高職院校高等數學教學創造性思維研究

馬 瑤 趙建新

（1.玉溪農業職業技術學院 云南 玉溪 653106；2.云南師范大學教育科學與管理學院 云南 昆明 650092）

高職院校高等數學教學創造性思維研究

馬 瑤1趙建新2

（1.玉溪農業職業技術學院 云南 玉溪 653106；2.云南師范大學教育科學與管理學院 云南 昆明 650092）

從創造性思維的理論出發，指出創造性思維既是發散思維與聚合思維的統一，也是形象思維與抽象思維的統一。結合創造性思維的構成和特點，通過實例提出了高職院校高等數學教學培養學生創造性思維的六種途徑。

創造性思維；高職院校；高等數學；教學

創造性思維的理論

（一）創造性思維的定義

創造是人類最高智慧的表現，是一種新穎的、獨特的并具有社會價值意義的思維活動。創造性思維是多種思維的結晶，它既是發散思維與聚合思維的統一，也是形象思維與抽象思維的統一。

發散思維又稱求異思維，是從某一點出發，尋求變異，進行放射性聯想的一種思維。聚合思維又稱求同思維，是對已知信息進行比較分析，概括出最優方案或共存的根本問題的思維，它是發散思維綜合信息的反饋。形象思維是依靠對形象材料的意識領會得到理解的思維，從信息加工角度，可以理解為主體運用表象、直感、想象等形式，對研究對象有關形象信息，以及貯存在大腦里的形象信息進行加工（分析、比較、整合、轉化等），從而從形象上認識、把握研究對象的本質和規律。抽象思維是思維的高級形式，又稱為抽象邏輯思維或邏輯思維。抽象思維法就是利用概念，借助言語符號進行思維的方法，其主要特點是通過分析、綜合、抽象、概括等基本方法的協調運用，揭露事物的本質和規律性聯系。從具體到抽象、從感性到理性認識必須運用抽象思維方法。

（二）創造性思維的過程和特點

對創造過程的分析，最有影響的理論是英國心理學家格雷厄姆·沃拉斯（Graham Wallas）提出的四階段理論。這個理論把創造性思維分成準備期、醞釀期、豁朗期和驗證期四個階段。歸納起來，創造性思維有以下四個特點:思維的流暢性，思維的變通性，思維的獨特性，以及思維的敏捷性。

高職院校高等數學教學培養學生創造性思維的途徑

（一）培養學生學會將發散思維與聚合思維相結合

聚合思維是將各種信息聚合起來，得出唯一正確答案或最佳解決方案的思維形式，是一種有條理、有方向、有范圍的收斂性思維，主要包括演繹思維和歸納思維兩種方法。發散思維是沿不同的方向、角度和思路分析與探求不同解決方案的思維形式。聚合思維和發散思維是創新思維的兩個基本成分，只有確處理好兩者的相互關系，使其互補，才能使創新思維得到發展。聚合思維和發散思維也是學習數學的兩大重要思維。數學具有聚合思維與發散思維的雙重特點，對學生創新思維的培養也有相當重要的作用。以前，在高職高等數學教學中十分重視對學生聚合思維的發展和訓練，往往忽略了對發散思維的培養。以犧牲發散思維為代價片面地發展聚合思維，會制約學生創新思維的發展。因此，在高等數學教學中，既要引導學生在已掌握的基礎知識、基本方法的前提下，通過聚合思維的形式推演出唯一答案，體現數學的嚴謹性，又要通過一題多解、一題多變、一題多思等方式引導學生在解決問題時打破常規、大膽猜想、質疑問難、尋求變異，使聚合思維與發散思維協調發展，提高學生的創新思維能力。

看到被積函數有根號，可想到第二類換元積分法，看到被積函數有反三角函數，可想到分部積分法。

本題先用換元法，再用分部積分法，之后用假分式分子加1減1的方法化為真分式，綜合積分法中的三種方法解出了積分。

方法一:假分式，想到加1減1后分項積分。

方法二:令1+x=u，則dx=du

方法三:令1+x=u2，則dx=2udu

方法四:x=tan2t，則dx=2udu

方法五:分部積分

本題一題多解，可從不同的角度分析被積函數的特點。

（二）培養學生學會將形象思維與抽象思維相結合

現代科學表明，人的大腦分為左右兩個半球，左半球主管語言、邏輯數字的運算加工，而右半球則主管音樂、美術、空間的知覺辨認。從思維角度看，即人的左腦主管抽象思維，而右腦則主管形象思維。培養學生將形象思維與抽象思維相結合，實質上就是促進學生左右腦協調開發。

對人類發展做出過創造性貢獻的人，很多是充分利用左右腦的人，比如牛頓、愛因斯坦、達·芬奇等。科學史學家W·S·丹皮爾在說明牛頓的創造過程時這樣寫道:“他從已知的事實出發，想出一個符合于事實而又能用數學表達的理論，從這個理論得出數學和邏輯的推論，又把這些推論與觀測和實驗得來的事實比較，并發現其完全符合。”就這樣，牛頓創立了萬有引力定律。牛頓正是通過形象思維提出物體互相吸引的假設，然后再用邏輯推理，以數學公式表示出來，再經過反復驗證，創立了萬有引力定律。牛頓的發現過程正是左右腦協同活動的結果。

