水泥混凝土路面路基永久變形預估＊

譚 悅

（上海機場（集團）有限公司 上海 200335）

國內外對路基不均勻變形做了很多研究，Vos［1］假設路基沉降斷面為正弦曲線，分析了不均勻沉降使混凝土板產生的附加應力.Vos［1］，Wilk［2］通過路面結構分析，得出路基不均勻變形引起的水泥板附加應力的大小與沉降斷面的曲率成正比.凌建明，錢勁松等［3－4］用有限單元法模擬拼接路基的施工過程，利用單元“生死”技術，計算施工完成后路堤頂面的差異沉降.嵇如龍［5］等應用分層總和法，提出了新老路基差異沉降的計算方法.但是分層總和法沒有辦法考慮新老路基的相互影響，在新老路基結合處的差異沉降計算值偏大，不能有效地模擬差異沉降的橫斷面形狀.而且分層總和法只能計算地基頂面的不均勻變形，無法反映路堤頂面的實際沉降斷面圖，而后者才影響路面結構的受力狀態.楊衛東等［6］采用對附加應力進行修正的改進分層總和法估算新加寬路基的沉降，以拓寬帶來的道路橫斷面變化作為修正因子.姚祖康［7－8］指出，路基的不均勻變形可能在以下幾種情況出現：（1）軟弱地基的不均勻沉降；（2）填挖交替或新老填土交替；（3）季節性冰凍地區的不均勻凍脹；（4）填土因壓實不足而引起的壓密變形，受濕度變化影響而產生的膨脹收縮變形.本文將選取適用于水泥路面路基實際工作狀態的永久變形預估模型，針對粘土、粉土和砂土3種不同土質路基，用分層總和法計算行車荷載作用下路基的永久變形，探討路基永久變形的計算方法，歸納出路基永久變形的空間分布規律.

1 路基不均勻變形的形成機理

路基不均勻變形來源大致有以下4個方面：（1）地基為軟土，在軟土地基局部路段范圍內，軟土地層在線路的縱橫方向厚度變化不一，地基的不均勻特性非常明顯；（2）路基長度或寬度方向上的密實度差異.由于填方路基的路基填料粒徑、級配、含水量等物理力學性質的差異，碾壓成型的路基斷面在寬度或長度方向呈現不均勻的沉降特性；（3）地基土、路基填料以及底基層粒料的非線性力學性質引起路基不均勻變形.由于車輛荷載作用下路面結構內部引起的應力空間分布的不均勻性，由此在路基路面各層材料中引起的變形包括累積塑性變形也呈不均勻分布；（4）處理后的軟土地基與未經處理的相鄰非軟土地基之間變形特性的差異.在上覆路基路面自重作用下的固結沉降和車輛軸載作用下的變形都會成為不均勻變形的來源.

路基不均勻變形的發生，并非某一單方面原因，而是多種因素綜合作用的結果.其中，內因在于路基及地基本身，外因是車載、地下水及自重作用.

2 行車荷載作用下路基永久變形

2.1 路基土永久變形預估模型

國際上對于路基土永久變形預估模型應用最為廣泛的是AASHTO模型和Tseng ＆Lytton模型.同濟大學的郭忠印、高啟聚等［9－10］在這2個模型的基礎上，通過大量的室內三軸試驗，分粘土、粉土和砂土3個土組，建立的路基土永久變形預估模型如下.

對于粉土：

對于砂土：

對于粘土：

式中：εp（N）為輪載p重復作用N 次時路基土的塑性應變；εv為路基土的彈性應變；wc為路基土的含水量；Er為路基土的回彈模量.

該模型在對AASHTO模型參數進行驗證的基礎上，通過室內重復加載試驗，回歸建立了適合于我國路基材料的永久變形預估公式.在永久變形試驗中，偏應力取28，48，69kPa，圍壓取28 kPa.對于典型的水泥混凝土路面結構，在標準軸載作用下路基的主應力覆蓋范圍大致為：30＜σ1＜70kPa，10＜σ3＜40kPa，路基中的典型應力水平組合為30＜σ1＜40kPa，10＜σ3＜20kPa.可見，水泥路面路基的應力水平在該試驗偏應力和圍壓的取值范圍內.因此，該模型也適合于水泥路面路基永久變形的預估.

2.2 路基土永久變形預估方法

本文采用分層總和法預估水泥路面路基土的永久變形.計算步驟如下.

1）確定路基壓縮層深度 在《公路設計手冊——路基》中，不考慮路面結構自重作用，針對16種國產汽車（車輛的軸重范圍為5～360kN）的軸載，分別以σZ／σB＝0.1和σZ／σB＝0.2為標準，計算了其相應的路基壓縮層深度，其結果分別在0.7～2.9m和0.9～3.7m范圍內［11］.

本文參照《公路設計手冊——路基》行車荷載產生的附加壓應力小于土自重應力的0.1為標準（σZ／σB＝0.1），通過對典型水泥路面結構的路基應力水平統計分析，且考慮滿足100%超載和多軸型荷載工況的要求，取路基壓縮層深度為3m.

2）對壓縮層深度范圍內的路基土進行分層（本文分層厚度取10cm），計算各分層點的彈性壓應變，用上下分層點應變量的平均值作為該分層土平均應變量的計算值.

3）將各分層平均應變值代入路基土永久變形預估模型，計算分層的塑性壓應變量，乘以分層厚度即為該分層的永久變形量.

4）對壓縮層深度范圍內各分層土的永久變形量進行疊加，即得到路基土總的永久變形，即

式中：δp（N）為輪載p重復作用N 次時路基土總的永久變形；εpi（N）為第i分層土的永久變形；n為路基土的分層數；hi為第i分層厚度.

