27＜19／36。這樣的估算合情合理，促進了學生求異思維的快速發展，實現了優化解題。

二、估算的應用價值

估算具有重要的應用價值，是學生應該具有的一種運算技能。隨著計算技術的進一步發展，大量的計算工作并不要求進行精確的運算，估算不失為一種有效算法。教師要引導學生做估算的有心人，盡量多用估算來解決一些實際問題，再通過交流估算方法、技巧等，讓學生在實際應用中感受“估一估”的樂趣，體驗用估算解決問題的實用性和便捷性，凸顯估算的應用價值。

1.有利于培養學生認識事物的整體感覺。

強化學生的估算能力，有利于提高他們對運算和測量結果的概括性認識。如估計人的身高體重、洗澡水的溫度、輪船的航行速度；又如過馬路時，要估計開來的汽車的速度與自己行走的速度，考慮此時過馬路是否安全等。這樣，學生在面對紛繁復雜的社會現象時，才能有所取舍，做到“心中有數”，從而增強認識事物的整體感覺。

2.有利于培養學生行動的計劃性。

學生在做出某種行為之前，可以先對有關問題進行粗略的初步估計，以確定此事可不可行，或者做此事有無必要，然后根據實際情況作出決定。如計算3612÷12，學生容易漏掉商中間的0，如果先估算一下，3600÷12=300，所以3612除以12的商肯定是300多，這樣就避免了計算錯誤。再如：點菜時事先估算餐費，外出游覽時估算花費，要完成一件工作先估算用時等。如此養成估算習慣，主動并迅速地作出判斷，指導解決問題的方向，將有助于增強學生行為的計劃性。

3.有利于培養學生的調整策略意識。

估算結果是個近似數，但是運用不同的方法，估算結果的準確程度是不一樣的。恰當運用調整策略，估算的結果會更加接近準確值，能更好地培養學生思維的準確性和獨創性，還能培養學生反思與自我監控的學習品質。例如：學生先估算出一個問題的結果，然后將估計值與實際結果進行比較，便能覺察到錯誤并加以更正。

4.有利于培養學生的優化策略意識。

估算方法的多樣化是估算的又一個重要特征。學生在估算過程中，由于所選的角度不同，往往會找到新的解決方法。例如：在教學估算“813+186=?”中，引導學生把813估成800、186估成200來計算，800+200=1000，這就是所謂的“湊整估算法”；還可以引導學生把813估成810、186估成190，810+190=1000等。教師應讓學生在交流過程中體驗解決問題策略的多樣化，在互相評價和自我評價的過程中拓寬思路，優化數學思維方式。

5.有利于培養學生對運算結果的檢驗意識。

學生在計算之后，可利用估算來判斷運算結果的合理性。如運算結果是否符合實際，檢驗筆算結果或計算器運算操作的正確性等。如能養成習慣，將有利于增強學生對運算結果的檢驗意識，找出問題所在，減少失誤。

三、估算的情感價值

小學生處于估算情感初步發展的時期，這時產生的情感對他們的估算學習乃至今后的應用都會造成深遠的影響。當學生的數學情感被激發，充分認識并體驗到估算的價值時，他們才能變“不愿估算”為“喜歡估算”，估算才會走進他們的心靈深處，他們才會學得更有動力，更有信心！

1.有利于促進學生的個性發展。

由于每個學生不同的家庭背景和生活經歷，對相關數學知識和技能的掌握情況及思維方式、水平的不同，估算時，必然會有不同的方法。教師要尊重每個學生的個性特征，鼓勵學生嘗試不同的估算方法，組織學生積極地開展交流，讓學生表達自己的想法，解釋估算的過程，了解他人的算法，體會同一個問題可以有不同的解決方法。如估算“147＋138=?”一題，不同的學生有不同的估算方法。有的學生認為：“147＋138≈150＋140＝290”；有的學生說：“147＋138≈145＋140＝285”；有的學生說：“147＋138≈145＋135＝280”；有的學生說：“147＋138≈147＋140＝287”；還有學生說：“147＋138≈150＋138＝288”……

交流時，學生各抒己見，暢所欲言，有的學生受到啟發，又得出了新的估算方法。這樣的估算交流不僅可以幫助教師了解不同學生的想法，而且有利于促進學生個性的發展。

2.有利于激發學生的學習興趣。

數學教學中，有的教師為了培養學生嚴謹的作風，計算時處處要求學生按照運算順序從左到右依次運算，按部就班，不準越雷池一步；長此以往，學生學習數學的興趣就會下降，而且對于培養學生靈活處理問題的能力也是十分不利的。反之，如果教師能適時引導學生運用估算靈活處理一些問題，不僅可以培養學生的估算能力，而且對調動學生的學習積極性也有一定的幫助。如在二年級的加、減法估算中，通過模擬的購物活動進行專項練習。課件出示十余種商品的價錢，每組發1元、2元、5元、10元、20元、50元、100元不等的“購物卡”，任意購物。要求學生記錄下每張“購物卡”最多能購得哪些商品，看哪個組的購物方案多。學生興趣高漲，每個小組都設計了多種購物方案。在具體的問題情景中，既提高了學生的估算興趣，又使學生感受到估算的價值，估算就在我們身邊。

3.有利于培養學生的良好習慣。

良好的估算習慣的養成，并非一朝一夕、一蹴而就，需要教師長時間、有計劃、有步驟地創設估算情景，進行估算訓練。如學習了對“分米”的認識后，讓學生先估一估課桌的長和寬，再實際量一量；學習了“面積”后，讓學生先估一估教室的面積，再實際量一量、算一算；認識了“千克和克”后，開展估重比賽，估一估西瓜、橘子、書包等物品的質量。經過這樣的訓練，學生在平時的生活中就會有意識地對物品估一估，久而久之，學生就能養成良好的估算習慣。

估算對培養學生思維的深刻性、靈活性和獨創性能起到積極的促進作用。它是現代社會的需要，更是數學課程給予重視的數學行為。因此，在數學教學中，教師要不失良機地讓學生估一估，切身體驗估算的價值，從精確計算中“走”出來，做“估一估”的有心人。