在以往的教學中，我們十分重視對學生基本概念、基本規律和邏輯推理能力的培養，這是正確的。但是，應當看到，相對而言，我們對學生形象思維能力的培養卻重視得不夠。這不但使學生的思維結構得不到完善，同時因為抽象思維缺乏形象的有力支持，所以也在一定程度上影響了對學生抽象思維能力的培養。況且，高職學生普遍數學基礎較差，抽象思維能力不是很強，更需要借助形象思維來學習數學。那么，在高職高等數學教學中，應當如何有效地培養學生的形象思維和抽象思維呢？

一方面，我們可以通過數學概念、結論形成過程的教學，培養學生在現實世界中抓住客觀事物的本質特性、抽象出基本概念、解決問題、分析問題的能力。例如對導數的定義，可從變速直線運動的瞬時速度、生物生長率、非恒定電流的電流強度等例子出發，剔除實際情景，抽象出數學意義，得到導數的定義。

另一方面，我們可以依據對立統一的思維規律，在對事物進行邏輯抽象的同時，把深奧的道理轉化為具體的形象，幫助學生實現從感性認識向理性認識的過渡，通過雙向互逆和正反互補的過程與方法，培養學生的思維能力。例如，定積分的思想起源于歐幾里得的窮極法，可以通過動畫演示，讓學生更加直觀地理解定積分的思想實質。再如，中值定理是微分學中比較難理解的內容，借助圖形用幾何意義來說明其意義會取得好的效果。

（三）培養思維的流暢性

思維的流暢性指對刺激很流暢地作出反應的能力。在分析解決高等數學問題時，一方面，要求學生思維活動應暢通、少阻、迅速，另一方面，能在短時間內找到多種多樣的解決問題的途徑。培養思維的流暢性，應多進行自由聯想與迅速反應訓練。例如:猜想無窮小量之商會有哪幾種結果，要求學生進行急風驟雨式的猜想，迅速拋出自己的結論，而評價在結束后進行。

（四）培養思維的變通性

思維的變通性指對刺激隨機應變的能力，即當解決問題的某一思路受阻時，能另辟蹊徑，尋找解決問題的其他方法。培養思維的變通性，關鍵要克服思維定勢的消極影響。我在教學過程中，講解一種方法后，給學生的練習中除了使用此方法的習題外，還注意加入使用其他方法的練習，以有助于學生注意克服定勢思維的影響。比如，求極限問題中的用降冪法求型的極限，學生做多了，往往一看到分子分母都是多項式的極限問題，就用降冪法來做。例如相當數量的學生這樣做:而實際上，關于定勢思維的影響，我還給學生舉了這樣的例子:有一個聾啞人，他要去商店買釘子，來到商店以后，他左手做拿釘子的動作，右手做拿錘敲釘子的動作，店員拿給他一把錘，他擺擺手，指指左手，再次重復錘敲釘子的動作。這時候店員明白了，拿出釘子給他挑選。之后，來了一個盲人，他想買一把剪刀，請問，他該做什么動作呢？這時候，多數學生都會用手做剪刀剪東西的動作。通過這樣生動的例子，學生就會明白什么是定勢思維以及它的消極影響。培養思維的變通性，還要對學生加強逆向思維的訓練。所謂逆向思維，是指與正向思維方向相反而又相互聯系的思維過程，即通常所說的“倒著想”。例如:一個問題順推解決不了，可以考慮逆推，命題研究后，可以研究逆命題，探討可能性時，也探討不可能性。例如:一個函數在點x=0處可導，那么它在x=0處連續。反過來，一個函數在點x=0處連續，它在點x=0處一定可導嗎？證明它很困難，我們只需要一個反例在點x=0處連續，但是它在x=0處不可導。

（五）培養思維的獨特性

思維的獨特性指對刺激作出不尋常的反應，具有新奇的成分，在這里是指學生在學習的過程中，不因循守舊，而是從新角度、新觀點去認識數學規律，發表與眾不同的獨特見解。思維的獨特性需要更有力的措施來激發:一是要求學生敢于大膽質疑，大疑大進步，小疑小進步，不疑不進步，任何遵循事物內在規律的大膽質疑都有助于發展思維的獨特性。二是組織學生辯論，營造競爭氣氛，集思廣益，對問題深入研究，從而獲得新發現。三是鼓勵學生自編練習題，充分發揮學生的主體作用。例如，我經常會讓每屆學生思考這個問題:只移動一個數字，使等式25-31=1成立。多數學生只會考慮平行移動，正確答案卻是:25-31=1。

（六）培養思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維過程中的速度，是學生在對問題能夠正確理解的基礎上進行跳躍式的快速思維，簡縮思維的過程，從而能比較快地作出正確的判斷和決定。要提高學生思維的敏捷性，須在練習中設計多種類型和形式的題目，由易到難，由淺入深地進行練習。

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（本文責任編輯：謝良才）

G710

A

1672-5727（2012）06-0113-02

馬瑤（1973—），女，云南玉溪人，碩士，云南玉溪農業職業技術學院講師，研究方向為數學教學和發展與教育心理學。

趙建新（1967—），男，云南昆明人，云南師范大學教育科學與管理學院教授，研究方向為心理教育與心理治療。