2.3 路基土永久變形預估

水泥路面結構分析的參數按表1取值，其中粘土、粉土和砂土的含水量分別取11.5%，13%和10%.車輛荷載采用《公路混凝土路面設計規范》建議的標準軸載（單軸雙輪100kN），軸載作用次數9.885×106次，荷載作用位置取板角、板中和板邊中部.

表1 水泥混凝土路面結構參數

以板角受荷，粘土路基的永久變形為例，由粘土的永久變形回歸系數公式，各系數計算結果如下.

按上述計算方法，受荷板角處路基土的永久變形計算過程及結果列于表2中.由此得到板角處路基總的永久變形量為1.47mm.

當標準軸載作用于板角、板中和板邊中部時，在上述荷載次數重復作用下，板下各點路基的永久變形預估值繪于圖1～圖3.

圖1 粘土路基永久變形（單位：mm）

圖2 粉土路基永久變形（單位：mm）

圖3 砂土路基永久變形（單位：mm）

表2 路基土永久變形計算結果

計算結果表明：（1）對于一定的路面結構和交通軸載，粘土路基的永久變形量最大，粉土次之，砂土最小.因此，就抵抗路基永久變形而言，砂土是最理想的路基填料；（2）對于同一種土質，板角受荷時路基的永久變形最大，板邊受荷次之，板中受荷最小.當荷載作用在板邊時，板的尺寸越小，路基的永久變形越大；（3）路基永久變形在空間分布的不均勻，造成路基頂面的不平整.如果定義任兩點永久變形量的差值與該兩點間距離的比值為坡降，則可以從圖中明顯看出，板角受荷時坡降最大，而板中受荷時坡降很小，即永久變形在空間分布較為均勻.因此，無論從變形量的絕對值還是永久變形引起的坡降來講，板角受荷造成的路基永久變形對水泥路面的受力狀況最為不利.

假設輪載在上述關鍵荷位出現的概率相同（4個板角，2個縱縫板邊中部，2個橫縫板邊中部和1個板中荷位），取各種荷位重復加載后路基永久變形的最大值，作為路基可能出現永久變形空間分布的最不利情況，見圖4.

圖4中為僅考慮了上述有限個荷位的計算結果，假設板下路基各點的永久變形均按輪載作用在相對應的荷位情況計算，且輪載作用在板中各個位置的概率相同，則路基永久變形的空間分布應為向上的“垂球面”，任意兩點之間的連線均為向上凸的弧線，如圖5所示.

圖4 路基永久變形空間分布的最不利情況（單位：mm）

圖5 水泥板下路基永久變形形態

顯然，在行車荷載均勻分布的前提下，路基的永久變形關于水泥板的2條中心線左右對稱.取板的橫向中心線，以0.5m為間隔，計算路基對應各點的永久變形量.根據計算結果曲線的形式（圖6a）），選擇用拋物線和正弦曲線擬和，見圖6b）～d）和表3，2種曲線均能很好地擬和路基的橫向永久變形.因此為簡化計算起見，路面結構分析時可以采用上述2種曲線形式表示路基永久變形沿水泥板橫向的分布.

圖6 路基永久變形沿水泥板的橫向分布

表3 路基永久變形曲線擬和

3 結 論

1）對于一定的路面結構和交通軸載，粘土路基的永久變形量最大，粉土次之，砂土最小.因此，就抵抗路基永久變形而言，砂土是最理想的路基填料.

2）對于同一種土質，板角受荷時路基的永久變形最大，板邊受荷次之，板中受荷最小.

3）當荷載作用在板邊時，板的尺寸越小，路基的永久變形越大.

4）板角受荷造成的路基永久變形對水泥路面的受力狀況是最為不利的.

5）選擇用拋物線和正弦曲線擬和均能很好地擬和路基的橫向永久變形.

6）下一步的分析可針對路基不均勻變形對路面結構層荷載應力和使用壽命的影響進行研究.

［1］VOS E.Thickness design of plain cement concrete pavements on soils sensitive to differential settlements［C］／／Proceedings，3rd International Conference on Concrete Pavement Design and Rehabilitation.Purdue University，1985：245－251.

［2］WILK N.Cement concrete pavements on soft soils sensitive to differential settlements［C］／／Proceedings，2nd International Conference on Concrete Pavement Design.Purdue University，1981：201－210.

［3］同濟大學.新老路基結合部處治技術［R］.西部交通建設科技項目研究報告，上海：同濟大學，2003.

［4］同濟大學.公路改造路基路面關鍵技術研究［R］.上海市市政工程局科技發展資金項目研究報告，上海：同濟大學，2004.

［5］嵇如龍，張永宏，宋吉錄.軟土地基上路堤拓寬處理技術研究［J］.華東公路，2002（5）：25－29.

［6］楊衛東，陳景雅.新老路基拼接的沉降及對策淺析［J］.江蘇交通工程，1999（專刊）：139－141.

［7］中華人民共和國行業標準.JTG D40－2002公路水泥混凝土路面設計規范［S］.北京：人民交通出版社，2002.

［8］姚祖康.水泥路面混凝土路面設計［M］.安徽：安徽科學技術出版社，1999.

［9］同濟大學.路基與粒料層抗永久變形性能預估［R］.西部交通建設科技項目研究報告，上海：同濟大學，2007.

［10］高啟聚.車載作用下瀝青路面路基土的永久變形研究［D］.上海：同濟大學，2008.

［11］交通部第二公路勘察設計院.公路設計手冊：路基［M］.2版.北京：人民交通出版社，1997.